1、 分 解 因 式 复习课1.命题方式为用提公因式法以及公式法进行因式分解,此类考题多以计算题、填空题方式出现.2.命题要求学生了解分解因式的意义及其与整式乘法之间的关系,并体会两者之间可以相互转化的辩证思想,探究性、开放性的问题也是考查的热点.考点一 因式分解与整式乘法的关系例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式
2、的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.不是不是是不是二二 .因式分解的方法：因式分解的方法：（1）、提取公因式法提取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法（3 3）、）、十字相乘法十字相乘法（4 4）、）、分组分解法分组分解法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。叫做提公因式法。例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2
3、2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2即：即：ma+mb+mc=m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)考点二 提公因式法分解因式 a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式 a2 2ab b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下
4、几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式=x=x2 2-(2y)-(2y)2 2 =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2 考点三 利用公式法求值公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-2xx-2-3aa1-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)考点四 利用十字相乘法求值分组分解
5、法：分组的原则：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去分组后要能使因式分解继续下去1 1、分组后可以提公因式、分组后可以提公因式2 2、分组后可以运用公式、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。取公因式。对于二项式，考虑应用平方差公式分解
6、。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解乘法分解。一提二套三分四查再考虑分组分解法再考虑分组分解法检查：特别看看多项式因式是否检查：特别看看多项式因式是否分解彻底分解彻底五、方法小结：五、方法小结：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：-x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1)4x(1)4x2 2-16y-16y2 2 (4)(4)(2x+y)(2x+y)2 2-2(2x+y)+1(2x+y)+1(5)(5)x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(6)(x+1)(x
7、+5）+4解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2222121)2(yxyx解:原式 =(x2+2xy+y2)=(x+y)221211、若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则k=（）1402、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0,原式=0、不能确定、小于零、等于零、大于零
8、）（的值则代数式是三角形的三条边长，、若、D CB 2acba 2222Acbab_2y3xy2x311x31y322的值是，那么、已知4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=()A.3B.-5 C.7.D.7或-1 1 (ab)(ab)ab(ab)(ab1)C1D1、x2+7x-183、22449baba4、41249622bababa2、1222222xxxx因式分解1.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.三、解答题2、关于x的多项式x211xm分解因式后有一个因式是x3，试求m的值 3、已知关于x的三次二项式xm（n-2）x1，试求m2-n2的值。一、
9、分解因式：9432322xxxx六、能力拓展与提升六、能力拓展与提升二、二、分解因式分解因式(x(x4 4+x+x2 2-4)(x-4)(x4 4+x+x2 2+3)+10+3)+10 分析分析:把把x x4 4+x+x2 2作为一个整体，用一个作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构新字母代替，从而简化式子的结构.解：解：令令x x4 4+x+x2 2=m=m，则原式可化为，则原式可化为(m-4)(m+3)+10(m-4)(m+3)+10=m=m2 2-m-12+10-m-12+10=m=m2 2-m-2-m-2=(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)=(x=(x4 4+x+x
10、2 2-2)(x-2)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+1)(x-1)(x+2)(x+1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)三、三、已知：已知：x=2010,x=2010,求求4x4x2 2-4x+3-4x-4x+3-4x2 2+2x+2+13x+6+2x+2+13x+6的值。的值。解解:4x:4x2 2-4x+3=(4x-4x+3=(4x2 2-4x+1)+2=(2x-1)-4x+1)+2=(2x-1)2 2+2 +2 0 0 x x2 2+2x+2=(x+2x+2=(x2 2+2x+1)+1=(x+1)+2x+1)+1=(x+1)2 2+1+10 0 4x4x2 2-4x+3 -4x+3 -4-4 x x2 2+2x+2 +2x+2 +13x+6+13x+6=4x=4x2 2-4x+3-4x-4x+3-4x2 2-8x-8+13x+6-8x-8+13x+6=x+1=x+1即：原式即：原式=x+1=2010+1=2011=x+1=2010+1=2011=4x=4x2 2-4x+3-4(x-4x+3-4(x2 2+2x+2)+13x+6+2x+2)+13x+6下课了!今天，我们复习了分解因式的那些知识？作业：作业：
