1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动量守恒定律及其应用 知识点一 系统 内力和外力 1.系统：相互作用的 组成的一个整体 . 2.内力：系统 物体间的相互作用力 . 3.外力：系统 的物体对系统 的物体的作用力 . 答案： 1.两个或多个物体 2.内部 3.以外 以内 知识点二 动量守恒定律 1.内容：如果一个系统 ，或者 为 0，这个系统的总动量 . 2.成立条件 (具备下列条件之一 ) (1)系统 . (2)系统所受外力的矢量和为 . 3.表达式 (1)p p 含 义：系统相互作用前总动量 p 等于 总动量 p. (2) p1 p2 含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量
2、变化量与另一个物体的动量变化量 、 . (3) p 0 含义：系统 为零 . (4)m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于 . 答案： 1.不受外力 所受外力的矢量和 保持不变 2.(1)不受外力 (2)0 3.(1)相互作用后 (2)大小相等 方向相反 (3)总动量增量 (4)作用后的 动量之和 (1)只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒 . ( ) (2)只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 .( ) (3)只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 .( ) (4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒
3、.( ) (5)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同 .( ) 【 精品教育资源文库 】 答案： (1) (2) (3) (4) (5) 考点 对动量守恒条件的理解 1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零 . 2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多 . 3.系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒 . 典例 1 (多选 )如图所示， A、 B 两物体质量之比 mA mB 3 2，原来静止在平板小车 C上， A、 B 间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑 .当弹簧突然释放后，则 (
4、 ) A.若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B 组成的系统动量守恒 B.若 A、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同， A、 B、 C 组成的系统动量守恒 C.若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B 组成的系统动量守恒 D.若 A、 B 所受的摩擦力大小相等， A、 B、 C 组成的系统动量守恒 解析 要判断 A、 B 组成的系统动量是否守恒，要先分析 A、 B 组成的系统受到的合外力与 A、 B 之间相互作用的内力，看合外力之和是否为零，或者内力是否远远大于合外力 . 答案 BCD 变式 1 (2017 江苏苏北调研 )如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的
5、水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推木箱 .关于上述过程，下列说法中正确的是 ( ) A.男孩与木箱组成的系统动量守恒 B.小车与木箱组成的系统动量守恒 C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 答案： C 解析：如果一个系统不受外力或所受 外力的矢量和为 0，那么这个系统的总动量保持不变 .选项 A 中，男孩与木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项 B 中，小车与木箱组成的系统受到人对系统的力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项 D 中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量【 精品教育资源文库 】 大小相等、方向相
6、反 .故选 C. 判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零 .因此，要分清系统中的物 体所受的力哪些是内力，哪些是外力 .在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关 . 考点 对动量守恒定律的理解和应用 1.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程 .对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向 .凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负 .若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得的结果的正负，判定未知量的方向 . 2.瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定 .列方程 m1v1m2v2
7、m1v 1 m2v 2时，等号左侧是作用前 (或某一时刻 )各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻 )各物体的动量和 .不同时刻的动量不能相加 . 3.相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，所以应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度 .一般以地面为参考系 . 4.系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体 . 5.普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统 . 考向 1 动量守恒定律的基本应用 典例 2 人和冰车的总质量为 m 总 ，另有一质量为 m 的木球， m 总 m 31 2，人坐 在静止于水平冰
