1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作三三角角形形复复习习(n-2)180三三角角形形与与三三角角形形有有关关的的线线段段a-bca+b（a-b0）高高三三角角形形的的边边三三角角形形的的判判定定定定理理中中线线角角平平分分线线的的定定义义位位置置、交交点点三三角角形形的的内内角角和和多多边边形形的的内内角角和和多多边边形形的的外外角角和和三三角角形形的的外外角角和和多多边边形形外外角角和和为为360本本章章知知识识结结构构三三角角形形的的角角由由不不在在同同一一直直线线上上的的三三条条线线段段首首尾尾顺顺次次相相接接所所组组成成的的图图形形叫叫做做三三角角形形ACB1.AB、BC、CA叫叫做做三三
2、角角形形的的边边2.点点A、B、C叫叫做做三三角角形形的的顶顶点点3.A、B、C叫叫做做三三角角形形的的内内角角，简简称称三三角角形形的的角角。一一、与与三三角角形形有有关关的的线线段段1、三三角角形形的的定定义义：观观察察按按角角分分：直直角角三三角角形形锐锐角角三三角角形形钝钝角角三三角角形形2.三角形的分类三三角角形形直直角角三三角角形形锐锐角角三三角角形形钝钝角角三三角角形形再再观观察察等等边边三三角角形形等等腰腰三三角角形形不不等等边边三三角角形形2.三角形的分类腰腰腰腰底底顶顶角角底底角角底底角角1.三三角角形形的的三三边边关关系系:(1)三三角角形形的的任任何何两两边边之之和和大
3、大于于第第三三边边:(2)三三角角形形的的任任何何两两边边之之差差小小于于第第三三边边(3)判判断断三三条条已已知知线线段段a、b、c能能否否组组成成三三角角形形;当当a最最长长,且且有有b+ca时时,就就可可构构成成三三角角形形。(4)确确定定三三角角形形第第三三边边的的取取值值范范围围:两两边边之之差差第第三三边边两两边边之之和和。2.三三角角形形的的三三条条高高线线(或或高高线线所所在在的的直直线线)交交于于一一点点,锐锐角角三三角角形形三三条条高高线线交交于于三三角角形形内内部部一一点点,直直角角三三角角形形三三条条高高线线交交于于直直角角顶顶点点，钝钝角角三三角角形形三三条条高高线线
4、所所在在的的直直线线交交于于三三角角形形外外部部一一点点。3.三三角角形形的的三三条条中中线线交交于于三三角角形形内内部部一一点点。4.三三角角形形的的三三条条角角平平分分线线交交于于三三角角形形内内部部一一点点。1 1、三三角角形形两两条条边边分分别别是是2 2c cm m，7 7c cm m，则则第第三三边边c c的的范范围围为为。2 2、等等腰腰三三角角形形的的一一边边长长为为6 6c cm m，另另一一边边长长为为1 12 2c cm m，则则其其周周长长（）A A、2 24 4c cm mB B、3 30 0c cm mC C、2 24 4c cM M或或3 30 0c cm mD
5、D、1 18 8c cm m3 3、用用7 7根根火火柴柴首首尾尾顺顺次次连连结结摆摆成成一一个个三三角角形形，能能摆摆成成不不同同的的三三角角形形的的个个数数为为。5 5（cm）c c9 9（cm）B B2 2（3 3，3 3，1 1；2 2，2 2，3 3）1、等等腰腰三三角角形形一一边边的的长长是是另另一一边边的的长长是是8，则则它它的的周周长长是是。18或或21195 3填填一一填填2、一一个个三三角角形形的的两两边边长长分分别别是是和和,第第三三边边的的长长为为奇奇数数,则则第第三三边边的的长长为为_.2cm9cm9cm3、如如图图，ACB中中，ACB=90，CD是是ABC的的高高（
6、1）找找出出两两组组相相等等的的角角。（2）如如果果AC=8，BC=6，AB=10，求求CD的的长长11、在在ABC中中，AD是是BC边边上上的的中中线线，若若ABD和和ADC的的周周长长之之差差为为4（ABAC），AB与与AC的的和和为为14，求求AB和和AC的的长长在在ABC中中，AB=AC，AD是是中中线线，ABC的的周周长长为为34cm，ABD的的周周长长为为30cm，求求AD的的长长.已已知知等等腰腰三三角角形形ABC中中，AB=AC，一一腰腰上上的的中中线线BD把把这这个个ABC的的周周长长分分成成15cm和和6cm两两部部分分，求求这这个个等等腰腰三三角角形形的的各各边边长长?4
7、、同同上上题题图图，若若ACD的的面面积积为为，则则ABC的的面面积积为为.3、如如图图，已已知知：AD是是ABC的的中中线线，ABC的的面面积积为为,则则ABD的的面面积积是是.ABCD50cm225cm280cm240cm260cm2120cm230cm260cm2填填一一填填5.三三角角形形具具有有稳稳定定性性,而而四四边边形形没没有有稳稳定定性性。6.三三角角形形的的内内角角三三角角形形内内角角和和定定理理：三三角角形形的的三三个个内内角角和和为为推推论论：直直角角三三角角形形的的两两个个锐锐角角互互余余。7.三三角角形形的的外外角角:定定义义：三三角角形形一一边边与与另另一一边边的的
