1、九年级（上九年级（上）期末数学试期末数学试卷卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1.抛物线 y=-x2 开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.下列旋转中，旋转中心为点 A 的是（）A.B.C.D.3.二次函数 y=3x2+2x 的图象的对称轴为（）4.A.x=2B.x=3下列事件中，是必然事件的是（）C.x=12D.x=13A.掷一次骰子，向上一面的点数是 6B.任意画个三角形，其内角和为 180C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中D.一元二次方程一定有两个实数根一元二次方程 ax2+bx+c=0，若有两根 1 和-1，那么 a+b+c=（5
2、.）D.2A.1B.06.在抛物线 y=x2-4x-4 上的一个点是（C.1）C.(2,8)A.(4,4)B.(3,1)把抛物线 y=-12x2（）得到抛物线 y=-12(x+1)2-1D.(12,74)7.A.向左平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B.向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C.向石平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D.向右平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度AB、CD 为O 的两条不重合的直径，则四边形 ACBD 一定是（8.）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）9.A.x2+8
3、x+9=0 化为(x+4)2=25C.2t27t4=0 化为(t74)2=8116B.x22x99=0 化为(x1)2=100D.3x24x2=0 化为(x23)2=10910.在同一平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=kx(k0)的图象大致是（）A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）D.(2)(4)11.反比例函数 y=5x 的图象在第 象限第 1 页，共 14 页九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大12.O 的半径为 10cm，点 P 到圆心 O 的距离为 12cm，则点 P 和O 的位置关系是 当
4、m 满足条件时，关于 x 的方程（m2-4）x2+mx+3=0 是一元二次方程已知函数 y=2（x-3）2+1，当（填写 x 需满足的条件）时，y 随 x 的增大而增 大不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：13.14.15.16.设计次数20401002004001000射中 9 环以上次数153378158321801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中 9 环以上”的概率是（精 确到 0.1）三、计算题（本大题共 1 小题，共
5、9.0 分）17.解下列方程：x2+x（3x-4）=0四、解答题（本大题共 8 小题，共 93.0 分）18.画出AOB 关于点 O 对称的图形19.请你用树状图分析以下问题：某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排 成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率第 2 页，共 14 页1 2.O 的半径为 1 0 c m，点 P 到圆心 O 的距离为20.如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数 y=kx 的图象经过点 A1求 k 的值；2将AOB 绕点 O 逆时针旋转 60，得到COD，其中点 A 与点 C 对应，试判断点
6、 D 是否在该反比例函 数的图象上？21.O 的直径为 10cm，AB、CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，求 AB和 CD 之间的距离22.关于 x 的一元二次方程 x2-（k+3）x+2k+2=01求证：方程总有两个实数根；2若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围23.如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长 10 分米，宽 8 分米，在它的四角各切去 一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒1若无盖方盒的底面积为 48 平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米 的正方形？2若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍，并将无盖方盒内部
7、进 行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为 0.5 元，底面每平方分米的防锈处 理费用为 2 元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费 用为多少元？第 3 页，共 14 页如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，1）、B（2，0）、O24.已知如图 1，在ABC 中，ACB=90，以 AC 为直径的O 交 AB 于 D，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 E1求证：B=ACD，DE=12BC；2已知如图 2，BG 是BDE 的中线，延长 ED 至点 F，使 ED=FD，求证：BF=2BG第 4 页，共 14 页25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 是等腰直
