1、一道二次函数题的经典30问 二次函数压轴题的基本模型二次函数压轴题的基本模型求解析式问题求解析式问题线段问题线段问题面积问题面积问题特殊图形问题特殊图形问题相似三角形问题相似三角形问题角度问题角度问题图形变换问题图形变换问题题题目目呈呈现现问题01已知：抛物线已知：抛物线 与与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C，OA=OC=3，顶点为，顶点为D.cbxxy2（1）求此抛物线的解析式及点）求此抛物线的解析式及点D的坐标的坐标.y=x2+2x-3D(-1,-4)问题02（2）判断）判断ACD的形状，并说明理由的形状，并说明理由.2.gspACD是是直角三角形直角三角形问题03
2、（3）求四边形）求四边形ABCD的面积的面积.3.gsp问题04（4）在对称轴上找一点）在对称轴上找一点P，使得，使得BCP的周长最小，的周长最小，求出求出P点坐标及点坐标及BCP的周长的周长.4.gsp问题05（5）在对称轴上找一点）在对称轴上找一点P，使得，使得|PA-PC|最大，求点最大，求点P的坐标；的坐标；5.gsp问题06（6）在直线）在直线AC下方的抛物线上有一动点下方的抛物线上有一动点N,过点过点N的直线的直线l/y轴，轴，交线段交线段AC于点于点M，求线段，求线段MN的最大值及此时点的最大值及此时点N的坐标的坐标.6.gsp问题07（7）E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E
3、的坐标.7.gsp问题08（8）抛物线上有一动点P,过点P的作PMx轴于M，交直线AC于点N，在线段PM、MN中，若其中一条线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标.8.gsp问题09（9）直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PHAC于H，求线段PH的最大值及此时点P的坐标.9.gsp问题10（10）直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PHAC于H，PG/y轴交AC于G,以GH、PH为邻边作矩形PEGH，求矩形PEGH周长的最小值.10.gsp问题11（11）在AC下方的抛物线上是否存在一点N，使得CAN的面积最大？若存在，请求出CAN的最大面积及点N的坐标.11.gsp问题12（12
4、）在AC下方的抛物线上是否存在一点N，使得四边形ABCN的面积最大？若存在，请求出四边形ABCN的最大面积12.gsp 问 题13（13）在y轴上是否存在一点E，使得ADE是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；13.gsp问题14（14）在y轴上是否存在一点F，使得ADF是等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.14.gsp问题15（15）抛物线上是否存在一点N（不与点C重合），使得？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；ABCABNSS15.gsp问题16（16）抛物线上是否存在一点H，使得？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；ABC
5、BCHSS16.gsp问题17（17）抛物线上是否存在一点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；17.gsp问题18（18）抛物线上是否存在一点E，使得BE平分ABC的面积？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.18.gsp问题19（19）抛物线上找一点P，作PMx轴，交线段AC于点N，使AC平分APM的面积.18.gsp问题20（20）抛物线上找一点P，作PMx轴，交线段AC于点H，使AC分APM的面积为2：1两部分.20.gsp问题21（21）在对称轴上有一点）在对称轴上有一点M，在抛物线上有一点，在抛物线上有一点N，若以，若以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四
6、边形，求为顶点的四边形是平行四边形，求M、N的的坐标；坐标；21.gsp问题22（22）作垂直于x的直线x=-1,交直线AC于点M，交抛物线于点N，以A、M、N、E为顶点作平行四边形，求第四个顶点E的坐标；22.gsp问题23（23）点E是抛物线上一动点，点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四边形是菱形，求点E的坐标.23.gsp问题24（24）在抛物线上能不能找到一点P，使得POC=PCO?若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.24.gsp问题25（25）在线段AC上是否存在点M，使得AOM与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；25.gsp问题26（26）P是抛物线上一个动点，作PHx轴于H，是否存在一点P，使得PAH与BOC相似?若存在，求出点P的坐标，说明理由.26.gsp问题27（27）将BOC绕平面内一点顺时针旋转90，得到BOP,若BOP恰好有两个点同时落在抛物线上，求点O的横坐标.问题28（28）将AD所在直线绕点A逆时针旋转45，所得直线与抛物线交于点M，求点M的坐标.28.gsp问题29（29）过点B的直线交直线AC于点M,当直线AC与BM的夹角等于ACB的2倍时，直接写出点M的坐标.29.gsp问题30（30）y轴上是否存在一点N,使得BCO+BNO=BAC?若存在，直接写出点N的坐标.30.gsp演示完毕 感谢聆听
