1、3.3 正比例,第3单元 正比例和反比例,学习目标,理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。,初步培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。,复习旧知,观察有哪些量？写出等量关系式？,1、小刚2小时行了240千米。,问题：平均每小时行了多少千米？,有“时间”和“路程”两个量,叫已知量。,怎么计算：,240 2 =120（千米）,关系式：,路程时间=速度,复习旧知,观察有哪些量？写出等量关系式？,2、输入360个字用了4分钟。,问题：平均每分钟打了多少个字？,有“工作总量”和“工作时间”两个量,叫已知量。,怎么计算：,360 4 =90（个）,关系式：,工作总量
2、工作时间=工作效率,情境导入,关系式： 工作总量工作时间=工作效率 路程 时间 = 速度,还有：总价数量=单价 ,这些都是我们以前学习过的常见的数量关系式，各数量关系之间是相互联系的，数量与数量之间有关联。,探究新知,居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。,从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填完整吗？,探究新知,用水量越大，水费越多；用水量越少，,水费和用水量的比值相等，也就是,交流发现,你能用式子表示你的发现吗？,探究新知,交流发现,水费 用水量,=, , ,=,=,=,=2.5,水费与用水量的比值就是 单价,那么哪个量不变？,说明单价
3、是固定的量，即”单价不变“，我们通常就说”单价一定”,你能写出关系式吗？,用水量,=,单价（一定）,水费,就是两个量的比值固定不变,通过观察：, ,课堂活动,小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。,根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。,课堂活动,首先有两个量，路程和时间。这两个量的比的比值，表示的是速度。即 = 速度，而且比值“速度”是固定不变的！,规律：如果一个量变大，另一个量也随着变大，一个量如果变小，那另一个量也会随着变小。,交流发现,课堂活动,从上面的两个实例中，你发现了什么？,用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。,在水费和用水量这两种量中，相对应的两个
4、数比的比值是一定的。,在路程和时间这两种量中，相对应的两个数比的比值也是一定的。,像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,探究新知,面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。,面粉的质量和小麦的质量成正比例。,它们的关系可以用图像来表示。,把上表中的小麦的质量和面粉的质量所对应的点描在方格纸上，在顺次连接起来。,探究新知,面粉的质量和小麦的质量的关系图,（1）观察上图，你发现了什么？,所有点的连线成一条直线。,探究新知,面粉的质量和小麦的质量的关系图,（2）王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？,由图可知350千克。,探
5、究新知,面粉的质量和小麦的质量的关系图,（3）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，大约需要多少千克小麦？,由图可知大约430千克。,探究新知,李老师应付给邮局多少元？,我们班订了5份中国少年报，一共195元。,我们班订了8份中国少年报。,王老师,李老师,探究新知,在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？,解：设李老师应该付给邮局元。,答：李老师应该付给邮局312元。,195 5 = 8,5=1958,= 1958 5,=312,订报的钱数和份数的比值一定，用正比例的知识来解答。,典题精讲,解题思路：,绕地球的周数和时间的比值一定，用正比例的知识来解答。,一颗人造卫星绕地球
6、5周需13小时，用同样的速度绕地球12周需多少小时?,典题精讲,解答：,5 13 = 12 ,5=1312,5=156,=31.2,解:设用同样的速度绕地球12周需要x小时。,答：用同样的速度绕地球12周需要31.2小时。,易错提醒,选择：下面选项中，（C）成正比例。 A直角三角形中，两个锐角的度数。 B订阅中国少年报的份数与总钱数。 C平行四边形的面积一定，它的底和高。,易错分析：,此题错在对正比例的意义理解不清。选项C中，底高=平行四边形的面积（一定），底与高的乘积一定，不成正比例；选项A中，两个锐角的度数和是90度，和一定，也不是正比例；选项B中 =中国少年报的单价 ，报纸的单价是固定不
7、变的，所以成正比例。,易错提醒,选择：下面选项中，（ ）成正比例。 A直角三角形中，两个锐角的度数。 B订阅中国少年报的份数与总钱数。 C平行四边形的面积一定，它的底和高。,正确解答：B,温馨提示： 判断两个量是不是成正比例，必须保证两个变量的比值（也就是商）是一个不变的常数。,学以致用,1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,（1）每包书中册数相同，包数和总册数。 （2）全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 （3）房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 （4）和一定，加数和另一个加数。,学以致用,（1）每包书中册数相同，包数和总册数。,成正比例，因为此题中， =
8、每包的册数 （相同），所以成正比例。,解答：,1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,学以致用,（2）全班的学生人数一定，每组的人数和组数。,不成正比例，因为此题中，每组的人数组数=全班的学生人数（一定），每组人数与组数的乘积一定，所以不成正比例。,解答：,1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,学以致用,（3）房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。,不成正比例，因为此题中，每人所占的面积房间里的人数=房间地面面积（一定），每人所占的面积与房间里的人数的乘积一定，所以不成正比例。,解答：,1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,学以致
9、用,（4）和一定，加数和另一个加数。,不成正比例，因为此题中，加数+加数=和（一定），所以也不是正比例。,解答：,1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,2.圆的面积与半径成正比例吗？,圆的面积随着半径的变化而变化。,圆的面积与半径的比值不相等。,圆的面积与半径不成正比例。,学以致用,因为平行四边形的面积随着平行四边形的高的变化而变化，且平行四边形的面积与平行四边形的高比值相等（是平行四边形的底，底是6cm），所以平行四边形的面积与平行四边形的高成正比例。,学以致用,3.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。,学以致用,4.判断下面各题中的两个量是否成正比例。 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。,成,不成,不成,5.,把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？,成正比例,学以致用,2.4,3.2,4,4.8,5.6,6.4,课堂 总结,通过这节课的学习，你学会了什么？,判断两个量是不是成正比例的一般方法。 就是看这两个变量的比值（也就是商）是不是一个不变的常数，如果是就成正比例，如果不是就不成正比例。,
