1、第一课时第二课时人教人教版版 数学数学 七年级七年级 上册上册4+=6 =3 4a 2a 64xy xy=3xyaaa你能从生活中观察出什么数学规律吗？你能从生活中观察出什么数学规律吗？导入新知导入新知系数相系数相加作为和加作为和的系的系数。数。字母部分不字母部分不变。变。导入新知导入新知合并同类项法则合并同类项法则只有同类项才能合只有同类项才能合并。并。某某校三年共购买计算校三年共购买计算机组机组140台台，去年购买数量是前年，去年购买数量是前年的的 2倍倍，今年购买数量又是去年，今年购买数量又是去年的的2倍倍前年这个学校购前年这个学校购买买 了了多少台计算机？多少台计算机？设前年这个学校购
2、买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算台，则去年购买计算 机机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系(总量等于各部分量的和总量等于各部分量的和)即：即：前年购买量去年购买量今年购买量前年购买量去年购买量今年购买量140台台列得方程列得方程x+2x+4x=1402x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？导入新知导入新知分析：分析：问题问题1：素养目标素养目标1.会会利用利用合并同类项合并同类项的方法解一元一次方程，的方法解一元一次方程，体会等式变形中的体会等式变形中的化归思想化归思想.2.能能够从实际问题中列出一元
3、一次方程，进够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会一步体会方程模型思想方程模型思想的作用及应用价值的作用及应用价值.程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）111100.24xxxx 如何解这个方程呢？知识点 1 1合并同类项解一元一次方程合并同类项解一元一次方程探究新
4、知探究新知1.含有相同的含有相同的_，并且相同字母的，并且相同字母的_也也相同的项，叫做同类项相同的项，叫做同类项；2.合并同类项时，把各同类项的合并同类项时，把各同类项的_相加减，相加减，字母和字母的指数字母和字母的指数_.字母指数系数不变探究新知探究新知温故知新温故知新用合并同类项进行化简：用合并同类项进行化简：1.3x 5x=_；2.3x+7x=_；3.y+5y 2y=_；4._.yyy232312x4x4y y探究新知探究新知试一试 x+2x+4x=140尝试把一元一次方程转化为尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式的形式.方程的左边出现几个方程的左边出现几个含含x的项，该怎么办？的
5、项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！探究新知探究新知依据：乘法对加法的分配律分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常数)的形式.24140 xxx1407 x20 x合并同类项系数化为1依据：等式性质2探究新知探究新知上述解方程中的上述解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解解方程中方程中“合并合并”起了化简作用，把含有未起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从知数的项合并为一项，从而把而把方程转化方程转化为为ax=b的形式，其中的形式，其中a、b是常数是常数,“合并合并”的依据是的依据是逆用分配律逆用分配律.思考思考探究新知探究新知解：合并同类项，得合并同
6、类项，得12.2x 系数化为系数化为1，得，得4.x 例1 解下列方程：解下列方程：52682xx(1)；素养考点素养考点 1利用合并同类项解简单的方程利用合并同类项解简单的方程(2).72.5+31.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得合并同类项，得678.x 系数化为系数化为1，得，得=-13.x探究新知探究新知 解下列方程：解下列方程：变式训练变式训练11(1)15;24xxx221(2)4 23.32xxx 解：合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得解：合并同类项，得合并同类项，得11.6x 去绝对值，得去绝对值，得6.x 11.6x 系数化为系数化为1 1
7、，得，得 x=1541x=60巩固练习巩固练习 1.解解下列方程：下列方程：(1 1)5x2x=9；（2）.解：合并同类项，得合并同类项，得 3x=9,系数化为系数化为1 1，得，得 x=3.解：合并同类项，得合并同类项，得 2x=7,72321xx系数化为系数化为1 1，得，得 7.2x 巩固练习巩固练习例2 有一列数，按一定规律排列成有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243 .其中某三个相邻数的和其中某三个相邻数的和是是-1701，这三个数，这三个数各是各是多多少？少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：
8、后面的数是它前面的数后面的数是它前面的数与与-3的乘积的乘积.如果三个相邻数中的第如果三个相邻数中的第1个数记个数记为为x，则后两个数分别，则后两个数分别是是-3x，9x.提示素养考点素养考点 2列方程解答实际问题列方程解答实际问题探究新知探究新知由三个数的和由三个数的和是是-1701-1701，得，得391701.xxx 合并同类项，得合并同类项，得71701.x 系数化为系数化为1 1，得，得243.x 解：设所求的三个数分别是设所求的三个数分别是 .,3,9xxx答：这三个数是答：这三个数是 -243-243，729729，-2187-2187.所以所以3729.x92187.x 探究新
