1、 单调性与最大（小）值3.2.1第一课时 单调性本周的天气预报图：（气温随着时间变化的情况）1.从周四到周六，最低气温有怎样的变化趋势？从周四到周六，最低气温有怎样的变化趋势？2.从从周日到下周二周日到下周二，最低最低气温有怎样的变化气温有怎样的变化趋势趋势？某奶茶店为了了解奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的奶茶杯数与气温的对照表：杯数杯数y560405283239146101101216181921气温气温x()C秋风凉了秋风凉了秋叶黄了秋叶黄了喝一杯秋天的奶茶喝一杯秋天的奶茶世界变得暖洋洋了世界变得暖洋洋了下图为股市中，某支股票在半天内的行情，你能描述此股票的涨跌情况吗
2、下图为股市中，某支股票在半天内的行情，你能描述此股票的涨跌情况吗?xyOx2x1ABC 图形语言图形语言:在在y轴轴左侧部分从左到右是下降的左侧部分从左到右是下降的自然语言：自然语言：当当x 0时，时，y随随x的的增大而减小增大而减小 x1,x2(-,0，当当x1 f(x2)符号语言符号语言:函数函数f(x)=x2在区间在区间(-,0上上是是单调递减单调递减的的二次函数图像.gsp数学的美与力量(-,0：单调递减区间单调递减区间f(x)=x2在定义域在定义域上不是单调函数上不是单调函数xyOx2x1当当x1x2时，时，有有f(x1)0时，时，y随随x的的增大而增大增大而增大符号语言符号语言:x
3、1,x20,+)，：单调递增区间单调递增区间0,+)xyxyy=kx+b(k0)0)1.当k0时，图象从左到右是 的，函数是 函数；2.当k0时，图象从左到右是 的，函数是 函数上升下降增减OO当当x1x2时，时，有有f(x1)f(x2)x1,x2(-,+)，x1,x2(-,+)，当当x1 f(x2)y随x的增大而 增大y随x的增大而 减小作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣1.函数单调性的定义：上在区间，那么就称时，都有，当，如果：，区间的定义域为一般地，设函数DxfxfxfxxDxxIDIxf)()()()(212121单调递增单调递增增时，就称它是在它的定义域上单调递特别
4、地，当函数)(xf上在区间，那么就称时，都有，当，如果DxfxfxfxxDxx)()()(212121增函数增函数减函数减函数 如果函数y=f(x)在区间D上是单调递增或是单调递减，那么就说函数y=f(x)在这一区间D上具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间单调区间.减时，就称它是在它的定义域上单调递特别地，当函数)(xf2112()()()().f xxfff x 、函函数数，因因为为存存在在，所所以以函函数数是是增增函函数数判断正误：判断正误：Oxy12 20 11 20 11 20 2(),(,f x、如如图图，函函数数在在和和上上均均为为增增函函数数，则则函函数数在在和
5、和这这两两(即即)个个区区间间的的上上并并集集也也是是增增函函数数。分析：对于定义域内分析：对于定义域内任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1，x2，当，当 x1x2 时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，f(x)才是增函数才是增函数 强调强调“任意任意”分析：函数分析：函数f(x)在区间在区间A、B上均为增上均为增(减减)函数，一般不能简单认为函数，一般不能简单认为f(x)在在A B上是增上是增(减减)函数函数 单调区间之间不能用单调区间之间不能用“”下图为股市中，某支股票在半天内的行情，请描述此股票的涨跌情况下图为股市中，某支股票在半天内的行情，请描述此股票的涨跌情况.3.如图是定义在
6、闭区间如图是定义在闭区间5,5上的函数上的函数 y=f(x)的图象的图象,根根据图象说出函数的单调区间。据图象说出函数的单调区间。解解:y=f(x)的单调增区间为：的单调增区间为：2,1，3，5 单调减区间为单调减区间为5,2,1，31.图象法判断函数的单调性：图象法判断函数的单调性：从从左向右看左向右看图象的图象的升降升降情况情况 2.区间端点处若有区间端点处若有定义尽量包定义尽量包含端点含端点.xyO13-2123-55-2-1y=f(x)证明：证明：则则f(x1)-f(x2)=x12-x22x1+x20,x1-x20,即即f(x1)f(x2).x1,x2(-,0，当当x1 f(x2)=(
7、x1+x2)(x1-x2)f(x)=x2在区间在区间(-,0上上是是单调递减单调递减的的取值取值作差变形作差变形判号判号结论结论函数函数f(x)=x2在区间在区间(-,0上上是是单调递减单调递减的的 x1,x2(-,0，且，且x1x22.定义法证明函数的单调性：类比证明函数类比证明函数f(x)=x2在区间在区间0,+)上上是是单调递增单调递增的的 x1,x2(-,0，x10时时在在(上单调递减上单调递减 在在上单调递减上单调递减k0时时在在(上单调递增上单调递增 在在上单调递增上单调递增.2)1(.)0(证明你的结论上的单调性是怎样的？）它在定义域（是什么？这个函数的定义域的图象画出反比例函数
8、IIkxky探究.)0(.2证明试对此用函数的单调性将增大减小时，压强的气体，当其体积告诉我们，对于一定量为常数，物理学中的玻意耳定律例pVkkVkp上单调递减在区间证明函数)1,01xxy引申探究引申探究在定义域上的单调性？函数xxy1作者：湛江市第五中学钟景荣作者：湛江市第五中学钟景荣课堂总结课堂总结取值取值判号判号作差变形作差变形结论结论1.函数单调性的定义：函数单调性的定义：(定义法定义法)证明证明函数单调性步骤函数单调性步骤:2.研究函数单调性的两种方法研究函数单调性的两种方法(图象法图象法)判断判断函数的单调性函数的单调性：增增函数函数图象图象上升上升减减函数函数图象图象下降下降单调递增、增函数、单调递增、增函数、单调递减函数、减函数、单调递减函数、减函数、单调区间单调区间几何图形直观感知自然语言定性描述数学符号定量刻画13作业：整理课堂笔记整理课堂笔记做导学案做导学案谢谢大家！