8、延延长长线线组组成成的的角角叫叫做做三三角角形形的的外外角角。性性质质：1.三三角角形形的的一一个个外外角角等等于于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角的的和和。2.三三角角形形的的一一个个外外角角大大于于与与它它不不相相邻邻的的任任何何一一个个内内角角。3.三三角角形形的的一一个个外外角角与与它它相相邻邻的的内内角角互互为为邻邻补补角角。8.三三角角形形的的外外角角和和:三三角角形形的的三三个个外外角角和和为为018003605、如如图图，在在ABC中中，CE，BF是是两两条条高高，若若A=，BCE=，则则EBF的的度度数数是是，FBC的的度度数数是是.25204030506525402
9、07040ABCEF填填一一填填6、如如图图，分分别别是是ABC的的高高和和角角平平线线，则则=_度度.36B76CDAFADAF、CE7、如如图图，平平分分，交交AB于于E，则则=_度度./ABCDCEACD118AAEC看看你你会会不不会会3 3、如如图图，C CD D是是R Rt tA AB BC C斜斜边边上上的的高高，与与A A相相等等的的角角是是，理理由由是是。ABCD4、如如图图，在在A AB BC C中中，两两条条角角平平分分线线B BD D和和C CE E相相交交于于点点O O，若若B BO OC C=1 11 16 6，那那么么A A的的度度数数是是。ABCDEO1 2 3
10、2 3 4A=380，B=730，C=B=400，A C=3 4C=8、若若三三角角形形三三个个内内角角的的度度数数之之比比为为，则则这这三三个个内内角角的的度度数数分分别别是是_.1 3 6180、540、1080300、600、900400、600、8009、在在ABC中中，根根据据下下列列条条件件，求求C的的度度数数.690ABBC，A=350C=550800填填一一填填5 5、三三角角形形中中至至少少有有一一个个角角大大于于或或等等于于（）A A、4 45 5B B、5 55 5C C、6 60 0D D、6 65 56 6、如如果果直直角角三三角角形形的的一一个个锐锐角角是是另另一一
11、个个锐锐角角的的4 4倍倍，那那么么这这个个直直角角三三角角形形中中一一个个锐锐角角的的度度数数是是（）A A、9 9B B、1 18 8C C、2 27 7D D、3 36 64 4.下下列列能能说说明明1 12 2的的是是()21121212ABDC1 1.符符合合条条件件A A+B B=6 62 2 的的三三角角形形是是()A A、4 4B B、5 5C C、9 9D D、1 14 4C C3 3.如如图图，在在A AB BC C中中，A A=7 70 0 B B=6 60 0，点点D D在在B BC C的的延延长长线线上上，则则A AC CD D=_ _ _ _ _度度.1 13 30
12、 0A AB BC CD D2 2.在在下下列列长长度度的的四四根根木木棒棒中中，能能与与4 4，9 9两两根根木木棒棒围围成成三三角角形形的的是是()A A、锐锐角角三三角角形形B B、直直角角三三角角形形C C、钝钝角角三三角角形形D D、不不能能确确定定C C 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n 边形边形 图图 形形 过一个顶过一个顶点的对角点的对角线条数线条数 分成的三分成的三角形个数角形个数 对角线总对角线总条数条数 n-3n-212323425923nn 四边形 五边形 六边形 n 边形 图图 形形 过一个顶点的对角线条数 分成的三角形个数 内角和 外角和 n-3n-23
13、180041800(n-2)18001232342180036003600360036001、记记住住以以下下角角度度：（1）三三角角形形的的内内角角和和为为_;180四四边边形形的的内内角角和和为为_;360五五边边形形的的内内角角和和为为_;540六六边边形形的的内内角角和和为为_;720（2）正正三三角角形形的的每每个个内内角角为为_;60正正四四边边形形的的每每个个内内角角为为_;90正正五五边边形形的的每每个个内内角角为为_;108正正六六边边形形的的每每个个内内角角为为_;12011、一一个个多多边边形形的的边边数数增增加加，它它的的内内角角和和也也随随着着增增加加，它它的的外外角