9、知探究新知实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答 归纳总结归纳总结探究新知探究新知解：解：设设这三个数分别是这三个数分别是x-1,x,x+1.根据题意得根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27 去括号，得去括号，得 x-1+x+x+1=27 合并同类项得合并同类项得 3x=27 化系数为化系数为1得得 x=9 x-1=8，x+1=10答：这三个数分别是答：这三个数分别是8，9，10。2.三个连续整数的和等于三个连续整数的和等于27，求这三个数，求这三个数.还有还有其他设其他设
10、未未知数的方法吗？知数的方法吗？检验检验巩固练习巩固练习 例例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面，一个足球表面一共有一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮个皮块，黑色皮块和白色皮块块 各各有多少个？有多少个？本题中已知黑、白皮块数目比为本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系个，然后利用相等关系“黑色皮块数白黑色皮块数白色皮块数色皮块数32”列方程列方程提示探究新知探究新知解：设黑
11、色皮块有设黑色皮块有3x个，则白色皮块有个，则白色皮块有5x个个.根据题意列方程根据题意列方程 3x+5x=32，解解得得 x=4，则黑色皮块有则黑色皮块有 3x=12(个个)，白色皮块有白色皮块有 5x=20(个个).答：黑色皮块有答：黑色皮块有12个，白色皮块有个，白色皮块有20个个方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解.探究新知探究新知 3.请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下
12、十五围着我，请算多少帮我忙。剩下十五围着我，请算多少帮我忙。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx解：解：设有鸭子设有鸭子x只，只，依题意，得依题意，得解得解得 x=60巩固练习巩固练习 答答：鸭子有：鸭子有60只只 程大程大位是我国明朝商人，珠算发明家他位是我国明朝商人，珠算发明家他6060岁时完成的直岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：立了算盘用法书中有如下问题：一一百馒头一百僧，大僧三个更无争百馒头一百僧，大僧三个更无争，小小僧三人分一个
13、，大小和尚得几僧三人分一个，大小和尚得几丁丁.连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习 意思意思是：有是：有100100个和尚分个和尚分100100个馒头个馒头，如，如果大和尚果大和尚1 1人分人分3 3个，个，小和尚小和尚3 3人分人分1 1个，个，正好分完，大、小和尚各有多少人正好分完，大、小和尚各有多少人，下下列求解结果正确的是（）列求解结果正确的是（）A A大和尚大和尚2525人，小和尚人，小和尚7575人人B B大和尚大和尚7575人，小和尚人，小和尚2525人人C C大和尚大和尚5050人，小和尚人，小和尚5050人人D D大、小和尚各大、小和尚各100100人人连 接 中 考
14、连 接 中 考A巩固练习巩固练习1.下下列方程合并同类项正确的是列方程合并同类项正确的是 （）A.由由 3x-x-13，得，得 2x 4 B.由由 2xx-7-4，得，得 3x-3 C.由由 15-2-2x x，得，得 3x D.由由 6x-2-4x20，得，得 2x0D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.某某中学七年级（中学七年级（5）班共有学生）班共有学生56人，该班男生的人，该班男生的人数是女生人数的人数是女生人数的2倍少倍少1人设该班有女生有人设该班有女生有x人，人，可列方程为可列方程为_.2x-1+x=562.如如果果2x与与x-3的值互为相反数，那么的值互为相
15、反数，那么x等于（）等于（）A-1 B1 C-3 D3 B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解方程方程:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.能 力 提 升 题能 力 提 升 题解：解：合并同类项合并同类项得得 -2.52.5x=10,=10,系数化为系数化为1 1，得得 x=-4.=-4.课堂检测课堂检测解：解：合并同类项合并同类项得得 -y=-45,系数化为系数化为1 1，得得 y=45.某某洗衣厂洗衣厂2016年计划生产洗衣机年计划生产洗衣机25500台，其中台，其中型、型、型、型、型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14
16、，这三种洗衣机，这三种洗衣机计划各生产多少台计划各生产多少台?答：计划生产答：计划生产型型洗衣机洗衣机1500台，台，型型洗衣机洗衣机3000台，台，型型洗衣机洗衣机21000台台.解：解：设计划生产设计划生产型洗衣机型洗衣机x台，则计划生产台，则计划生产型洗衣机型洗衣机2x台，台，型洗衣机型洗衣机14x台，依题意，得台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得解得x=1500,则则2x=3000，14x=21000.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测3x+x+5x=180合并同类项合并同类项系数化为系数化为1等式的性质等式的性质2理论依据？9x=140 x=20课堂小结
17、课堂小结 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：世纪）的墓碑上记载着：根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四
