1、第二十四章第二十四章 圆圆1 1、圆有关的性质、圆有关的性质2 2、点和圆、直线和圆的位置关系、点和圆、直线和圆的位置关系3 3、正多边形和圆、正多边形和圆4 4、弧长和扇形面积、弧长和扇形面积大道教育：陶老师大道教育：陶老师圆有关的性质圆有关的性质1.1.什么是圆？什么是圆？2.2.垂直圆的直径垂直圆的直径3.3.弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角4 4、圆周角、圆周角什么是圆？什么是圆？自主学习，独立思考自主学习，独立思考1.1.学前准备：圆的基本要素学前准备：圆的基本要素是是_和和_，其中，其中_确定确定了圆的位置了圆的位置，_ _确定确定了圆的大了圆的大小小.点点A A绕点绕点B B旋转一周
2、，点旋转一周，点A A的运动轨迹其实就是一个的运动轨迹其实就是一个圆，其圆，其中点中点_是是圆心圆心.2.2.自主探究自主探究：圆的定义：在一个平面内，线段圆的定义：在一个平面内，线段OAOA绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点O O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A A随之旋转所形成的图形随之旋转所形成的图形叫叫做做_._.圆心半径圆心半径B圆学习过程3 3到定点到定点O O的距离等于定长的距离等于定长r r的所有的点组成的图形的所有的点组成的图形叫叫做做_（这也是判断点是否在圆上的方法）这也是判断点是否在圆上的方法）.圆圆的表示方法：以点的表示方法：以点O O为圆心的圆，记为圆心的
3、圆，记作作_，读读作作“_”.4 4圆中最长的弦长为圆中最长的弦长为12 12 cmcm，则，则该圆的半径该圆的半径为为_._.5 5如如图，半径有图，半径有_；弦弦有有_；劣弧劣弧有有_；优弧有优弧有_._.圆 O圆O6 cmOA，OB，OCAB，AC，BC学习过程学习过程合作探究，共同提高合作探究，共同提高6 6典例导学：矩形典例导学：矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：A A，B B，C C，D D四个点在以点四个点在以点O O为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上.分析：要证A，B，C，D四个点在 O上，只需证OA=OB=OC=OD.
4、学习过程启发点拨，能力提升启发点拨，能力提升7 7如图，一副斜边相等的直角三角板（如图，一副斜边相等的直角三角板（DACDAC=45=45，BACBAC=30=30），按如图所示的方式在平面内拼成一个），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形四边形A A，B B，C C，D D四点在同一个圆上吗？请说明理四点在同一个圆上吗？请说明理由由解：在同一个圆上理由如下：取AC的中点O，连接OB，OD在RtABC中，点O是AC的中点，OB=OA=OC，同理OD=OA=OCOA=OB=OC=ODA，B，C，D四点在同一个圆上垂直于弦的直径垂直于弦的直径2自主探究：(1）创设情境，探索垂径定理.如图，如果O
5、的直径CD垂直于弦AB，垂足为M，那么这个图形还是轴对称图形吗？若把圆沿着直径CD折叠你会发现什么？垂径定理的几何语言叙述：CD是O的直径，AB是弦，CDAB，_.(2)垂径定理的推论.推论：平分弦（_）的直径垂直于弦，并 且_.不是直径平分弦所对的两条弧学习过程学习过程3如图，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）ACE=DEBCDOE=BE4如图，O的直径为10，圆心O到弦AB 的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D8DD学习过程学习过程5如图，已知O的直径为20 mm，弦AB=16 mm，则圆心O到AB的距离是（）A2 mmB4 mmC3 m
6、mD6 mm6P为O内一点，OP=3 cm，O半径为5 cm，则经过点P的最短弦长为_，最长弦长为_D8 cm10 cm学习过程学习过程合作探究，共同提高7.典例导学：赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1 400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径.（结果保留小数点后一位）启发点拨，能力提升启发点拨，能力提升8 8如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心片上，使其一边经过圆心O O，另一边所在直线
7、与半圆相，另一边所在直线与半圆相交于点交于点D D，E E，量出半径，量出半径OC=5 cmOC=5 cm，弦，弦DE=8 cmDE=8 cm，求直尺，求直尺的宽度的宽度弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角自主学习，独立思考1.学前准备：完成以下各题.（1）定义：_叫做圆心角.（2）定理：在_中，相等的圆心角所对_的相等，所对的_也相等.（3）推论1：在_中，如果两条弧相等，那么它们所对_的相等，所对的_相等.顶点在圆心的角同圆或等圆弧弦同圆或等圆圆心角弦学习过程学习过程（4）推论2：在_中，如果两条弦相等，那么它们所对_的相等，所对的_相等.（5）定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，两个_、两条_
