1、【 精品教育资源文库 】 第 2 课时 牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的内容 物体加速度的大小跟作用力成 正比 ， 跟物体的质量成 反比 。加速度的方向与 作用力方向 相同。 2.表达式： F ma。 3.适用范围 (1)只适用于 惯性 参考系 (相对地面静止或 匀速直线 运动的参考系 )。 (2)只适用于 宏观 物体 (相对于分子、原子 )、低速运动 (远小于光速 )的情况。 4.对牛顿第二定律的理解 【思考判断】 1.合外力越大的物体 ， 加速度一定越大 ( ) 2.牛顿第一定律是牛顿第二定律的特殊情形 ( ) 3.物体加速度的方向一定与合外力方向相同 ( ) 4.质量越大的物体 ， 加
2、速 度越小 ( ) 5.物体的质量与加速度成反比 ( ) 6.物体受到外力作用 ， 立即产生加速度 ( ) 7.可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况 ( ) 8.物体所受的合外力减小 ， 加速度一定减小 ， 而速度不一定减小 ( ) 考点一 对牛顿第二定律的理解与应用 (d/d) 要点突破 【 精品教育资源文库 】 1.运用牛顿第二定律解题的一般步骤 确定研究对象。 进行受力分析和运动状态分析 ， 画出受力的示意图。 建立直角坐标系 ， 或选取正方向 ， 写出已知量 ， 根据定律列方程。 统一已知量单位 ， 代 值求解。 检查所得结果是否符合实际 ， 舍去不合 理的解。 2.牛顿第二定
3、律常用方法 (1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时 ， 应用平行四边形定则求这两个力的合力 ， 再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合外力的方向 ，反之 ， 若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时 ， 常用正交分解法求物体的合外力。应用牛顿第二定律求加速度 ， 在实际应用中常将受力分解 ， 且将加速度所在的方向选为 x 轴或 y 轴 ， 有时也可分解加速度 ， 即?Fx maxFy may 。 典例剖析 【例 1】 在光滑水平面上 ， 一个质量为 m 的物体 ， 受到的水平拉力为 F。物体由静止开始
4、做匀加速直线运动 ， 经过时间 t， 物体的位移为 x， 速度为 v， 则 ( ) A.由公式 a vt 可知 ， 加速度 a 由速度的变化量和时间决定 B.由公式 a Fm可知 ， 加速度 a 由物体受到的合力和物体的质量决定 C.由公式 a v22x可知 ， 加速度 a 由物体的速度和位移决定 D.由公式 a 2xt2可知 ， 加速度 a 由物体的位移和时间决定 解析 由牛顿第二定律可知 ， 物体的加速度由合外力和物体的质量来决定。 答案 B 【例 2】 如图所示 ， 楼梯口一倾斜的天花板与水平面成 37 角 ， 一装潢工人手持木杆梆着刷子粉刷天花板 ， 工人所持木杆对刷子的作用力始终保持
5、竖直向上 ， 大小为 10 N， 刷子的质量 m 0.5 kg， 刷子可视为质点 ， 刷子与天花板间的动摩擦因数 0.5， 天花板长为 L 4 m， sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 取 10 m/s2。试求： 【 精品教育资源文库 】 (1)刷子沿天花板向上的加速度 大小； (2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。 解析 (1)刷子受力如图所示 ， 对刷子沿斜面方向由牛顿第二定律得 Fsin mgsin Ff ma 垂直斜面方向上受力平衡 ， 有 Fcos mgcos FN 其中 Ff F N 由以上三式得 a 2 m/s2。 (2)由 L 12at2得 t 2
6、s。 答案 (1)2 m/s2 (2)2 s 【方法总结】 合力、加速度、速度间的决定关系 (1)不管速度是大是小 ， 或是零 ， 只要合力不为零 ， 物体都有加速度。 (2)a Fm是加速度的决定式 ， a v t是加速度的定义式 ， 物体的加速度是由合外力决定的 ，与速度无关。 (3)物体所受的合外力减小 ， 加速度一定减小 ， 而速度不一定减小。 针对训练 1.如图所示 ， 位于水平地面上的质量为 m 的小木块 ， 在大小为 F， 方向与水平方向成 角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为 ， 则木块的加速度为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.Fm B.F
7、cos m C.Fcos mgm D.Fcos （ mg Fsin ）m 解析 对木块受力分析 ， 如图所示 ， 在竖直方向上合力为零 ， 即 Fsin FN mg， 在水平方向上由牛顿第二定律有 Fcos F N ma。 联立可得 a Fcos （ mg Fsin ）m ， 故选项 D 正确。 答案 D 2.如图所示 ， 质量 m 10 kg 的物体在水平面上向左运 动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2， 与此同时物体受到一个水平向右的推力 F 20 N 的作用 ， 则物体产生的加速度是 (g 取10 m/s2)( ) A.0 B.4 m/s2， 水平向右 C.2 m/s2， 水平向左 D
