1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数 课时课时1 1 反比例函数在实际问题中的应用反比例函数在实际问题中的应用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力方法解决问题的能力.(重点、难点重点、难点)2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力解决
2、问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.（重点）（重点）3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围能够根据实际问题确定自变量的取值范围(重点、难点重点、难点)学习目标新课导入情景导入如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？15ySS0你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例吗？反比例函数关系的实例吗？新课讲解 知识点1 反比例函数在实际生活中的应用某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的
3、道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？例新课讲解由由p 得得p p是是S的反比例函数，因为给定一个的反比例函数，因为给定一个S的值，的值，对应的就有唯一的一个对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则p是是S的的反比例函数反比例函数(2)当木板面积为2时，压强是多少？当当S2时，时，p 3000(Pa)答：当木板面积为答：当木板面积为2时压强是时压强是3000Pa新课讲解(3)如果要求
4、压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象图象如下当 p6000 Pa时，2O1000300040002000500060002mp/PaS/新课讲解例典例分析市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于关于d 的函数解析式为的函数解析式为410.Sd实际问题的具体要求答：当木板面积为2时压强是3000Pa实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际
5、问题中自变量的取值范围.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.总蓄水量=排水速度时间能够根据实际问题确定自变量的取值范围(重点、难点)能够根据实际问题确定自变量的取值范围(重点、难点)如图是某一蓄水池的排水速度 v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数图象.Sd=104，如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？(2)当木板面积为2时，压强是多少？若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人课时1 反比
6、例函数在实际问题中的应用该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?新课讲解(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得解得 d=20.解：把解：把 S=500 代入代入 ，得，得410Sd410500d，如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进，施工时应向地下掘进 20 m 深深.新课讲解(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少
7、(结果保留小数点后两位)?.当储存室的深度为当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把解：根据题意，把 d=15 代入代入 ，得，得410Sd41015S，新课讲解练一练1.矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ()BA.B.C.D.xyxyxyxy新课讲解1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L1 dm3)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系？解：解：3.Sd(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？解：解：100
8、cm2=1 dm2，把，把 S=1 代入解析式，得代入解析式，得 d=3，所以漏斗的深为所以漏斗的深为 3 dm.练一练新课讲解实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围一部分，注意实际问题中自变量的取值范围.关系图象如图所示，则下列说法正确的是()(2)当木板面积为2时，压强是多少？(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？关系图象如图所示，则下列说法正确的是()(2)当木板面
9、积为2时，压强是多少？当S2时，p 3000(Pa)图象可表示为 ()(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?解：100 cm2=1 dm2，把 S=1 代入解析式，得 d=3，所以漏斗的深为 3 dm.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷能够根据实际问题确定自变量的取值范围(重点、难点)(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用如果把储存室的底
10、面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系？课堂小结反比例函数反比例函数在实际问题在实际问题中的应用中的应用建立函数解析式建立函数解析式 自变量取值范围自变量取值范围待定系数法待定系数法 列方程法列方程法解析式本身的限制解析式本身的限制 实际问题的具体要求实际问题的具体要求当堂小练1.(2019淮安中考)当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系
11、的是()B面积面积=长长宽宽A B C D当堂小练2.如图是某一蓄水池的排水速度 v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：解：(1)此蓄水池的总蓄水量为此蓄水池的总蓄水量为 400012=48000(m3).总蓄水量总蓄水量=排水速度排水速度时间时间当堂小练(2)写出此函数的解析式；(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?当堂小练1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷)与总人口 x(单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是()B.该村人均耕地
12、面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷D减少减少反比例反比例502=25拓展与延伸2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2 x 10，则 y 关于 x 的函数图象是()xy=10A关系图象如图所示，则下列说法正确的是()解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 400012=48000(m3).若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？(
13、3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？解：把 S=500 代入 ，得(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.如图是某一蓄水池的排水速度 v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数图象.如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系式吗？如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.解：根据题意，把 d=15 代入 ，得(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深 d(单位：dm)有怎样的函数关系？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.(2)写出此函数的解析式；实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围.(3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?
