1、指数函数比较大小指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)例例1：比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小：2.530.10.211.71.7;2 0.80.8 与与 350.81.871211873;44278 与与 0.30.350.30.2 与0.33.16 1.70.9与比较下列两个值的大小：比较下列两个值的大小：（1）5271.，371.
2、解解：利用函数单调性：利用函数单调性,5271.与与371.的底数是的底数是1.7，它们可以看成函数，它们可以看成函数 y=x71.因为因为1.71，所以函数，所以函数y=x7.1在在R上是上是增函数增函数，而而2.53，所以，所以，5271.1.398.0钥匙钥匙指数不同，底数也不同。指数不同，底数也不同。做题方法：引入做题方法：引入中间量法中间量法（常用（常用0或或1）。）。根据指数函数的单调性，当底数大于1时，在实数R范围内是增函数当底数大于0小于1时，在实数R范围内是减函数 任何数的0次幂都等于1练习 比较两个数的大小 36.2 _ 26.2钥匙钥匙指数相同，底数不同。指数相同，底数不
3、同。做题方法：做题方法：利用利用比商法比商法来判断来判断 （6）3071.，1390.解解：根据指数函数的性质，：根据指数函数的性质，由图像得，由图像得，17.13.019013.且且3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3071.1390.3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x从而有从而有例例2：比较下列各题中两值的大小：比较下列各题中两值的大小：2.530.10.
4、211.71.7;2 0.80.8 与与 350.81.871211873;44278 与与 0.30.350.30.2 与0.33.16 1.70.9与 同底比较大小同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数不同底但同指数底不同，指数也不同底不同，指数也不同 利用函数图像或中间量进行比较1、底数相同，指数不同。、底数相同，指数不同。做题方法：做题方法：利用指数函数的利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.（数形结合）。（数形结合）。3、指数相同，底数不同。、指数相同，底数不同。做
5、题方法：做题方法：利用利用比商法比商法来判断来判断.2、指数不同，底数也不同。、指数不同，底数也不同。做题方法：引入做题方法：引入中间量法中间量法（常用（常用0或或1）。）。心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹。心中无图，一塌糊涂；心中有图，胸有成竹。课堂小结1、底数相同，指数不同。、底数相同，指数不同。做题方法：做题方法：利用指数函数的利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.（数形结合）。（数形结合）。2、指数相同，底数不同。、指数相同，底数不同。做题方法：做题方法：利用利用比商法比商法来判断来判断.3、指数不同，底数也不同。、指数不同，底数也不同。做题方法：引入做题方法：引入中间量法中间
6、量法（常用（常用0或或1）。）。练习练习：已知下列不等式,比较 m,n 的大小:（1）（2）（3）单调性的逆用，结合函单调性的逆用，结合函数图像和分类讨论思想数图像和分类讨论思想nm22 nm2.02.0)10(aaaanm且nm）解：（1nm）（2nmanma，当）当（1,103构造函数法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数要点是利用函数的单调性，数的特征是的特征是同底不同指同底不同指(包括可以化为同底的包括可以化为同底的)，若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。搭桥比较法：搭桥比较法：用特殊数如用特殊数如0 0或或1 1等做桥。数的等做桥。数的特征是特征是不同底不
7、同指不同底不同指或或同指不同底。同指不同底。探究点探究点2指数型函数的单调性指数型函数的单调性1.关于指数型函数关于指数型函数yaf(x)(a0，且，且a1)的单调性由两的单调性由两 点决定，一是底数点决定，一是底数a1还是还是0a1；二是；二是f(x)的单调的单调 性它由两个函数性它由两个函数yau，uf(x)复合而成复合而成2yf(u)，ug(x)，列函数，列函数yfg(x)的单调性有如的单调性有如下特点：下特点：ug(x)yf(u)yf g(x)增增增增增增增增减减减减减减增增减减减减减减增增3求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成然后把函数分解成yf(u)，u(x)，通过考查，通过考查f(u)和和(x)的单调性，求出的单调性，求出yf(x)的单调性的单调性