8、、两条_中如果有一组量相等，则_也相等.弧同圆或等圆圆心角圆心角弦弧其他两组量学习过程学习过程2如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下列结论不一定成立的是（）A.B.AB=CDC.AE=EBD.3.如图，AB是O的直径，C，D是 上的 三等分点，AOE=60，则COE的度 数为（）A40B.60C.80D.120 4如图，AB是O的直径，A=25，则BOD=_.CC50学习过程学习过程合作探究，共同提高5如图，在O中，ACB=60.求证:AOB=BOC=AOC.学习过程学习过程启发点拨，能力提升6.如图，在O中，A=40，求C的度数.圆周角圆周角自主学习，独立思考1.学前准备
9、：完成以下各题.（1）圆周角的定义：_，叫做圆周角.（2）定理：一条弧所对的_等于它所对的圆心角的_.（3）推论：_所对的圆周角相等；_（或直径）所对的圆周角是直角，_的圆周角所对的弦是直径.（4）圆内接多边形：圆内接四边形的对角_.顶点在圆上，并且两边都圆周角一半同弧或等弧半圆90互补与圆相交的角学习过程学习过程2.自主探究.尝试证明：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.学习过程学习过程3如图，点A，B，C在O上，若C=30，则AOB=_4如图，O的直径AB与弦CD垂直，且BAC=40，则BOD=_5如图，在O中，已知OAB=22.5，则C的度数为（）A135B122.5 C115.
10、5 D112.56080D学习过程合作探究，共同提高6.如图，O直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交O于点D，求BC，AD，BD的长.学习过程8.如图，已知O的半径为2，ACB=120，点C与点D分别是劣弧 与优弧 上的任一点（点C，D均不与A，B重合）.（1）求弦AB的长；（2）求ABD的最大面积.E F2 2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系1.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系2.2.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系3.3.切线的判定和性质切线的判定和性质4.4.切线的判定和性质的运用切线的判定和性质的运用1 1、点和点和圆位圆位置关系置关系
11、自主学习，独立思考1.学前准备：（1）点和圆的位置关系：设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：_ dr；_ d=r；_ dr.点P在圆外点P在圆上点P在圆内学习过程（2）确定圆的条件：过一个已知点可以作_个圆.过两个已知点可以作_个圆，圆心在_上.过不在同一条直线上的三个点确定_个圆，圆心为_交点.（3）三角形的外接圆及三角形的外心：_叫做三角形的外接圆._叫做三角形的外心.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离_，这个三角形叫做_.无数无数两点连线的中垂线一三点连接成三角形三条边的中垂线的经过三角形三个顶点的圆三角形外接圆的圆心相等圆的内接三角形学习过程学习过程2经过不在同一条直线上
12、的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？试画出圆.学习过程3已知O的半径为4，A为线段OP的中点，当OP=10时，点A与O的位置关系为（）A在圆上B在圆外C在圆内D不确定4在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作B，则点A与B的位置关系是（）A点A在B上B.点A在B外C.点 A在B内D.无法确定BB学习过程5.以平面直角坐标系的原点O为圆心，5为半径作圆，点A的坐标为(-3，-4)，则点A与O的位置关系是（）A.点A在O上B.点A在O外C.点 A在O内D.无法确定6直角三角形的外心在三角形的（）A.内部B.外部C.较长的直角边上 D.最长的边上
13、AD学习过程合作探究，共同提高7如图，在ABC中，ACB=90，AC=12，AB=13，CDAB于D，以C为圆心、5为半径作O，试判断A，B，D三点与C的位置关系.学习过程学习过程学习过程启发点拨，能力提升8如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.（1）以点A为圆心，4 cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？（2）以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？2、直、直线与圆线与圆的位置关系的位置关系自主学习，独立思考1.学前准备（1）直线和圆的三种位置关系：如图A，直线和圆_公共点，那么就说直线和圆_.无相离
