1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步4.34.3 角角4.3.2 4.3.2 角的比较与运算角的比较与运算人 教 版 七 年 级 数 学 下 册人 教 版 七 年 级 数 学 下 册情景引入情景引入新知探究新知探究课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结达标测试达标测试读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。1.1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言解画法语言 2.2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系析图中角的和差关系3.3.通过动手操作，
2、学会借助三角板拼出不同度数的通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线分线比较两条线段的长短方法：比较两条线段的长短方法：即用刻度尺测量线段的长度的方法即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.3.重叠比较法：重叠比较法：2.2.度量法：度量法：1.1.观察法观察法.如何比较下列两个角的大小？如何比较下列两个角的大小？A AO OB BA AO OB B 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比
3、较这两个角的大小个角的大小,并讨论你们的比较方法并讨论你们的比较方法.1.如图，已知线段如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？你有哪些办法比较它们的长短？1.叠合法叠合法2.度量法度量法锐角锐角:0:0 9090钝角：钝角：9090 18011平角平角 钝角钝角11直角直角 锐角锐角1 1平角平角=180=1801 1直角直角=90=901 1周角周角=360=360一一.观察法观察法1.1.将两个角的顶点及一边将两个角的顶点及一边重合重合.2.2.两个角的另一边落在重合一边的两个角的另一边落在重合一边的同侧同侧.3.3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的
4、位置确定两个角的大小.二二.叠合法叠合法A AB BO OC C D DEDCEDCEAOBAOBC C D DEO OA AB BD DC CE EA AO OB BC CD DE EDCEDCEAOBAOB DCE=DCE=AOBAOB三三.度量法度量法1.1.对对“中中”角的顶点对量角器的中心；角的顶点对量角器的中心；3.3.读数读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数.2.2.重合重合角的一边与量角器的角的一边与量角器的0 0刻度线重合；刻度线重合；B BC CA AF FE ED D7070ABC ABC DEFDEF3030 比较两个角的大小的方法有三种：比较两个角的大
5、小的方法有三种：观察法观察法 叠合法叠合法 度量法度量法【归纳归纳】两个角的大小关系有三种两个角的大小关系有三种,记作：记作：(1)ABC(1)ABC DEF DEF(2)ABC(2)ABC DEF DEFAD D(E)(E)(F)(F)C CB B D(E)(E)(F)(F)A AB BC C(3)ABC (3)ABC=DEF=DEFA ABC(E)(E)(D)(D)(F)(F)估计图中估计图中1 1与与2 2的大小关系的大小关系,并用适当的方法检验并用适当的方法检验.1 12 221 1(1)(1)(2)(2)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)(
6、1)角的大小与角的两边画出的长短角的大小与角的两边画出的长短没有关系没有关系.(2)(2)角张开的程度角张开的程度越小越小，角度就，角度就越小越小.用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等，都会得到令人开心的结果的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？那么，有没有放大镜放不大的事物呢？你知道放大镜不能你知道放大镜不能“放大放大”角度数的原因吗？角度数的原因吗？ABC=70ABC=70，DEF=30DEF=30，ABC-DEFABC-DEF=70=70-
7、30-30 =40=40ABC-DEFABC-DEF=ABD=ABD角的和与差角的和与差BCA7070FED3030顶点与一边重合顶点与一边重合2 21 122=11+3 33 3=22-1111=22-3 331.1.借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角副三角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你上台来展示你的结果的结果.757515151051051515120120ABDC(1 )DAB=DAC+(2 )ACB=DCB CABDCA2.2.填空：填空：（3）ABC=ABD CBD（4）BDC=ADC BDA ABD
