1、 相似三角形的应用 一线三等角一线三等角类比探究类比探究 问题导入问题导入ADCPB5 F A B C D E12y=m21808 yxxx)mm（例例2：在等边在等边QCD中，中，P为为CD上一点，上一点，B为为QD上一上一点，且点，且3=60o，CP=1，BD=.则则QCD的边长为的边长为_.32QCDPB33132例例1：在等边在等边QCD中，中，P为为CD上一点，上一点，B为为QD上一上一点，且点，且3=60o，CP=1，BD=.求求QCD的边长？的边长？32QCDPB3解：解：QCD为等边三角形为等边三角形C=D=60，CQ=CD3=60C+PQC=3+BPDCQP=BPDQCPPD
2、B1-CQCQ32CQ=3答：答：QCD的边长为的边长为3PDCQBDPC132变式：变式：如图，如图，QC=QD=2，C=D=3=45，P在在CD上上运动不与运动不与C、D重合，设重合，设CP=x，QB=y,则则y关于关于x的函数关的函数关系式为系式为_.QCPBD32122 02 22yxx(x)xy2-y(3)解:DEF=C=B.若DEF与DBE相似,则EDF=1或EFD=1.当EDF=1时(见中图),DFBC,则ADF=B,AFD=C.又B=C,则ADF=AFD,得AF=AD=4,FC=2;当EFD=1时(见右图),又2=1(已证),则EFD=2,点E到DF与CF的距离相等;B=EDF
3、;1=EFD.BDE=EDF(三角形内角和定理),则点E到DF与BD的距离相等.点E到CF与BD的距离相等.故点E在BAC的平分线上;又AB=AC,则BE=CE=5/2.(等腰三角形三线合一)BD/CE=BE/CF(已证),即2/(5/2)=(5/2)/CF.CF=25/8.综上所述,若DEF与DBE相似,则FC的长为2或25/8.例例3 如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系xoy中，中，AOB=90AOB=90，A=60A=60，点，点A(），则点），则点B的坐标为的坐标为_.3 1,A1B1B1xy0BCAPD变式变式：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60o,点点P为为x轴上的一个动点，点轴上的一个动点，点P不与点不与点O、点、点A重合，连重合，连结结CP，过点，过点P作作PD交交AB于于D，当点，当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，使得使得CPD=OAB,且且 ，求这时点，求这时点P的坐标的坐标.85ABBD 2m8 2214
