1、弹塑性力学与有限元材料非线性问题和几何非线性问题弹塑性力学与有限元 n材料非线性问题n几何非线性问题q材料非线性问题和几何非线性问题q材料非线性问题非线性方程组的数值解法材料弹塑性本构关系弹塑性增量有限元分析弹塑性增量分析数值方法中的几个问题q材料非线性问题 材料弹塑性本构关系材料弹塑性行为的描述 1单调加载 2反向加载 3循环加载q材料非线性问题 塑性力学的基本法则1初始屈服条件 (1)VMises条件 其中 有q材料非线性问题(2)Tresca条件 塑性力学的基本法则q材料非线性问题 塑性力学的基本法则 2流动法则 可从塑性势导出流动法则 对于关联塑性情况，流动法则表示为 3硬化法则 (1
2、)各向同性硬化法则(2)运动硬化法则q材料非线性问题(i)Prager运动硬化法则规定加载曲面中心的移动是在表征现时应力状态的应力点的法线方向。Prager运动法则一般说只能应用于九维应力空间。塑性力学的基本法则q材料非线性问题(ii)Zeigler修正运动硬化法则规定加载曲面沿联结其中心和现时应力点的向量方向移动。在九维应力空间，以及在包括三个正应力，或不包括任何正应力的应力子空间，这两种法则是完全相同的。塑性力学的基本法则q材料非线性问题 塑性力学的基本法则(3)混合硬化法则如令M=1或M=0，混合硬化法则就分别蜕化为各向同性硬化法则和运动硬化法则运动硬化法则。q材料非线性问题 4加载、卸
3、载准则 (i)对于理想弹塑性材料，此情况是塑性加载。(ii)对于硬化材料，此情况是中性变载。塑性力学的基本法则q材料非线性问题 弹塑性增量的应力应变关系1.建立弹塑性增量的应力应变关系需遵循的原则(1)一致性条件(2)流动法则(3)弹性应力应变关系2.各向同性硬化材料的应力应变关系以各向同性硬化材料为例q材料非线性问题 弹塑性增量的应力应变关系q材料非线性问题 弹塑性问题的增量方程将载荷分成若干个增量，然后对于每一载荷增量，将弹塑性方程线性化。假设对于时刻t的解已经求得，要求解t+t时刻的解。q材料非线性问题 弹塑性问题的增量方程它们应满足的方程和边界条件是应力应变关系应通过积分求得q材料非线
4、性问题 增量有限元格式首先建立增量形式的虚位移原理如下：q材料非线性问题 增量有限元格式基于增量形式虚位移原理有限元表达格式q材料非线性问题 弹塑性增量有限元分析 每一增量步包含下列三个算法步骤：1线性化弹塑性本构关系，并形成增量有限元方程。2求解有限元方程。3积分本构方程决定新的应力状态，检查平衡条件，并决定 是否进行新的迭代。q材料非线性问题 弹塑性增量分析数值方法中的几个问题l 非线性方程组的求解方案 1欧拉法及其改进 2变刚度迭代(N-R迭代)迭代步骤：(1)形成方程组 (2)求解方程组，得到本次迭代的位移增量修正量 q材料非线性问题弹塑性增量分析数值方法中的几个问题 (3)计算各单元
5、应变增量和应力增量修正量 (4)根据收敛准则检验解是否满足收敛要求 3.常刚度迭代(mN-R迭代)q材料非线性问题弹塑性增量分析数值方法中的几个问题l 弹塑性状态的决定和本构关系的积分决定弹塑性状态的一般算法步骤:(1)利用几何关系计算应变增量 (2)按弹性关系计算应力增量的预测值以及应力的预测值 (3)按单元内各个积分点计算D的预测值 1)计算屈服函数值 ，然后区分三种情况q材料非线性问题 弹塑性增量分析数值方法中的几个问题l 弹塑性状态的决定和本构关系的积分 (i)(ii)若 ，则该积分点为由弹性进入塑性的过渡情况，计算比例因子m。（iii）若 令m=0 作业：有一钢开孔板，其形状如下图所
6、示，各尺寸a=1.6m，b=0.8m，r=0.05m，板厚 t=0.01m。设钢材的弹性模量为206Gpa，屈服应力为235Mpa，泊松比0.31。1、选取适当的单元利用ANSYS进行建模，并说明采用的单元、材料类型。2、假设钢材为线性强化的弹塑性材料，其屈后刚度为弹性模量的1/10。对钢板进行位移控制的往复加载。共有四级荷载，每一级先由ux=0 正向加载至位移为uxn，再卸载并反向加载至-uxn，最后回到ux=0,完成一级的加载循环，四级荷载的位移值 uxn分别为0.5mm，1.0mm，1.5mm，2.0mm。利用双线性随动强化和双线性等向强化两种模型进行分析并绘制力-位移曲线。q几何非线性
7、问题引言大变形条件下的应变和应力分量大变形条件下的本构关系几何非线性问题的表达格式有限元求解方程及解法引言 问题的类型：大位移、小应变问题 大应变问题q几何非线性问题几何非线性问题：板、壳等薄壁结构在一定载荷作用下，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移较大。这时必须考虑变形对平衡的影响，即平衡条件必须建立在变形后的位形上，同时应变表达式应包括位移的二次项平衡方程和几何条件都是非线性的；金属成型材料在受载时都可能出现很大的应变，这时除了采用非线性的平衡方程和几何关系外，还需要引入相应的应力应变关系。引言q几何非线性问题在几何非线性问题的有限单元法中，通常采用增量分析方法。增量分析方法一般采
8、用两种表达格式：完全的Lagrange格式：静力学和运动学变量总是参考初始位形，即整个分析过程中参考位形保持不变。更新的Lagrange格式：静力学和运动学变量参考于每一载荷或时间步长开始时的位形，即在分析过程中参考位形不断在更新。引言q几何非线性问题大变形条件下的应变和应力的度量1.应变的度量q几何非线性问题0时刻：P点坐标0 xi；Q点坐标0 x i+d 0 x i t 时刻:P点坐标t xi；Q点坐标t xi+d txi；i=1,2,3大变形条件下的应变和应力的度量一应变的度量大变形条件下的应变和应力的度量一应变的度量一应变的度量大变形条件下的应变和应力的度量一应变的度量大变形条件下的应
9、变和应力的度量在大变形问题中，是从变形后的物体中截取出微元体建立平衡方程和与之相等效的虚功原理，所以应从变形后的物体内截取单元体定义应力张量欧拉应力张量，tij如果应变是用变形前的坐标表示的Green应变张量，则需要定义与之对应的关于变形前位形的应力张量。大变形条件下的应变和应力的度量二应力的度量q几何非线性问题二应力的度量q几何非线性问题二应力的度量二应力的度量二应力的度量大变形情况下的本构关系大变形情况下的本构关系大变形情况下的本构关系大变形情况下的本构关系几何非线性问题分析的有限元法表达格式几何非线性问题分析的有限元法表达格式几何非线性问题分析的有限元法表达格式完全拉格朗日格式几何非线性问题分析的有限元法表达格式更新拉格朗日格式几何非线性问题分析的有限元法表达格式有限元求解方程及解法有限元求解方程及解法
