1、七年级七年级( (下册下册) ) 初中数学初中数学 10.1 10.1 二元一次方程二元一次方程 姚明档案：姚明档案： 位置：中锋位置：中锋 高度：高度：2.26m2.26m 国籍：中国国籍：中国 籍贯：上海籍贯：上海 体重：体重：134kg 134kg 球衣号：球衣号：1111号号 手掌：手掌：21cm 21cm 臂长：臂长：221cm221cm 19801980年年9 9月月1212日，姚明出生于上海市第六医院。他的日，姚明出生于上海市第六医院。他的 父母都是篮球运动员，父亲姚志远源身高父母都是篮球运动员，父亲姚志远源身高2.082.08米，曾效力米，曾效力 于上海男篮；母亲方凤娣身高于上
2、海男篮；母亲方凤娣身高1.881.88米，是米，是7070年代中国女篮年代中国女篮 的主力队员。的主力队员。 姚明从小受到的家庭熏陶，他对篮球的悟性逐渐显露姚明从小受到的家庭熏陶，他对篮球的悟性逐渐显露 出来，出来，1414岁，他进入上海青年队；岁，他进入上海青年队；1717岁入选国家青年队。岁入选国家青年队。 根据篮球比赛规则根据篮球比赛规则: :赢一场得赢一场得2 2分分, ,输一场得输一场得1 1 分分. . 想一想: 在某次中学生比赛中在某次中学生比赛中, , 一支球队赛了若干一支球队赛了若干 场后积场后积2020分分, ,问该球队赢了多少场问该球队赢了多少场? ?输了多少场输了多少场
3、? ? 该队赢了该队赢了x场，输了场，输了y场，那么：场，那么： 2x+y=20 x y 0 0 2020 1 1 1818 2 2 1616 3 3 1414 4 4 1212 5 5 1010 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 动动脑筋，你能列出输动动脑筋，你能列出输 赢的所有可能情况吗？赢的所有可能情况吗？ 2x+y=20 某球员在一场篮球比赛中共得某球员在一场篮球比赛中共得3535分分( (其中罚球得其中罚球得 1010分分).).问问: :他分别投中了多少个两分球和三分球他分别投中了多少个两分球和三分球? ? 2x+3y=35-10 设
4、他投中了设他投中了x个两分球、个两分球、y个三分球，那么个三分球，那么 即即 2x+3y=25 请你设计一张表格，列出这名球员投中的两请你设计一张表格，列出这名球员投中的两 分球和三分球的各种可能情况分球和三分球的各种可能情况 根据你所列的表格，回答下列问题：根据你所列的表格，回答下列问题： （）这名球员最多投中了多少个三分球？（）这名球员最多投中了多少个三分球？ （）这名球员最多投中了多少个球？（）这名球员最多投中了多少个球？ （）如果这名球员投中了（）如果这名球员投中了1 1个球，那么他投中个球，那么他投中 了几个两分球？几个三分球？了几个两分球？几个三分球？ x y 7 7 2 2 5
5、5 8 8 3 3 1111 1 1 5 5 他投中了他投中了x个两分球、个两分球、y个三分球，个三分球， 类比一元一次方程：类比一元一次方程： 2x+y=20和和2x+3y=25是什么方程？是什么方程？ 它们有哪些共同的特点？它们有哪些共同的特点？ 讨论交流： 像像2x+y=20和和2x+3y=25， 二元一次方程的 概念： 含有含有两个两个未知数，未知数， 并且所含未知数的项的次数并且所含未知数的项的次数都是都是的方程的方程 叫做二元一次方程叫做二元一次方程 整式方程整式方程 1.下列方程中下列方程中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程?不是的说明不是的说明 理由理由. 试一试： 12y
6、 3 x (6) (3) 3pq=(3) 3pq=- -8 (4) 2y8 (4) 2y2 2- -6y=16y=1 (5) 5(x(5) 5(x- -y)+2(2xy)+2(2x- -3y)=43y)=4 2 x 3 y (2) (1) 7x+2=3(1) 7x+2=3 2.2.根据下列语句根据下列语句, , 列出二元一次方程列出二元一次方程: : （1 1）甲数比乙数的一半大）甲数比乙数的一半大3 3，设甲数为，设甲数为x x，乙数为，乙数为y.y. （2 2）甲、乙两人各工作）甲、乙两人各工作天，共生产零件天，共生产零件8080件，设甲每件，设甲每 天生产零件天生产零件x x件，乙每天生
7、产零件件，乙每天生产零件y y件件. . （3 3）小明买了面值是）小明买了面值是5050分的邮票和面值是分的邮票和面值是8080分的邮票分的邮票 若干枚，共花了若干枚，共花了6.36.3元，小明买了两种邮票各多少枚？元，小明买了两种邮票各多少枚？ 你能编拟一个所列方程为：你能编拟一个所列方程为：2x+3y=502x+3y=50 的实际问题吗？的实际问题吗？ y x 0 0 2020 1 1 1818 2 2 1616 3 3 1414 4 4 1212 5 5 1010 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 2x+y=20 x=0,y=20 x=0
8、,y=20 满足方程满足方程 2x+y=202x+y=20 适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 这个二元一次方程的这个二元一次方程的一个解一个解 如如x=5,y=10就是方程就是方程 2x+y=20的一个解，的一个解， 记作记作 x=5 y=10 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解. 问题探究： 方程方程 5x+3y=60 5x+3y=60 有多少个解？你能给出一个有多少个解？你能给出一个 正整数解，一个异号两数解，一个分数解吗？正整数解，一个异号两数解，一个分数解吗？ 七年级（七年级（1 1）班为了奖励优秀学生，准备花）班为了奖励优秀学生，准备花
9、6060 元购买钢笔和笔记本，已知每支钢笔元购买钢笔和笔记本，已知每支钢笔5 5元，每本笔元，每本笔 记本记本3 3元，设买钢笔元，设买钢笔x x支，买笔记本支，买笔记本y y本，求本，求x x、y y分分 别是多少？别是多少？ 方程方程 5x+3y=60 有多少个解？有多少个解？ 1.1.下面下面3 3对数值，哪几对是二元一次方程对数值，哪几对是二元一次方程 2x+y=3 2x+y=3 的解？哪几对是的解？哪几对是 3x+4y=2 3x+4y=2 的解？的解？ X=-2 y=2 X=2 y=-1 X=0.5 y=2 知识应用： 2.如图，等腰三角形如图，等腰三角形ABC， ABx，BCy，周
10、长，周长 为为12 （1）列出关于）列出关于x、y的二元一次方程的二元一次方程 . （2 2）求该方程的所有整数解）求该方程的所有整数解. . A A B B C C 2x2xy y1212 小结与回顾小结与回顾 实际问题实际问题 数学问题数学问题 二元一次方程二元一次方程 求二元一次方程解的方法求二元一次方程解的方法 二元一次方程解的概二元一次方程解的概 念念 二元一次方程的概二元一次方程的概 念念 二元一次方程也是刻画现实世界数量关系的有效二元一次方程也是刻画现实世界数量关系的有效 模型。模型。 二元一次方程二元一次方程 课后思考：课后思考： 1.谈一谈“用二元一次方程表示实际问题”与“用谈一谈“用二元一次方程表示实际问题”与“用 一元一次方程表示实际问题”的异同一元一次方程表示实际问题”的异同. 2.用二元一次方程表示实际问题的关键是什么？用二元一次方程表示实际问题的关键是什么？
