1、第五章电磁波的辐射内内 容容 概概 要要 1.1.电磁场的动量密度和动量流密度电磁场的动量密度和动量流密度 2.2.辐射压力辐射压力 3.3.电磁场理论总结电磁场理论总结5.7 5.7 电磁场的动量电磁场的动量用能量守恒的概念将用能量守恒的概念将“能量能量”的概念赋予电磁场：的概念赋予电磁场：电磁场能量、动量概念电磁场能量、动量概念能量的概念不断地扩充，保持能量守恒的信念能量的概念不断地扩充，保持能量守恒的信念.场是空间分布的，因此有能量密度、能流密度的概念场是空间分布的，因此有能量密度、能流密度的概念.电磁场对物质的作用力做功体现了能量的变化电磁场对物质的作用力做功体现了能量的变化.动能动能
2、势能（保守力场中可以用动能转换过来的势能（保守力场中可以用动能转换过来的“东西东西”，机械能）机械能）若能量守恒成立，电磁场的能量概念可以确定若能量守恒成立，电磁场的能量概念可以确定.热能（宏观的机械能消失后产生的热能（宏观的机械能消失后产生的“效应效应”）电磁能（其他能量通过电磁相互作用消失后的电磁能（其他能量通过电磁相互作用消失后的“效应效应”）场是空间分布的，因此有动量密度、动量流密场是空间分布的，因此有动量密度、动量流密度的概念度的概念.用动量守恒的概念将用动量守恒的概念将“动量动量”的概念赋予电磁场的概念赋予电磁场.若动量守恒成立，电磁场的动量概念可以确立若动量守恒成立，电磁场的动量
3、概念可以确立.电磁场对物质的作用力体现了动量的变化电磁场对物质的作用力体现了动量的变化.回顾：电磁场的能量和能流密度回顾：电磁场的能量和能流密度VVvftWdddVVtDEHEdVVvBvEd)(VVJEdVVvEdVVtDEEHHEdVVtDEtBHHEdVSVtDEtBHHEdd)(VSVtwSdd场对物质做功vJtDHJVSVVtwSVvfddd电磁场做功电磁场做功+=流入电磁能流入电磁能电磁能消耗电磁能消耗tWddVVwtdddd S电磁场能流密度（坡印廷矢量）：电磁场能流密度（坡印廷矢量）：tDEtBHtw 电磁场能量密度变化率：电磁场能量密度变化率：HES 包含了介质磁化、极化的能
4、量，此能量和电磁包含了介质磁化、极化的能量，此能量和电磁场能量相互转换场能量相互转换.纯电磁场的能量和能流密度纯电磁场的能量和能流密度PEtEtBMBtDEtBHtw00tPEEMBEt022022tPEMEMEBEt022022pm022022JEJEMEBEttwHEJEf0220pmf22BEtMHEJJJE0220pmf22BEtMHEJJJE02200221BEtBEtwS能流密度：能流密度：BES01能量密度：能量密度：022022BEw 场对自由粒子作功场对自由粒子作功 动能动能 热能热能(不可逆不可逆)场对磁化电流场对磁化电流(粒子粒子)作功作功 磁化能量磁化能量(可逆可逆)场
5、对极化电荷场对极化电荷(粒子粒子)作功作功 极化能量极化能量(可逆可逆)电荷分布区域电荷分布区域内内的场和电荷之间由于相互作用的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移而发生动量转移.区域区域内内的场和区域的场和区域外外的场也通过界的场也通过界面发生动量转移面发生动量转移.电荷受电磁场的作用力密度电荷受电磁场的作用力密度:BJEf 电磁场也和其他物体一样具有动量电磁场也和其他物体一样具有动量.辐射压力是辐射压力是电磁场带有动量的实验证据电磁场带有动量的实验证据.1.电磁场的动量密度和动量流密度电磁场的动量密度和动量流密度 动量守恒动量守恒:单位时间从区域外通过界面单位时间从区域外通过界面S传入区
6、传入区域域V内的动量应等于内的动量应等于V内电荷的动量变化率加上内电荷的动量变化率加上V内内电磁场的动量变化电磁场的动量变化.电荷系统动量电荷系统动量密度变化率密度变化率场动量密度变化率场动量密度变化率和场内动量转移量和场内动量转移量BtEBEE0001tBEB0BJEfBEtEEBBBBEE0000011tBEBEtBBEE00001电磁场内部的动量转移电磁场内部的动量转移电磁场的动量密度改变率电磁场的动量密度改变率电磁场的动量密度电磁场的动量密度BEg0电电荷荷动动量量密密度度变变化化率率221EEEEEEEEE 是是单位张量单位张量I IvvI II Iv同理同理221 BI IBBBB