8、C+3 3、如图，已知、如图，已知AOC=67AOC=67，BOC=22BOC=22，求求AOBAOB的度数的度数AOCAOC6767，BOCBOC2222AOBAOBAOCAOCBOCBOC 67672222 45454 4、如图，已知、如图，已知AOB=45AOB=45，BOC=22BOC=22，求求AOCAOC的度数的度数解：解：当当 1=2 时，射线时，射线OB把把 AOC分成两个相等分成两个相等的角，这时的角，这时OB叫做叫做 AOC 的平分线，也可以说的平分线，也可以说OB平平分分 AOC.21BOACO定义：定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相一般地，从一个角的顶
9、点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个等的角的射线，叫做这个角的平分线角的平分线.角平分线的性质：角平分线的性质：OB 平分平分AOC（已知已知），），AOB=BOC=AOC 或或 AOC=2 AOB=2 BOC（角平分线的定义角平分线的定义）.1221BACO几何语言：几何语言：1=2（已知已知），），OB平分平分 AOC（角平分线的定义角平分线的定义）.BCDOA A填空：填空：如图如图 AOB=BOC=COD，OB 是是 的平分线，的平分线，=AOC，=BOD,BOC=.=.(1)(1)12AOD13BOC12AOC12BOCAOCBOD12ABCDE（2）AD是是BAC的平分
10、线的平分线，=.ABC=2ABE，是是 的角平分线。的角平分线。（角平分线的定义角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义角平分线的定义）如如图所示：图所示：AOC=()+()=()()BOC=()()=()()AOB BOC AOD COD COD BOD AOC AOBDOBCA(3)(3)【归纳归纳】1.1.角的大小的比较方法角的大小的比较方法（观察、叠合、度量）（观察、叠合、度量）.2.2.角的和差关系角的和差关系.3.3.角的平分线的性质角的平分线的性质.已知已知O O为直线为直线ABAB上一点，上一点，OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分 COB,COB,求求
11、EOFEOF的大小的大小.ABECFO解：解：OEOE平分平分AOCAOC，OFOF平分平分COBCOB，EOC=AOCEOC=AOC COF=COB COF=COB（角平分线的定义）（角平分线的定义）AOB=AOC+COB=180AOB=AOC+COB=180（平角的定义）（平角的定义）1212EOF=EOC+COFEOF=EOC+COF=AOC+COB=AOC+COB=（AOC+COB)AOC+COB)=90=90.121212通过本节课的学习，要求掌握：通过本节课的学习，要求掌握：1.1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系2.2.会借助三
12、角板拼出不同度数的角会借助三角板拼出不同度数的角3.3.认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度认识角的平分线及角的等分线，会计算相关角度26 30COB1.1.如图所示，如图所示，O O为直线为直线ABAB上一点上一点,，则，则1 1 度度2.2.如图所示，如图所示，O O是直线是直线l上一点，上一点，AOB=100AOB=100，则，则1+1+2=2=.【解析解析】1 1180180-26-2630=15330=15330=153.530=153.5 答案答案:153.5 153.5【解析解析】1+2 1+2 180180-100-100=80=80 答案答案:80 80 ACBDEO3
13、.3.如图所示，直线如图所示，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AODAOD，若若BOD=100BOD=100，则，则AOE=_.AOE=_.答案答案:4040【解析解析】AOD AOD 180180-100-100=80=80，AOE=AOD=40AOE=AOD=40.124.4.如图所示，如图所示，OCOC平分平分AOD,AOD,BOD=2AOB.BOD=2AOB.若若AOD=114AOD=114，求求BOCBOC的度数的度数.ABCDO解：解：AOD=AOB+BOD=114AOD=AOB+BOD=114AOB=AOD=38AOB=AOD=38，OCOC平分平分
14、AODAOD，AOC=AOD=57AOC=AOD=57（角平分线的定义）（角平分线的定义）BOC=AOCBOC=AOCAOBAOB（角的和差关系）（角的和差关系）BOD=2AOBBOD=2AOB，=57=573838=19=19（角的和差关系）（角的和差关系）.13125.5.如图所示，如图所示，AOB=AOB=COD=90 COD=90，AOD=146AOD=146，BOC=BOC=.3434A AB BC CD DE E1 12 26.6.图中图中1=2,1=2,试判断试判断BABAD D和和EAEAC C的大小的大小,并说明理由并说明理由.BABAD DDACDAC，EAEAC C1 1DACDAC，BABAD DEAEAC.C.解解：时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福.
