1、数学思维能力提升数学思维能力提升 方程解应用题方程解应用题掌握掌握一元一次方程一元一次方程的解法，的解法，多元多元一次方程组一次方程组的解法，以及具有的解法，以及具有对对称性称性的多元一次方程的特殊解法的多元一次方程的特殊解法.能能从已知条件中寻找出等量关从已知条件中寻找出等量关系系，列出方程或方程组并求解，列出方程或方程组并求解.典型例题典型例题1、解下列方程：、解下列方程：.52221)3();1(31)3(2)2(;312311)1(xxxxxxx2、解下列方程组：、解下列方程组：;5981312)2(;1731349911)1(yxxyyxyx.28428163072918)4(;17
2、81149811)3(yxyxyxyx典型例题典型例题1、在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的、在一次选举中，有甲、乙、丙三位候选人，乙的选票比甲的选票比甲的2倍还多倍还多5张，丙的选票比甲的一半还少张，丙的选票比甲的一半还少4张张.如果甲、乙、丙三人的选票一共有如果甲、乙、丙三人的选票一共有36张张.请问：甲请问：甲得了多少张选票？得了多少张选票？解：解：设甲得了设甲得了x张选票，则乙得了张选票，则乙得了(2x+5)张，张，丙得了丙得了(0.5x-4)张选票张选票.由三人的选票总和为由三人的选票总和为36这一等量关系，这一等量关系，可以列出方程可以列出方程x+(2x+5)+(0.5x-
3、4)=36.解这个方程：解这个方程：x+2x+0.5x=36-1，3.5x=35，x=10.因此，甲得了因此，甲得了10张选票张选票.2、有若干名学生上体育课，体育老师规定每、有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了球共用了26个个.问：有多少名学生上体育课？问：有多少名学生上体育课？解：解：设学生人数为设学生人数为x，则，则排球、足球、篮球排球、足球、篮球 的个数分别为的个数分别为.432x、x、x由于三种球一共由于三种球一共26个，可以
4、列出方程个，可以列出方程26432xxx解方程可得解方程可得x=24因此一共有因此一共有24名学生名学生.典型例题典型例题3、小高和萱萱一起在水果店买水果，小高买了、小高和萱萱一起在水果店买水果，小高买了3千千克苹果和克苹果和2千克梨，共花了千克梨，共花了18.8元，萱萱买了元，萱萱买了2千克千克苹果和苹果和3千克梨，共花了千克梨，共花了18.2元元.你能算出你能算出1千克苹果千克苹果多少元，多少元，1千克梨多少元吗？千克梨多少元吗？解：解：设设1千克苹果千克苹果x元，元，1千克梨千克梨y元，则根据元，则根据 两人的花费列出方程组：两人的花费列出方程组：.2.1832,8.1823yxyx解方
5、程组，可得：解方程组，可得：x=4，y=3.4答：答：1千克苹果千克苹果4元，元，1千克梨千克梨3.4元元.变式练习变式练习2、呆呆和瓜瓜两人收藏了、呆呆和瓜瓜两人收藏了127张游戏卡，已知呆呆张游戏卡，已知呆呆游戏卡的一半和瓜瓜游戏卡的游戏卡的一半和瓜瓜游戏卡的4/5合在一起是合在一起是83张，张，那么两人各收藏了多少张游戏卡？那么两人各收藏了多少张游戏卡？1、刘老师给幼儿园大班的小朋友每人发、刘老师给幼儿园大班的小朋友每人发17张画片，张画片，小班每人发小班每人发13张画片张画片.已知大班人数是小班的已知大班人数是小班的3/5，小，小班比大班总共多发班比大班总共多发126张画片，求小班的人
6、数张画片，求小班的人数.3、行知小学六一班男生人数占全班总人数的、行知小学六一班男生人数占全班总人数的70%，六二班的男生比一班男生少六二班的男生比一班男生少2名，而女生人数为一班名，而女生人数为一班女生的女生的2倍倍.若两班合在一起，则男生所占的比例为若两班合在一起，则男生所占的比例为60%.请问：六二班有多少名女生？请问：六二班有多少名女生？下面我们试试用方程下面我们试试用方程(设元设元)来解图形问题来解图形问题.1、如图，将一个梯形分成四个三角形，其中如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为两个三角形的面积分别为10与与12.已知梯形的已知梯形的上底长度是下底的上底长度
7、是下底的2/3.请问：阴影部分的总面请问：阴影部分的总面积是多少？积是多少？12102x3xh1h2h1=202x=x10h2=243x=x8S梯梯=)810()32(21xxxx4518521xx2、下图是由一个边长为下图是由一个边长为2厘米的正方形和一个厘米的正方形和一个长为长为5厘米的长方形拼成的，线段厘米的长方形拼成的，线段MN将它们各将它们各分成两部分分成两部分.已知已知A、B两块的面积和是两块的面积和是C、D两两块面积和的块面积和的1.5倍倍.请问：长方形的宽是多少厘请问：长方形的宽是多少厘米？米？MNABCD52?ESE=BAS31x如图，墙边放着一块木板，一只猫淘气，如图，墙边
8、放着一块木板，一只猫淘气，爬了上去，使得木板向下滑动了一段距离，现爬了上去，使得木板向下滑动了一段距离，现在已知图中的三段长度在已知图中的三段长度(单位：厘米单位：厘米)，你能求，你能求出这块木板的长度吗？出这块木板的长度吗？1307090补充知识补充知识2、运用乘法分配律推得的几个公式：、运用乘法分配律推得的几个公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b21、“勾股定理勾股定理”：任意一个直角三角形中，两条直角边任意一个直角三角形中，两条直角边平方之和等于斜边的平方平方之和等于斜边的平方.变式练习变式练习2、如图，小莉有两种不同形