18、年，也与世长辞了年，也与世长辞了”导入新知导入新知素养目标素养目标1.进一步认识解方程的基本变形进一步认识解方程的基本变形移项移项，感悟解方程过程中的转化思想感悟解方程过程中的转化思想.2.会用会用移项移项、合并同类项合并同类项解解ax+b=cx+d型的型的方程方程.3.能通过分析问题找到相等关系并通过列能通过分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题方程解决问题.1.解方程：解方程：5268.2xx37322xx2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？么区别？【想一想想一想】怎样才能使它向怎样才能使它向 x=a(a为常数为常数)的形的形式转化呢？
19、式转化呢？知识点知识点 1利用移项解一元一次方程利用移项解一元一次方程探究新知探究新知把一些图书分给某班同学阅读，如果每人把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，本，则剩余则剩余20本；若每人本；若每人4本，则还缺少本，则还缺少25本，这本，这个班的学生有多少人？个班的学生有多少人？分析：分析：设这个班有设这个班有x名学生名学生.这批书共有（这批书共有（3x+20）本）本.这批书共有（这批书共有（4x25）本）本.表示同一个量的两个不同的式子相等表示同一个量的两个不同的式子相等.（即：这批书的总数是一个定值）（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x25盈不足问题盈不足问题思考：思考：怎
20、样解怎样解这个方程呢？这个方程呢？探究新知探究新知问题问题2：请运用等式的性质解下列方程：请运用等式的性质解下列方程：(1)4x15=9；解：解：两边都加两边都加15，得，得 4x-15+15=9+15 合并同类项，得合并同类项，得 4x=24.系数化为系数化为1，得，得 x=6.即 4x=9+15.你有什么发现？探究新知探究新知“-15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x15=9 4x=9+15 -15 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？是哪一项？它有哪些变化？“-15”这一项符号由“”变“”探究新知探究
21、新知(2)2x=5x 21.解：两边都减两边都减5x，得，得 2x =5x21 5x 5x 2x5x=21.你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？合并同类项，得合并同类项，得 3x=21.系数化为系数化为1，得，得 x=7.(2)2x=5x 21 2x 5x =21 5x探究新知探究新知 一般地，把方程中的某些项一般地，把方程中的某些项改变符号改变符号后，从方程后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项.注意事项：移项一定要移项一定要变号变号.移项的依据及注意事项移项的依据及注意事项移项实际上是利用移项实际上是利用等式的性质等式的性质1 1.探究新知
22、探究新知移项的定义移项的定义下列方程的变形，属于移项的是（下列方程的变形，属于移项的是（）A.由由-3x=24得得x=-8B.由由 3x+6-2x=8 得得 3x-2x+6=8 C.由由4x+5=0 得得-4x-5=0D.由由2x+1=0得得 2x=-1D试一试易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.探究新知探究新知下列移项正确的是下列移项正确的是 ()A.由由2x8，得到，得到x82 B.由由5x8x，得到，得到5xx 8C.由由4x2x1，得到，得到4x2x1 D.由由5x30，得到，得到5x3C移项一定要变号.做一做做一做探究新知探
23、究新知例例1 解下列方程：解下列方程：37322xx解：解：移项，得移项，得合并同类项合并同类项 ，得，得3232 7.xx525.x 5.x 系数化为系数化为1 1，得，得素养考点素养考点 1利用移项解一元一次方程利用移项解一元一次方程移项时需要移哪移项时需要移哪些项？为什么？些项？为什么？（1 1）探究新知探究新知(2).1233xx解：解：移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得313.2xx 14.2x8.x 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数均为常数,且且ac)的一般步骤：axcx=db移项合并同类项系数化为1(ac)x=dbd
24、bxac探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.解下列方程：解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：解：移项，得移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得合并同类项，得3x=-3,系数化为系数化为1 1，得得x=-1.解：解：移项，得移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得合并同类项，得-1.5x=6,系数化为系数化为1 1，得，得x=-4.巩固练习巩固练习列方程解答实际问题列方程解答实际问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多要比环保限制的最大量还多20
25、0 t；如果用新工艺，则废水；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之新旧工艺的废水排量之比为比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨素养考点素养考点 2思考：如何设未知数？如何设未知数？你能找到等量关系吗？你能找到等量关系吗？探究新知探究新知解：解：若设新工艺的废水排量为若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的，则旧工艺的废水排量为废水排量为5x t.由题意得由题意得移项，得移项，得5x-2x=100+200,系数化为系数化为1，得，得x=100,合并