8、.2 m/s2， 水平向右 解析 对物体受力分析可知 F 合 F Ff， Ff mg ， 所以 F 合 20 N 0.21010 N 40 N，所以 a F合m 4010 m/s2 4 m/s2， 方向水平向右。选项 B 正确。 答案 B 3.在一个倾角为 的斜面上有一木块 ， 木块上固定一支架 ， 支架末端用丝线悬挂一小球 ， 已知小球质量为 m。木块在斜面上下滑时 ， 小球与木块相对静止 ， 共同运动。求下述三种情况下木块下滑的加速度大小及丝线 拉力的大小。 (1)丝线沿竖直方向； (2)丝线与斜面方向垂直； 【 精品教育资源文库 】 (3)丝线沿水平方向。 解析 由题意 ， 小球与木块
9、的加速度相同 ， 必定沿斜面方向。 (1)依题意画出小球受力示意图如图 a 所示 ， T1与 mg 都在竖直方向 ， 因木块与小球沿斜面下滑 ， 故不可能有加速度 ， 木块沿斜面匀速下滑 ， 有 a1 0， T1 mg。 (2)依题意画出小球受力示意图如图 b 所示 ， 把重力 mg 分解 ， mgsin ma2， a2 gsin ，T2 mgcos 。 (3)依题意画出小球受力示意图如图 c 所 示 ，利用力的合成 (如图所示 )， mgsin ma3， a3gsin ， T3mgtan 。 答案 (1)0 mg (2)gsin mgcos (3) gsin mgtan 考点二 牛顿第二定律
10、的瞬时性 (d/d) 要点突破 加速度与合外力具有瞬时对应关系 ， 二者总是同时产生、同时变化、同时消失 ， 具体可简化为以下两种模型： 典例剖析 【例 1】 如图所示 ， 质量为 m 的小球用水平轻弹簧系住 ， 并用倾角为 30 的光滑木板 AB托住 ， 小球恰 好处于静 止状态。当木板 AB 突然向下撤离的瞬间 ， 小球的加速度大小为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.0 B.2 33 g C.g D. 33 g 解析 平衡时 ， 小球受到三个力：重力 mg、木板 AB 的支持力 N 和弹簧拉力 T， 受力情况如图所示。突然撤离木板时 ， N 突然消失而其他力不变 ， 因此 T 与重
11、力 mg 的 合力 F mgcos 30 2 33 mg， 产生的加速度 a Fm 2 33 g， B 正确。 答案 B 【例 2】 如图所示 ， 轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连 ， 下端与另一质量为 M 的木块 2相连 ， 整个系统置于水平放置的光滑木板上 ， 并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出 ， 设抽出后的瞬间 ，木块 1、 2 的加速度大小分别为 a1、 a2。重力加速度大小为 g。则有 ( ) A.a1 g， a2 g B.a1 0， a2 g C.a1 0， a2 m MM g D.a1 g， a2 m MM g 解析 在抽出木板的瞬间 ， 弹簧对 1 的支持力
12、和对 2 的压力并未改变。 1 物体受重力和支持力 ， mg F， a1 0。 2 物体受重力和压力 ， 根据牛顿第二 定律 a2 F MgM M mM g。故选 C。 答案 C 【方法总结】 1.求瞬时加速度的基本思路 (1)首先 ， 确定该瞬时物体受到的作用力 ， 还要注意分析物体在这一瞬时前、后的受力及其变化情况。 【 精品教育资源文库 】 (2)由牛顿第二定律列方程 ， 求解瞬时加速度。 2.求解瞬时加速度问题关键 (1)区分两种不同的弹力 模型：轻弹簧 (两端有物体连着 )弹力不会突变 ，其他弹力会突变。 (2)注意分析清楚物体在瞬间前后受力情况。 针对训练 1.如图所示 ， 物
13、体在力 F 的作用下沿光滑水平面做匀加速直线运动。某一时刻突然撤去外力F， 关于物体此后的运动情况 ， 下列判断正确的是 ( ) A.停止运动 B.做匀速运动 C.做 匀加速运动 D.做匀减速运动 答案 B 2.如图所示 ， 两小球悬挂在天花板上 ， a、 b 两小球用细线连接 ， 上面是一轻质弹簧 ， a、 b两球的质量分别为 m 和 2m， 在细线烧断瞬间 ， a、 b 两球的加速度为 (取向下为正方向 )( ) A.0， g B. g， g C. 2g， g D.2g， 0 解析 在细线烧断之前 ， a、 b 可看成一个整体 ， 由二力平衡知 ， 弹簧弹力 等于 整体重力 ，故向上大小为
14、 3mg。当细线烧断瞬间 ， 弹簧的形变量不变 ， 故弹力不变 ， 故 a 受向上 3mg 的弹力和向下 mg 的重力 ， 故加速度 aa 3mg mgm 2g， 方向向上。对 b 而言 ， 细线烧断后只受重力作用 ， 故加速度 ab 2mg2m g， 方向向下。如以向下方向为正 ， 有 aa 2g， ab g。故选项 C 正确。 答案 C 3.质量均 为 m 的 A、 B 两个小球之间系一质量不计的弹簧 ， 放在光滑的台面上。 A 紧靠墙壁 ，如图所示 ， 今用恒力 F 将 B 球向左挤压弹簧 ， 达到平衡时 ， 突然将力撤去 ， 此瞬间 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.A 球的加速度为 F2m B.A 球的加速度为 Fm C.B 球的加速度为 F2m D.B 球的加速度为 Fm 解析 恒力 F 作用时 ， A 和 B 都平衡 ， 它们的合力都为零 ， 且弹簧弹力为 F。突然将力 F 撤去 ，对 A 来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力 ， 二力平衡 ， 所以 A 球的合力为零 ， 加速度为零 ， A、 B 项错误；而 B 球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用 ， 加速度 a Fm，故 C 项错误 ， D 项正确。 答案 D 考点三 动力学的两类基本 问题 (d/d) 要点突破 动力学的两类基本 问题 运用牛顿运动定律研究力和运动的关系包括两类基本
