1、The Relationship between Trigonomertic Rations of The Same Angle and The Induction Formulas教学目标学习要求1.1.掌握同角三角比的关系的推导过程掌握同角三角比的关系的推导过程2.2.熟记同角三角比的八个基本关系式熟记同角三角比的八个基本关系式3.3.已知一个角的一个三角比，能熟练运用同角已知一个角的一个三角比，能熟练运用同角 三角比的关系求这个角的其它三角比的值。三角比的关系求这个角的其它三角比的值。目标与要求目标与要求导入一导入二(R)任意角三角比的定义任意角三角比的定义 知识回顾：知识回顾：oyxP
2、(x,y)OP=rsin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=ry tan=yx(R)(k，kZ)(k，kZ)(k+，kZ)2(k+，kZ)2r2=x2+y2准备与导入一准备与导入一任意角三角比的定义任意角三角比的定义 知识回顾：知识回顾：准备与导入二准备与导入二 这六个三角比中，每一个三角这六个三角比中，每一个三角比都是比都是x x、y y、r r 三个量中的两个的三个量中的两个的有序比，并且有序比，并且r r2 2 =x x2 2 +y+y2 2，这说明它，这说明它们相互之间一定存在着某种联系，们相互之间一定存在着某种联系，请同学们仔细观察、比较、分析，请同学们仔细观察、比较、
3、分析，你能发现它们之间的联系吗？你能发现它们之间的联系吗？sin=yrcos=xrcot=xysec=rxcsc=ry tan=yx探究一探究一探究二探究二探究三探究三探究四探究四sin csc=1ryyrcos sec =1rxxrtan cot =1xyyx倒数关系：倒数关系：探究一探究一=cos xrsin yr cot xysin yrcos xr tan yx=商数关系：商数关系：探究二探究二sin2+cos2 =()2+()2=1yrxrr2x2+y2 1+tan2=1+()2=()2 =sec2 rxyxx2x2+y2 1+cot2=1+()2=()2 =csc2 ryxyy2x
4、2+y2平方关系：平方关系：探究三探究三 商数关系商数关系 倒数关系倒数关系 平方关系平方关系1sin cos tan cot sec csc sin csc=1cos sec=1tan cot=1sin cos tan=sin cos cot=1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 六角形记忆法六角形记忆法(5-5)探究四探究四练习一练习一练习二练习二练习三练习三例例1 1 已知已知coscos =，且，且 是第四象限角，求角是第四象限角，求角 的的 其它三角比的值其它三角比的值.45解：解：由由sin2 +cos2 =1得得sin=1-cos2 因为因为 是第四象限角，所以是第四象
5、限角，所以sinsin 000，coscos 00 cos=1213sin=513当当 是第三象限角时，有是第三象限角时，有sinsin 00，coscos 00 512(3-1)练习二练习二例例3 3 已知已知cotcot =k(k0)=k(k0)，求，求sinsin 和和coscos.解：解：1+cot2=csc2 =1sin2 sin2=1+cot2 11+k21cot =k且且k0，当当 是第一象限或第二象限的角时，得是第一象限或第二象限的角时，得角角 的终边不在两条坐标轴上的终边不在两条坐标轴上sin=1+k211+k21+k2cos=sin cot=k1+k21+k2当当 是第三象
6、限或第四象限的角时，得是第三象限或第四象限的角时，得sin=-=-1+k211+k21+k2cos=sin cot=-k1+k21+k2(3-3)练习三练习三1.1.在利用同角三角比的关系进行计算时，在利用同角三角比的关系进行计算时，一定要注意一定要注意“同角同角”的前提。的前提。2.2.注意同角三角比的关系中每个关系式注意同角三角比的关系中每个关系式 成立的条件。成立的条件。3.3.在利用同角三角比的关系进行计算时，在利用同角三角比的关系进行计算时，注意注意“平方关系平方关系”只能用一次。只能用一次。4.4.已知一个角的一个三角比求这个角的已知一个角的一个三角比求这个角的 其它三角比时，在角所在的象限未知其它三角比时，在角所在的象限未知 情况下，要对角所在的象限分类讨论。情况下，要对角所在的象限分类讨论。回顾与小结回顾与小结拓展一拓展二作业与拓展一作业与拓展一11.sincos5已知 是第四象限的角，cos (2)sincos求值（1）sin12cos 257sincos5 sin作业与拓展二作业与拓展二2.cos(|m|1),sin,tanm已知求的值2|1,sin0,tan0|0,sin1,tan2|1sin1mkkZmkkZmm 当时，此时当时，此时不存在当0时，222211 tan11 tanmmmmmm 若 为第一、二象限角，sin若 为第三、四象限角，sin