14、学习过程如图B，直线和圆_公共点，那么就说直线和圆_，这条直线叫做圆的_，这个点叫做圆的_.如图C，直线和圆_公共点，那么就说直线和圆_，这条直线叫做圆的_.只有一个相切切线切点有两个相交割线学习过程学习过程（2）直线和圆的三种位置关系的判定与性质：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：dr_；d=r _；dr _.2当直线l和圆有唯一公共点时，直线l与圆的位置关系是_，圆心到直线l的距离d与圆的半径r之间的关系为_.直线l与 O相离直线l与 O相切直线l与 O相交相切d=r学习过程合作探究，共同提高3已知AOC=30，点B在OA上，且OB=6，若以点B为圆心，r为半径的圆与直线OC
15、相离，则r的取值范围是_.4O的半径为6，点O到直线l的距离为6.5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切 C相交D无法确定5设O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若直线l与O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（）AdrBd=rCdrDdr0r3AD学习过程启发点拨，能力提升6如图，在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm，以点C为圆心、r为半径画圆.（1）当r为何值时，C与直线AB相离？（2）当r为何值时，C与直线AB相切？（3）当r为何值时，C与直线AB相交？学习过程3、切线的判定与性质、切线的判定与性质自主学习，独立思考1.学前准备：并完成以下各题.（1）切线的
16、判定定理：经过半径的_并且_的直线是圆的切线.（2）判断一条直线是否为圆的切线，现已有三种方法：一是看直线与圆公共点的个数;二是看圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系;三是利用切线的判定定理.（3）切线的性质定理：圆的切线_的半径.外端垂直于这条半径垂直于过切点学习过程2如图，ABC 为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证:AC是O的切线学习过程学习过程3如图，在ABC中，AB=AC，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F求证：直线EF是O的切线证明：连接OEAB=AC，B=C又OB=OE，B=OEBC=OEBOEACEFAC，
17、OEEF直线EF是 O的切线学习过程合作探究，共同提高4如图，MAB=30，P为AB上的点，且AP=6，P与AM相切，则P的半径为_.5如图，两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4 cmB5 cmC6 cmD8 cm3D学习过程学习过程启发点拨，能力提升7如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC相交于点D，过点D 作DEBC，交AB的延长线于点E，垂足为F.求证：直线DE是O的切线.证明：连接ODAB=BC，A=C又OA=OD，A=ODAC=ODAODBCDEBC，DEOD直线DE是 O的切线掌握圆的切线长定理及其运用掌握圆的切线长定
18、理及其运用.自主学习，独立思考1.学前准备：.(1)切线长定义：经过圆外一点的圆的切线上，这_，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_，这一点和圆心的连线_.(3)三角形的内切圆：与三角形各边_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_.点和切点之间线段的长切线长相等平分两条切线的夹角都相切三条角平分线内心学习过程2.已知ABC，求作O，使它与ABC的各边都相切.学习过程学习过程3.如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B，已知P=60，那么AOB的度数为（）A.60B.120C90D654.如图，点O是ABC的内切圆的圆心
19、，若BAC=80，则BOC的度数为（）A.130B.100C50D65BA学习过程5如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30，则APB=_.6如图，PA，PB分别切O于点A，B，若P=70，则C=_.6055学习过程合作探究，共同提高7.如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.学习过程启发点拨，能力提升8如图，RtABC的内切圆O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且AB=5 cm，BC=3 cm，求CE的长.总结：直角三角形内切圆的半径与三边的关系为_.正多边形和圆正多边形和圆自主学习，独