8、面的冰车上，以速度 v(相对于地面 )将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦 .设球与挡板碰撞时无机械能损失，人接住球后再以同样的速度 v(相对于地面 )将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球 . 解析 人在接球和推球的过程中均满足动量守恒的条件，以推球的方向为正方向 第一次推球， 0 mv m 总 v1， v1 mvm总(人后退速度 ) 球碰挡板后速度变为 v，又被以 v1后退的人接到 m 总 v1 mv (m 总 m)v 1 人接球后后退速度为 v 1 2mvm总 m第二次推球， (m 总 m)v 1 mv m 总 v2 【 精品教育资源文库 】 v2
9、 3mvm总第二次接球， m 总 v2 mv (m 总 m)v 2 人第二次接球后后退速度 v 2 4mvm总 m第三次推球， (m 总 m)v 2 mv m 总 v3 v3 5mvm总第三次接球， m 总 v3 mv (m 总 m)v 3 人第三次接球后后退速度 v 3 6mvm总 m综上所述，人第 n 次推球后，后退速度为 vn （ 2n 1） mvm总，球碰挡板后又以此速度滑向人，若人不再能接球，必须有 vn v，即 （ 2n 1） mvm总 v 得出 n ? ?1 m总m2 ，即 n12?1 312 8.25 所以人推 9 次后将不再接到球 . 答案 9 次 考向 2 应用动量守恒定律
10、解决人船模型问题 典例 3 如图所示，物体 A 和 B 质量分别为 m2和 m1，其水平 直角边长分别为 a 和 b.A、B 之间存在摩擦， B 与水平地面无摩擦 .可视为质点的 m2与地面间的高度差为 h，当 A 由 B 顶端从静止开始滑到 B 的底端时 . (1)B 的水平位移是多少？ (2)m2滑到斜面底端时速度为 v2，此时 m1的速度为 v1.则在 m2下滑过程中， m2损失的机械能为多少？ 解析 (1)设向右为正方向，下滑过程中 A 的速度为 v2， B 的速度为 v1，对 A 和B 组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒， 则每时每刻都有 m1v1 m2v2 0
11、， 则有 m1x1 m2x2 0， 【 精品教育资源文库 】 由题意可知 x1 x2 b a， 联立可得 x1 m2（ b a）m1 m2. (2)根据能量守恒定律， m2损失的机械能为 m2gh 12m2v22 12m1v21. 答案 (1)m2（ b a）m1 m2(2)m2gh 12m2v22 12m1v21 应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象，确定系统 的组成 (系统包括哪几个物体及研究的过程 ). (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒 (或某一方向上是否守恒 ). (3)规定正方向，确定初末状态动量 . (4)由动量守恒定律列出方程 . (5)代入数据，求出结果，必
12、要时讨论说明 . 考点 碰撞现象的特点和规律 1.碰撞：物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力非常大的现象 . 2.特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒 . 3.分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最多 4.碰撞现象满足的三个规律 (1)动量守恒：即 p1 p2 p 1 p 2. (2)动能不增加：即 Ek1 Ek2 E k1 E k2，或 p212m1p222m2p 212m1 p 222m2 . (3)速度要合理 若碰前两物体同向运动，则应有 v 后 v 前 ，碰后
13、原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前 v 后 . 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变 . 考向 1 动量守恒与弹性碰撞 【 精品教育资源文库 】 典例 4 (2015 新课标全国卷 )如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、 B、 C位于同一直线上， A 位于 B、 C 之间 .A 的质量为 m， B、 C 的质量都为 M，三者均处于静止状态 .现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只与 B、 C 各发生一次碰撞 .设物体间的碰撞都是弹性的 . 解析 A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系
14、统的动量守恒、机械能守恒 .设速度方向向右为正，开始时 A 的速度为 v0，第一次碰撞后 C 的速度为 vC1， A 的速度为 vA1，由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0 mvA1 MvC1 12mv2012mv2A112Mv2C1 联立 式得 vA1 m Mm Mv0 vC1 2mm Mv0 如果 mM，第一次碰撞后， A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，不可能与 B 发生碰撞；如果 m M，第一次碰撞后， A 停止， C 以 A 碰前的速度向右运动， A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 mM 的情况 . 第一次碰撞后， A 反向运动与 B 发生碰撞 .设与 B 发生碰撞后， A 的速度为 vA2， B 的速度为 vB1，同样有 vA2 m Mm MvA1 ? ?m Mm M 2v0 根据题意，要求 A 只与 B、 C 各发生一次碰撞，应有 vA2 vC1 联立 式得 m2 4mM M20 解得 m( 5 2)M 另一个解 m ( 5 2)M 舍去 所以， m 和 M 应满足的条件为 ( 5 2)M mM. 答案 ( 5 2)M mM 考向 2 动量守恒与非弹性碰撞 典例 5 如图所示，小球 a、 b 用
