1、QPyxol：思考：思考：已知点已知点P(1,2)P(1,2)和直线和直线l:2x+y+1=0,:2x+y+1=0,怎样求点怎样求点P P到直线到直线l的距的距离离?定义：定义：点点P P到直线到直线l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l的的垂线段垂线段PQPQ的长度，其中的长度，其中Q Q是垂足是垂足.2x+y+12x+y+1=0=0(1,2)(1,2)直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率llPQ直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程PQ交点交点PQ点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）P Q,P l点点 的坐标的坐标P直线直线 的的斜率斜
2、率PQ点点 的坐标的坐标P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式两点间距离公式当当A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点到直线我们进一步探求点到直线的距离公式的距离公式:思路思路1 1：yxlO0,)y0P(xQ已知点已知点P(xP(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0:Ax+By+C=0（A,BA,B不同时为不同时为0)0),点点P P到直线到直线l的距离的距离0 Ax By C可得它的斜率可得它的斜率是是,AB直线的方直线的方程是程是00(),By yx xA00,Bx AyBxAy即即与与0 Ax By C联立，解联立，解得得20022,B xAByACxAB20
3、022AyABxBCyAB 2200002222y(,)B xAByAC AABxBCQABAB 22220000002222|()()BxAByACAyABxBCPQxyABAB 2222000022 222 2()()()()A AxByCB AxByCABAB0022 AxByCABQyxlO0,)y0P(x10(,)N x y01(,)M x y一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l Ax By CABy 0外 一 点 P(x,P PQ lQPyx过 点作垂 足 为 过 点分 别 作轴 轴 的 平 行 线l0110交 直 线于 点 （，）,（，）思路思路2 2：yxl
4、QO0,)y0P(x01(,)M x y10(,)N x y0010,0,B y CA x B y C1由 Ax001,.B y CA x CyAB1得 x0010.AxByCx xA所 以PN0010AxByCPMyyBPQPQ是是RtRtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形由三角形面积可知面积可知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNABPMPN当当A=0A=0或或B=0B=0时，此公式成时，此公式成立吗？立吗？.当当A=0A=0时时,直线方程为直线方程为 的形式的形式.xyoP(x0,y0)yo p(x0,y0)xQ(x0,)Q(,y0)BCy ACx BCy BCBCy
5、PQ0ACx ACACxPQ0 当当B=0B=0时时,直线方程为直线方程为 的形式的形式我们可以得到，我们可以得到，:0l Ax By C 的的距离距离公公式式0022.AxByCdAB00(,)Px y点点 到到直线直线直线方直线方程为一程为一般式般式1.1.此公式的作用是求点到直线的此公式的作用是求点到直线的距离距离.2.2.用此公式时直线要先化成用此公式时直线要先化成一般式一般式.3.3.如果如果A=0A=0或或B=0B=0，此公式恰好，此公式恰好也成立也成立.4.4.如果如果A=0A=0或或B=0B=0，一般不用此公式，一般不用此公式.QPyxol：已知点已知点P(1,2)P(1,2)
6、和直线和直线l:2x+y+1=0,:2x+y+1=0,求点求点P P到直线到直线l的距离的距离?2x+y+12x+y+1=0=0(1,2)(1,2)51212112222200BACByAxd解：例：例：mlPxylmP，求的距离为到直线点和直线（已知点10,13:)3,课堂小结课堂小结:点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离1.此公式的作用是求点到直线此公式的作用是求点到直线的距离；的距离；2.用此公式时直线要先化成一般用此公式时直线要先化成一般式。式。3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也，此公式恰好也成立；成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此，一般不用此公式；公式；002
7、2.AxByCdAB课后作业：课时课后作业：课时 基基础达标础达标2,3,4,5121P例例2 2 已知点已知点 ，求，求 的面积的面积 133110ABC，-，ABC解：解：如图，设如图，设 边上的高边上的高为为 ，则，则ABh1.2ABCSAB hy1234xO-11 2 3ABCh 223 11 32 2.AB ABAB边上的高边上的高h h就是点就是点C C到到ABAB的的距离距离 边所在直线的方程为：边所在直线的方程为：AB311 33 1yx，即：即：4 0.x y点点C C（-1,0-1,0）到直线）到直线 的距离的距离4 0 x y 221 0 45.21 1h 因此，因此，152 25.22ABCS