20、立思考1学前准备（1）正多边形的定义：_是正多边形.（2）正多边形和圆的关系：把一个圆分成相等的n段弧，顺次连接各分点就得到圆的内接正n边形，这个圆是这个正多边形的_.各边相等、各角也相等外接圆的多边形学习过程（3）正多边形的有关概念：正多边形的中心是_；正多边形的半径是_；正多边形的中心角是_；正多边形的边心距是_.（4）在计算时常用的结论：正n边形中心角的度数等于_；正多边形的半径、边心距、边长的一半构成一个_三角形.正多边形外接圆的圆心正多边形外接圆的半径正多边形每一边所对的圆心角正多边形的中心到正多边形 一边的距离直角学习过程学习过程6 cm3有一个正多边形的中心角是60，则其为_边形
21、.4正六边形ABCDEF的边长为6 cm，则这个正六边形的半径R=_，边心距r6=_，面积S6=_.正六学习过程5若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3，r4，r6则r3r4r6等于（）ABC123D3216正三角形内切圆的半径r与外接圆的半径R之间的关系为（）A4R=5rB3R=4rC2R=3r DR=2rAD学习过程合作探究，共同提高7.如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积.（结果保留小数点后一位）学习过程启发点拨，能力提升8用尺规作图：作一个正六边形、一个正三角形、一个正方形.第二十四章 圆4 4、弧长和扇形面积、弧长和扇形面积1
22、1、弧长与扇形面积的计算公式弧长与扇形面积的计算公式2 2、圆锥的侧面积和表面积、圆锥的侧面积和表面积学习过程学习过程自主学习，独立思考学前准备：1.圆的周长和面积:（1）圆的周长：_（写公式，下同）；（2）圆的面积：_.2.什么叫弧长?_.C=2r圆周上两点之间弧的长度S=r2学习过程自主探究：探究一：n 的圆心角所对的弧长3设圆的半径为R：（1）圆的周长可以看作_ 的圆心角所对的弧长；（2）1 的圆心角所对的弧长是_；（3）2 的圆心角所对的弧长是_；（4）n 的圆心角所对的弧长是_我们可得到：n 的圆心角所对的弧长为_.360学习过程学习过程4120 的圆心角所对的弧长是12 cm，则此
23、弧所在的圆的半径是_cm5若半径为6，圆心角为120，则此弧长是（）A3B4C5 D66在RtABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B按顺时针方向旋转60，顶点C运动的路线长是（）ABCD18BB学习过程探究二：n 的圆心角所对的扇形面积7（1）扇形的定义：_叫做扇形；（2）圆的面积可以看作是_ 的圆心角所对的扇形的面积;（3）设圆的半径为R，1 的圆心角所对的扇形面积S扇形=_;（4）设圆的半径为R，2 的圆心角所对的扇形面积S扇形=_;由组成圆心角的两条半径360和圆心角所对的弧围成的图形学习过程（5）设圆的半径为R，n 的圆心角所对的扇形面积S扇形=_.我们可得到：n的圆心角所对
24、的扇形面积为_.学习过程探究三：观察弧长公式与扇形面积公式的关系8已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的面积是_.9已知扇形的面积为12，半径为6，则它的圆心角等于_.10已知一段弧长等于12，半径为4，则这段弧组成的扇形面积为_.11钟面上的分针长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD1212024A学习过程学习过程合作探究，共同提高12.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）分析：S=S扇形OAB-SOAB，求S扇形OAB的关键是求出圆心角.学习过程启发点拨，能力提升13如图
25、，AB是O的直径，弦AC=2，ABC=30，求图中阴影部分的面积.计算圆锥的侧面积与表面积计算圆锥的侧面积与表面积.自主学习，独立思考1.学前准备：弧长公式为_；扇形的面积公式为_2.自主探究：（1）圆锥的侧面积公式：_ 圆锥的全面积公式：_（2）一个圆锥的母线长为9，底面圆的半径为6，则这个圆锥的侧面积是（）A81B27C54D18S侧=rlS全=rl+r2C学习过程（3）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为 ，则这个圆锥的侧面积是（）A4B3C D2（4）已知RtABC的一条直角边AB=12 cm，另一条直角边BC=5 cm，则以AB边为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A.90 cm2B.209 cm2C.155 cm2D.65 cm2（5）用一圆心角为120、半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是（）A1 cmB2 cmC3 cmD4 cmBBA学习过程学习过程合作探究，共同提高3.如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？(取3.142，结果取整数)学习过程启发点拨，能力提升4如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆半径