9、状的纸板，一种是正方如图，小莉有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，一种是长方形的形的，一种是长方形的.正方形纸板的总数与长方形正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是纸板的总数之比是1:2.她用这些纸板做成一些竖式和她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒，正好将纸板用完横式的无盖纸盒，正好将纸板用完.那么在小莉所做那么在小莉所做纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？多少？1、2个蟹将和个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的个虾兵能打扫龙宫的3/10,8个蟹将和个蟹将和10个虾兵能把龙宫全部打扫完个虾兵能把龙宫全部打扫完.如果只让蟹将打扫龙如果只
10、让蟹将打扫龙宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？宫，需要多少个？只让虾兵打扫龙宫，需要多少个？3、一个分数，分子与分母的和是一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、，如果分子、分母都减去分母都减去19，得到的分数约分后是五分之一，那，得到的分数约分后是五分之一，那么原来的分数是多少？么原来的分数是多少？4、130克含盐克含盐5%的盐水，与若干含盐的盐水，与若干含盐9%的盐水混的盐水混合，配成含盐合，配成含盐6.4%的盐水的盐水.请问：最后配成的盐水有请问：最后配成的盐水有多少克？多少克？5、数学老师从一个装有若干个红色和蓝色小球的口数学老师从一个装有若干个红色和蓝色小球的口袋中取
11、出袋中取出1个红色小球后，袋中剩下的小球有七分之个红色小球后，袋中剩下的小球有七分之一是红色小球；如果一开始从口袋中取出一是红色小球；如果一开始从口袋中取出2个蓝色小个蓝色小球后，袋中剩下的小球就有五分之一是红色小球，球后，袋中剩下的小球就有五分之一是红色小球，那么原来这个口袋中有多少个小球？那么原来这个口袋中有多少个小球？6、给六年级给六年级5班的同学分苹果，第一组每人班的同学分苹果，第一组每人3个，第二组每人个，第二组每人4个，第三组每人个，第三组每人5个，第四个，第四组每人组每人6个个.已知第二组和第三组共有已知第二组和第三组共有22人，第人，第一组人数是第二组的一组人数是第二组的2倍，
12、第三组和第四组人倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去数相等，总共分出去230个苹果个苹果.问：该班一共问：该班一共有多少名学生？有多少名学生？7、商店里有大盒、中盒、小盒共商店里有大盒、中盒、小盒共27盒筷子，盒筷子，其中大盒中装有其中大盒中装有18双筷子，中盒中装有双筷子，中盒中装有12双双筷子，小盒中装有筷子，小盒中装有8双筷子，一共装有双筷子，一共装有330双双筷子，其中小盒数是中盒数的筷子，其中小盒数是中盒数的2倍倍.问：三种包问：三种包装的筷子各有多少盒？装的筷子各有多少盒？8、甲、乙两车同时从甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两地出发，相向而行，在在A、B两地之间不断往返
13、行驶两地之间不断往返行驶.甲车到达甲车到达B地后，地后，在在B地停留了地停留了2个小时，然后返回个小时，然后返回A地；乙车到达地；乙车到达A地后，马上返回地后，马上返回B地；两车在返回的途中又相遇了，地；两车在返回的途中又相遇了，相遇的地点距离相遇的地点距离B地地288千米千米.已知甲车的速度是每已知甲车的速度是每小时小时60千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时40千米千米.请问：请问：A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？9、甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行千米的两地相向而行.如果如果甲比乙先出发甲比乙先出发2小时，那么他们在乙出发小时，那么他们在乙出发
14、2.5小时后小时后相遇；如果乙比甲先出发相遇；如果乙比甲先出发2小时，那么他们在甲出发小时，那么他们在甲出发3小时后相遇小时后相遇.问：甲、乙两人每小时各走多少千米？问：甲、乙两人每小时各走多少千米？10、奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种和小号三种.小迪买了一个大号的、三个中号的和小迪买了一个大号的、三个中号的和两个小号的，共花了两个小号的，共花了360元；小莉买了两个大号的、元；小莉买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了一个中号的和一个小号的，共花了270元；聪聪买元；聪聪买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了了300元元.请问：商店里的大号、中号和小号福娃请问：商店里的大号、中号和小号福娃的单价各是多少元？的单价各是多少元？11、甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为加上余下一人的年龄分别为29、23、21和和17岁岁.问：问：这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