7、BB221EI IEE221EI IEE221 EEEEEJJtgfBEtEEBBBBEEf00000 11 BEtBI IBBEI IEE0202021121BEtBEI IBBEE02020001211电磁场的动量流密度张量电磁场的动量流密度张量(电磁场应力张量电磁场应力张量)2020001211BEI IBBEEJJVVVVJJVgtVfdddddV内电荷系统和电磁场的总动量变化率内电荷系统和电磁场的总动量变化率由由V外通过界面外通过界面S流进流进V内的动量流内的动量流SJJSdVSVVgtJJSVfddddd场对物体施力场对物体施力=动量流入动量流入(率率)动量消耗动量消耗(率率)若区
8、域若区域V为全空间为全空间,面积分趋于零面积分趋于零0ddddVgtVf动量守恒定律动量守恒定律ReEcBEg2002Re2EecBR1对于对于平面电磁波平面电磁波,有有Recwg一定频率的电磁波的平均动量密度一定频率的电磁波的平均动量密度ScHEBEg20001电磁场的动量密度和能流密度的关系：电磁场的动量密度和能流密度的关系：场量子化为光子，能量：场量子化为光子，能量：，动量：，动量：.k对平面电磁波有对平面电磁波有 ,w为能量密度，因此为能量密度，因此RecwS考虑介质时电磁场对物质的作用力考虑介质时电磁场对物质的作用力电磁场对物质电磁场对物质(介质介质)作用力作用力(密度密度)：BJE
9、fBtDHED tBDBDtBHED BDtDEBHHBED 线性、均匀、各向同性介质：线性、均匀、各向同性介质：系数为常数系数为常数HBED ,DEDEDEEDDEEDDEDEDEDEDEED21I IDEDE21BDtBHDEI IBHDEf21tgJJBHDEI IBHDEJJ21BDg 如图如图,设设ABC为一面元为一面元S,这面元的三个分量分这面元的三个分量分别等于三角形别等于三角形OBC,OCA和和OAB的面积的面积.OABC是一是一个体积元个体积元 V.通过界面通过界面OBC单位面积流入体内的动单位面积流入体内的动量三个分量写为量三个分量写为131211 ,TTT通过界面通过界面
10、OCA单位面积流入体单位面积流入体内的动量三个分量写为内的动量三个分量写为232221 ,TTT通过界面通过界面OAB单位面积流入体单位面积流入体内的动量三个分量写为内的动量三个分量写为333231 ,TTTJJ动量流密度张量动量流密度张量 的意义的意义ABCOxyz 当体积当体积V0时时,通过这三个面流入体内的动量等通过这三个面流入体内的动量等于从面元于从面元ABC流入的动量流入的动量.因此因此,通过通过ABC面流出的动面流出的动量各分量为量各分量为333232131332322212123132121111TSTSTSpTSTSTSpTSTSTSpJJSp或写为矢量式或写为矢量式因此因此,
11、通过闭合曲面流出的总动量为通过闭合曲面流出的总动量为 JJSd张量张量 的分量的分量Tij的意义是通过垂直于的意义是通过垂直于i轴的单位面积流轴的单位面积流过的动量过的动量j分量分量.JJ例例1 求平面电磁波的动量流密度张量求平面电磁波的动量流密度张量.202020121BEEEEJJE，0 JJE0 ,0BJJEJJJJB解：解：EekeBe平面电磁波平面电磁波:0E2=B2/0EeBckkwBEkkJJJJk2020121kkkkeecgeewJJ因而因而 只有沿只有沿 的分量的分量.用用 ,可求得可求得JJkk0BkEk.,.,3333cgTTJJzkgkek分量只有则轴为方向若选为动量
12、密度方向的单位矢量为波矢式中kkBBEEBBEEeeeeeeweeeew2020001211BEI IBBEEJJkkBBEEBBEEeeeeeeBEeeBeeE20202020121120201BEwkkkkeecgeewiwcg 由于电磁波具有动量由于电磁波具有动量,它入射于物体上时会对它入射于物体上时会对物体施加一定的压力物体施加一定的压力辐射压力辐射压力.例例2 平面电磁波入射于理想导体表面被全部反射平面电磁波入射于理想导体表面被全部反射,设入射角为设入射角为,求导体表面所受的辐射压强求导体表面所受的辐射压强.把入射波动量分解为垂直于表面的分量和与表把入射波动量分解为垂直于表面的分量和
