1、第六节第六节带电粒子在匀强磁场中的运动（带电粒子在匀强磁场中的运动（2 2）有界磁场问题有界磁场问题rvmqvB2qBmvr vrT2周期周期T与运动速度及运动半径无关与运动速度及运动半径无关qBmT21、圆半径r2、周期T半径半径r跟速率跟速率v成正比成正比.3、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动时间时间BqmT2t例题例题1如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度。一带正电的粒子以速度v从从O点射点射入磁场，入射方向在入磁场，入射方向在xoy平面内，与平面内，与x轴正向的
2、夹角为轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与若粒子射出磁场的位置与O点的距离为点的距离为L，求该粒子的比，求该粒子的比荷荷q/m。xOPvv洛洛fyA入射入射速度与速度与边界边界夹角夹角=出射出射速速度与度与边界边界夹角夹角 y解析:设粒子进入磁场做匀速设粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为圆周运动的半径为R,则则RmvBvq2由几何关系：由几何关系：xOPvv洛洛fALBvmq sin2 LRsin2入射入射速度与速度与边界边界夹角夹角=出射出射速度与速度与边界边界夹角夹角 练习练习1 1、如图直线、如图直线MNMN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B B的的匀强磁场。正、负电子同时从同一点
3、匀强磁场。正、负电子同时从同一点O O以与以与MNMN成成3030角的同样速度角的同样速度v v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为电荷为e e），它们从磁场中射出时相距多远？），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出的时间差是多少？MNBOv2mvsBe 6060300300Be3m4t例题例题2：如图，若电子的电量如图，若电子的电量e，质量，质量m，磁感应，磁感应强度强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB（1）若初速度与边界）若初速度与边界垂直垂直rvmB
4、v200e 在磁场中，有：dr由几何关系，有mdBve0解得：例题例题2：如图，若电子的电量如图，若电子的电量e，质量，质量m，磁感应，磁感应强度强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度则初速度V0有什么要求？有什么要求？（2）若初速度向下与边界成）若初速度向下与边界成=60 0 0rvmBv200e 在磁场中，有：rd rcos由几何关系，有mdBve20解得：例题例题2：如图，若电子的电量如图，若电子的电量e，质量，质量m，磁感应，磁感应强度强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度则初速
5、度V0有什么要求？有什么要求？（3）若初速度向上与边界成）若初速度向上与边界成=60 0 0rvmBv200e 在磁场中，有：drrcos由几何关系，有mdBv3e20解得：SvvBPSvSQPQQ带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动MNPQO0v23 3、对心入射、对心入射 返回目录返回目录带电粒子从P点对准对准磁场圆圆心圆心O射入入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出出的速度方向方向的反向延长线必必过过磁场圆圆心圆心O点例题3、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过时间t从C点射出磁场,
6、OC与OB成600角.现将带电粒子的速度变为 ,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为_.3v6006002trvmBv2q 解析：在磁场中，有：33rRtan300由几何关系，有后速度减为3v3r半径变为3rR33rR2tan则B本节小结本节小结恰恰好从某一边界好从某一边界飞出飞出等效于轨迹与该等效于轨迹与该边界边界相切相切1 1、单边界磁场：、单边界磁场：2 2、双边界磁场：、双边界磁场：入射入射速度与速度与边界边界夹角夹角=出射出射速度与速度与边界边界夹角夹角 3 3、对心入射：、对心入射：带电粒子带电粒子对准对准磁场磁场圆心圆心O O射入，飞出射入，飞出磁磁场时的速度方向的场时的速度方向的反向延长线反向延长线必过磁必过磁场场圆心圆心O O点点4 4、非对心入射：、非对心入射：磁场磁场圆心圆心到到入射速度入射速度和和出射速度出射速度所在所在直线的直线的距离距离相等相等