14、角和和（）A随随着着增增加加B随随着着减减少少C保保持持不不变变D无无法法确确定定3610、一一个个多多边边形形的的每每一一个个外外角角都都等等于于，则则该该多多边边形形的的内内角角和和等等于于_度度.填填一一填填1440C5.如如图图所所示示:ABC中中,D,E分分别别为为BC,AD的的中中点点,且且SABC=4,则则S阴阴为为_基基础础过过关关AFEDBCO6.如如图图所所示示:ABC中中,ADBC于于D,BEAC于于E,CFAB于于F,则则OBC的的高高是是。OF是是哪哪些些三三角角形形的的高高？ODOAB,OAF,OBF17.如如图图,则则A AB BC C的的形形状状是是()A、锐锐
15、角角三三角角形形B、钝钝角角三三角角形形C、直直角角三三角角形形D、等等腰腰三三角角形形EBADCF3a2aaBAC8.如如图图,A A+B B+C C+D D+E E+F F=;C360基基础础过过关关10.A AB BC CD D,A A=4 45 5C C=8 80 0,则则M M=11.如如图图,直直线线DE与与ABC的的三三边边所所在在直直线线交交与与D、E、F,A=40,D=25,DEAB,则则ACB=EBADCFMBADC基基础础过过关关9、如如果果一一个个三三角角形形的的各各内内角角与与一一个个外外角角的的和和是是225,则则与与这这个个外外角角相相邻邻的的内内角角是是_度度.
16、135035075012.若若一一个个三三角角形形的的三三个个外外角角度度数数之之比比为为3：4：5，则则与与之之相相邻邻的的三三个个内内角角度度数数之之比比为为（）A.3：4：5B.1：2：3C.5：4：3D.3：2：1PEBADCF1 13 3.如如图图,若若A AB BC CD D,E EF F与与A AB B、C CD D分分别别相相交交于于E E、F F,P PE EE EF F,E EF FD D的的平平分分线线与与E EP P交交于于P P,且且B BE EP P=4 40 0,则则E EP PF F=;65综综合合训训练练D14.如如图图,在在ABC中中,BD、CE分分别别平平
17、分分ABC和和ACB.(1).若若A=60,求求BOC的的度度数数.(2).若若A=,求求BOC的的度度数数.EDCBOA（1）解解：BD、CE分分别别平平分分ABC和和ACBDBC=ABC,ECB=ACB又又ABC+ACB=1800A=1800600=1200BOC=1800（ABCACB）=18001200=1200（2）解解：由由（1）知知ABC+ACB=1800ABOC=1800（ABCACB）=1800（1800A）=900+A12121212121212EDCBOA15.如如图图,在在ABC中中,延延长长BC至至D,BE、CE分分别别平平分分ABC和和ACD.(1).若若A=80,
18、求求E的的度度数数.(2).根根据据(1)猜猜测测E与与A的的关关系系,并并说说明明理理由由.EDCBA细观察多思考解解BD是是AC边边上上的的高高,解解AD是是A AB BC C的的高高,7.如如图图,ABC中中,A=ABD,C=BDC=ABC,求求DBC的的度度数数ABCD0:00000000000,22218022180518036,36AXAABDABDXBDCAABDXCABCBDCCABCXDBCABCABDXXXCDBCBDCXXXXXDBC 解设又又即例题精讲1 1.如如图图ABO与与CDO称称为为“对对顶顶三三角角形形”，你你能能证证明明A A+B B=C C+D D吗吗？D
19、CBAOMABODC2.如如图图2，DM,BM是是D，B的的平平分分线线，求求证证2M=C+A3.CAD+B+C+D+E=()(3)(2)(1)EDCBAEDCBADCAEB2.如如图图,则则A AB BC C的的形形状状是是()A、锐锐角角三三角角形形B、钝钝角角三三角角形形C、直直角角三三角角形形D、等等腰腰三三角角形形EBADCF3a2aaBAC3.如如图图,A A+B B+C C+D D+E E+F F=;C360巩巩固固练练习习1.三三角角形形两两边边长长分分别别为为2cm，6cm，且且周周长长是是奇奇数数，则则第第三三边边长长是是（）5cm，或7cm数数学学思思想想:整整体体思思想想和和转转化化思思想想在在一一个个图图形形中中同同时时出出现现两两条条角角平平分分线线时时,常常常常要要用用到到整整体体思思想想.运运用用转转化化思思想想将将复复杂杂的的问问题题转转化化为为简简单单的的问问题题,将将未未知知的的问问题题转转化化为为已已知知的的问问题题,是是常常用用的的数数学学方方法法.