13、与表面相切的分量面相切的分量.电磁波被反射后电磁波被反射后,动量的切向分量不动量的切向分量不变变,而法向分量变号而法向分量变号.由于电磁波速度为由于电磁波速度为c,每秒通过每秒通过单位截面的平面波的动量为单位截面的平面波的动量为 每秒入射于导体表面单位面积的动量法向分量为每秒入射于导体表面单位面积的动量法向分量为2cosiw2.辐射压力辐射压力解：解：2cos2iwp ri2r2i2riRe2EEEEEEEE2coswp 由动量守恒定律由动量守恒定律,导体面所受的导体面所受的辐射压强辐射压强为为在导体外部在导体外部,总电场为入射波电场加上反射波电场总电场为入射波电场加上反射波电场 在表面附近总
14、平均能量密度在表面附近总平均能量密度 等于入射波能量密度等于入射波能量密度 加上反射波能量密度加上反射波能量密度 .wiwrw若电磁波从各方向入射若电磁波从各方向入射3dsincos202wwp 在全部反射情形中即等于入射能量密度的二倍在全部反射情形中即等于入射能量密度的二倍.因此因此 RiRiRReweBBeJJe222020cos2cos2121因而导体面受到压强因而导体面受到压强2cos2iwp 与第一种方法得到的结果相符与第一种方法得到的结果相符.则有为指向导体内的法线设与界面相切总磁场因而界面上总电场在完全反射情形中有入射面垂直设结果可以较简单地得出以上由动量流密度张量,0,.,co
15、s2,0,.iiriBeEeeBBBEEEEJJRRRRerriirrriii2kkkkkkkkeeeeweeweewJJ动量流密度张量：动量流密度张量：rrii2kkRkkRReeeeeewJJep通过表面单位面积动量流通过表面单位面积动量流(表面辐射压强表面辐射压强)：Rkkeweew2ricoscos2太阳辐射太阳辐射 能流：能流：辐射压强：辐射压强：23W/m1035.1Pa106激光打靶激光打靶 能流：能流：辐射压强：辐射压强：218W/m10Pa109cEHcpp22rcEHcppr辐射压强（光压）辐射压强（光压）pr讨论讨论设真空中电磁波垂直入射：设真空中电磁波垂直入射：光亮光亮
16、 pc单位单位面积面积全反射全反射涂黑涂黑 pc单位单位面积面积全吸收全吸收1899年列别捷夫首次测定了光压年列别捷夫首次测定了光压.离离100 W灯泡灯泡1 m，25rN/m10p一般很难观察到光压一般很难观察到光压.在极大和极小的尺度上却起到在极大和极小的尺度上却起到引力相平衡，使恒星保持一引力相平衡，使恒星保持一光子与自由电子碰撞产生的康普顿效应也表明，光子与自由电子碰撞产生的康普顿效应也表明，小镜小镜悬悬丝丝 pr pr抽空抽空光照光照重要的作用重要的作用.但光压但光压如：恒星光压与如：恒星光压与定的体积；定的体积；在太阳辐射压的作在太阳辐射压的作用下，用下，电磁波确实存在动量电磁波确
17、实存在动量.彗星的彗尾总是向背离阳光的方向伸展；彗星的彗尾总是向背离阳光的方向伸展；M由洛伦兹力由洛伦兹力利用麦克斯韦方程利用麦克斯韦方程BJEftEBJE0001tBEB ,0得到得到JJtgf3.电磁理论总结电磁理论总结其中其中分别为动量密度和动量流密度张量分别为动量密度和动量流密度张量BEg02020001211BEI IBBEEJJScHEBEg20001电磁场的动量密度和能流密度之间有一般关系式电磁场的动量密度和能流密度之间有一般关系式ncwg对平面电磁波有对平面电磁波有 ,w为能量密度，因此为能量密度，因此RecwS特例：平面电磁波特例：平面电磁波kkkkeecgeewJJ2cos2iwp 导体面所受电磁场的辐射压强为导体面所受电磁场的辐射压强为2coswp 若电磁波从各方向入射若电磁波从各方向入射,对对 平均后得平均后得3wP 在全反射情形中在全反射情形中作作 业业7 9 12 13