8、角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），二次函数 y=12x2+bx-2 的图象经过 C 点1求二次函数的解析式；2平移该二次函数图象的对称轴所在直线 l，若直线 l 恰好将ABC 的面积分为1：2 两部分，请求出此时直线 l 与 x 轴的交点坐标；3将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，得到ABC，那么在二次函数 图象上是否存在点 P，使PBC 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，请求出 P点坐标；若不存在，请说明理由已知如图 1，在A B C 中，A C B=9 0，以 A C 为第 5 页，共 14 页第 5 页，共 1 4 页答案和解答案和解析析1.【答案
9、】B【解析】解：a=-10，抛物线的开口向下，故选：B根据当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下即可判定；本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键，属 于中考基础题2.【答案】A【解析】解：A、旋转中心为点 A，符合题意；B、旋转中心为点 B，不符合题意；C、旋转中心为 C，不符合题意；D、旋转中心为 O，不符合题意；故选：A根据旋转的性质可得解本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键3.【答案】D【解析】解：y=3x2+2x 的对称轴为：直线 x=-=-故选：D直接利用公式法得
10、出二次函数的对称轴此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键4.【答案】B【解析】解：A掷一次骰子，向上一面的点数是 6，属于随机事件；B任意画个三角形，其内角和为 180，属于必然事件；C篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；故选：B事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，在一定条件下，可能发生也 可能不发生的事件，称为随机事件本题主要考查了随机事件，解题时注意：事先能肯定它一定会发生的事件称为 必然事件5.【答案】B【解析】解：把 x=1 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 得：a+b+c=0；故选：B由一元二次
11、方程解的意义把方程的根 x=1 代入方程，得到 a+b+c=0 本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型，比较简单第 6 页，共 14 页答案和解析第 6 页，共 1 4 页6.【答案】D【解析】解：A、x=4 时，y=x2-4x-4=-44，点（4，4）不在抛物线上；B、x=3 时，y=x2-4x-4=-7-1，点（3，-1）不在抛物线上；C、x=-2 时，y=x2-4x-4=8-8，点（-2，-8）不在抛物线上；）在抛物线上D、x=-时，y=x2-4x-4=-，点（故选：D把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系7.【
12、答案】B【解析】解：抛物线 y=-的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=-1 的顶点坐标为（-1，-1），因为点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点（-1，-1），所以把抛物线 y=-向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到抛物线y=-1故选：B先确定抛物线 y=-的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=-1 的顶点坐标 为（-1，-1），然后利用（0，0）平移得到点（-1，-1）的过程得到抛物线的平移过程本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任 意两点平移后的坐标，利用
13、待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点 坐标，即可求出解析式8.【答案】B【解析】解：连接 AC、BC、BD、AD，AB、CD 为圆 O 的直径，OA=OB，OC=OD，四边形 ACBD 为平行四边形，AB=CD，四边形 ACBD 是矩形 故选：B根据圆的直径相等，且圆心为直径的中点，得到圆心到A、B、C 及D 四点的距 离相等，根据对角线互相平分且对角线相等，得到四边形 ACBD 为矩形此题考查圆周角定理和矩形的判别方法，考查了数形结合的数学思想，是一 道基础题9.【答案】A【解析】第 7 页，共 14 页6.【答案】D）在抛物线上D、x=-时，y=x 2-4 x-解：A、x2+8x+
14、9=0 化为（x+4）2=7，所以 A 选项的配方错误；B、x2-2x-99=0 化为（x-1）2=100，所以 B 选项的配方正确；C、2t2-7t-4=0 先化为 t2-t=2，再化为，所以 C 选项的配方正确；D、3x2-4x-2=0 先化为x2-x=，再化为（x-）2=，所以D 选项的配方正确 故选：A利用配方法对各选项进行判断本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10.【答案】B【解析】解：当 k0 时，的图象位于一、三象限，（1）符的图象位于二、四象限，（4）符函数 y=kx 的图象位于