26、同类项，得合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为 500 t.5x-200=2x+100,所以所以2x=200,5x=500.探究新知探究新知我区期末考试一次数学阅卷中，阅我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第卷第28题（简称题（简称B28）的）的教师人数是阅教师人数是阅A卷第卷第18题（简称题（简称A18）教师人数的）教师人数的3倍，在阅倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调题中调12人到人到A18阅阅卷，调动后阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅剩下的人数比原
27、先阅A18人数的一半还多人数的一半还多3人，求阅人，求阅B28题题和阅和阅A18题的题的原有教师人数各原有教师人数各为为多少？多少？探究新知探究新知变式训练变式训练等量关系等量关系调动前：调动前：阅阅B28题的教师人数题的教师人数=3阅阅A18题的教师人数题的教师人数调动后调动后:阅阅B28题的教师人数题的教师人数-12=原阅原阅A18题的教师人数题的教师人数2+3探究新知探究新知解：解：设原有教师设原有教师x人阅人阅A18题，则原有教师题，则原有教师3x人阅人阅B28题，题，依题意，得依题意，得13123,2xx所以所以 3x=18.移项，得移项，得133 12,2xx合并同类项，得合并同类
28、项，得515,2x 系数化为系数化为1，得，得 6,x 答：答：阅阅A18题原有教师题原有教师6人，阅人，阅B28题原有教师题原有教师18人人.探究新知探究新知2.下面是两种移动电话计费方式：下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？话计费方式的费用一样？巩固练习巩固练习解：解：设通话时间设通话时间t分钟分钟,则按方式一要收费则按方式一要收费(50+0.3t)元，元，按方式二要收费按方式二要收费(100.4t).如果两种
29、移动电话如果两种移动电话 计费方式的费计费方式的费用一样，用一样，则则 50+0.3t 100.4t.移项，得移项，得 0.3t 0.4t=1050.合并同类项，得合并同类项，得 0.1t=40.系数化为系数化为1，得，得 t=400.答：答：一个月内通话一个月内通话400分钟时，两种计费方式的分钟时，两种计费方式的 费用一样费用一样.巩固练习巩固练习 列列方程解应用题方程解应用题.九章算术中有九章算术中有“盈不足术盈不足术”的问题，原文如下：的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？人数、羊價各幾何？
30、”题意是：若干人共同出资买羊，每人出题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差元，则差45元；每元；每人出人出7元，则差元，则差3元求人数和羊价各是多少？元求人数和羊价各是多少？连 接 中 考连 接 中 考 解：解：设买羊为设买羊为x人，则羊价为（人，则羊价为（5x+45）元，）元，5x+45=7x+3，x=21，521+45=150（元），（元），答：答：买羊人数为买羊人数为21人，羊价为人，羊价为150元元巩固练习巩固练习1下列变形属于移项且正确的是下列变形属于移项且正确的是()A由由2x3y50，得，得53y2x0B由由3x25x1，得，得3x5x12C由由2x57x1，得，得2x7x
31、15D由由3x53x，得，得3x53x0B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.对方程对方程4x56x73x进行变形正确的是进行变形正确的是()A4x6x573x B4x6x3x57C4x6x3x57 D4x6x3x57B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测5.当当x=_时，式子时，式子 2x1 的值比式子的值比式子 5x+6 的值小的值小1.3.已知已知 2m3=3n+1，则，则 2m3n=.4.如果如果 与与 互为相反数，则互为相反数，则m的值为的值为 .415m41m4112-2课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题(1)7234xx；(2
32、)1.830 0.3tt；解下列一元一次方程：解下列一元一次方程：54118(4).3333xx；xx3121)3(解：解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 有一些分别标有有一些分别标有3，6，9，12的卡片，后一张卡片上的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，从中任意拿相邻的三张卡片，若它们上面的数之和为若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？，则拿到的是哪三张卡片？解：解：设这张卡片中最小的一个数为设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x3、x6，依题意列方程，得依题意列方程，得 xx3x6108，解得解得 x33，所以所以 x336，x639.故这三张卡片上面的数分别是故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测移项解一元一次方程定义 步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1课堂小结课堂小结