15、一、三象限，y=合；当 k0 时，函数 y=kx 的图象位于二、四象限，y=合；故选：B分 k0 和 k0 两种情况分类讨论即可确定正确的选项考查了反比例函数和正比例函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度 不大11.【答案】一、三【解析】解：因为 k=50，所以反比例函数图象分布在第一、三象限 故答案为一、三直接根据反比例函数的性质求解本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减 小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的 增大而增大12.【答案】点 P
16、 在O 外【解析】解：O 的半径 r=10cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=12cm，OPr，点 P 在O 外，故答案为：点 P 在O 外根据点与圆心的距离d，则dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的第 8 页，共 14 页解：A、x 2+8 x+9=0 化为（x+4）2=7，所以 A 距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内13.【答案】m2【解析】解：关于 x 的方程（m2-4）x2+mx+3=0 是一元二次方程，m2-40，即 m2，故
17、答案为：m2利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的 关键14.【答案】x3【解析】解：函数 y=2（x-3）2+1，20，图象开口向上，对称轴为直线 x=3，x3 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：x3直接利用二次函数的性质分析得出答案此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的增减性是解题关键15.【答案】14【解析】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有 4 种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，故答案为：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即
18、可确定出所 求的概率此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比16.【答案】0.8【解析】解：1520=0.75，3340=0.825，78100=0.78，158200=0.79，321400=0.8025，8011000=0.801，由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数 0.8 附 近，估计这名运动员射击一次“射中 9 环以上”的概率是 0.8 故答案为：0.8第 9 页，共 14 页距离为 d，则有：当 d r 时，点在圆外；当 d=r 时，首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率本题考查了利用频率估计概率的
19、思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题17.【答案】解：x2+x（3x-4）=0，x2+3x2-4x=0，4x2-4x=0，4x（x-1）=0，则 4x=0 或 x-1=0，解得 x1=0，x2=1【解析】先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方 法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18.【答案】解：如图所示：ABO 即为所求【解析】利用中心对称图形的性质，得出对应点位置，进而得出答案 此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键 19.【答案】解：记小美、爸
20、爸和妈妈分别为 A，B，C，则三人排成一排有如下 6 种等可能结果：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，其中小美排在妈妈右侧身旁的有 ACB 和 BAC 两种情况，所以小美排在妈妈右侧身旁的概率为 26=13【解析】记小美、爸爸和妈妈分别为 A，B，C，列出三人排成一排所有等可能结果，并 从中找到小美排在妈妈右侧身旁的结果数，再根据概率公式求解可得此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比20.【答案】解：（1）函数 y=kx 的图象过点 A（3，1），k=xy=31=3；（2）B（2，0），OB=2，AOB 绕点 O 逆时针旋转 60得到COD，
21、OD=OB=2，BOD=60，如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，第 1 0 页，共 14 页首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概DE=ODsin60=232=3，OE=ODcos60=212=1，D（1，3），由（1）可知 y=3x，当 x=1 时，y=31=3，D（1，3）在反比例函数 y=3x 的图象上【解析】1根据函数 y=的图象过点 A（，1），直接求出 k 的值；2过点 D 作 DEx 轴于点 E，根据旋转的性质求出 OD=OB=2，BOD=60，利用解三角形求出OE 和OD 的长，进而得到点D 的坐标，即可作出判断点D 是否在该反比例函数的图象上本题主
22、要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解 答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大 21.【答案】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心 O 一侧时，如图 1 所示，过 O 作 OEAB，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，连接 OA，OC，ABCD，OECD，E、F 分别为 AB、CD 的中点，AE=BE=12AB=3cm，CF=DF=12CD=4cm，在 RtCOF 中，OC=5cm，CF=4cm，根据勾股定理得：OF=3cm，在 RtAOE 中，OA=5cm，AE=3cm，根据勾股定理得：OE4cm，则 EF=OE-OF=4cm-3cm=1
23、cm；当两条弦位于圆心 O 两侧时，如图 2 所示，同理可得 EF=4cm+3cm=7cm，综上，弦 AB 与 CD 的距离为 7cm 或 1cm【解析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心 O 一侧时，如图 1 所示，过 O 作 OECD，交 CD 于点 F，交 AB 于点 E，连接 OA，OC，由 ABCD，得到 OEAB，利用 垂径定理得到 E 与 F 分别为 CD 与 AB 的中点，在直角三角形 AOF 中，利用 勾股定理求出 OF 的长，在三角形 COE 中，利用勾股定理求出 OE 的长，由 OE-OF 即可求出 EF 的长；当两条弦位于圆心 O 两侧时，如图 2 所示，同理由 OE+O
24、F 求出 EF 的长即可此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定 理是解本题的关键22.【答案】（1）证明：在方程 x2-（k+3）x+2k+2=0 中，=-（k+3）2-41（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）20，方程总有两个实数根（2）解：x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，x1=2，x2=k+1方程有一根小于 1，k+11，解得：k0，第 1 1 页，共 14 页D E=O D s i n 6 0=2 3 2=3，O E=O D c o第 1 2 页，共 14 页k 的取值范围为 k0【解析】1根据方程的系数结合根的判别式，可得=（
25、k-1）20，由此可证出方程总有 两个实数根；2利用分解因式法解一元二次方程，可得出 x1=2、x2=k+1，根据方程有一根 小于 1，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法 解一元二次方程结合方程一根小于 1，找出关于 k 的一元一次不等式23.【答案】解：（1）设铁皮各角应切去边长是 x 分米的正方形，则无盖方盒的底面是 长为（10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，由题意得：（10-2x）（8-2x）=48，整理得
26、：x2-9x+8=0，解得：x1=1，x2=88-2x0，x4，x=1答：铁皮各角应切去边长是 1 分米的正方形（2）设铁皮各角切去边长是 m 分米的正方形，防锈处理所需总费用为 w 元，制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍，10-2m3（8-2m），解得：m72根据题意得：w=0.52m（10-2m）+m（8-2m）+2（10-2m）（8-2m）=4m2-54m+160，a=4，b=-54，当 0m72 时，w 的值随 m 值的增大而减小，当 m=72 时，w 取得最小值，最小值为 20答：当铁皮各角切去边长是 72 分米的正方形时，总费用最低，最低费用为 20 元【解析】1设铁皮各
27、角应切去边长是 x 分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，根据矩形的面积公式结合无盖方盒的 底面积为 48 平方分米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即 可得出结论；2设铁皮各角切去边长是m 分米的正方形，防锈处理所需总费用为w 元，由 无盖方盒的底面长不大于底面宽的 3 倍可得出关于 m 的一元一次不等式，解 之可得出m 的取值范围，由总费用=0.5侧面积+2底面积可得出 w 关于m 的 函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性 质，解题的关键是：（1）找准
28、等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之 间的关系，找出 w 关于 m 的函数关系式24.【答案】证明：（1）ACB=90，ACD+BCD=90，AC 为O 的直径，ADC=BDC=90，B+BDC=90，第 1 2 页，共 1 4 页k 的取值范围为 k 0 B=ACD，连接 OD，如图 1，DE 为O 的切线，ODE=ODC+CDE=90，CDE+BDE=90，OC=OD，ACD=ODC，ODC=BDE=B，DE=BE，同理可得 DE=CE，CE=BE，RtCDB 中，DE=12BC；（2）如图 2，由（1）知：BE=DE，ED=FD，BE=EF，BG 是BDE 的中线，EG=DG
29、=12DE，EGBE=BEEF=12BEG=BEFBEGFEBBGBF=EGBE=12BF=2BG【解析】1根据同角的余角相等可得：B=ACD，连接 OD，再证明 E 是 BC 的中点，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；2由（1）知：BE=DE=EF，证明BEGFEB，得，可得结论本题考查圆周角定理、三角形中线和直角三角形斜边中线的性质、勾股定理 等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题，学会用转化的思想思考 问题，学会添加辅助线解决问题，属于中考常考题25.【答案】解：（1）过点 C 作 KCx 轴交于点 K，BAO+CAK=90，BAO+CAK=90，CAK=OBA，又AOB=AK
30、C=90，AB=AC，ABOCAK（AAS），OB=AK=2，AO=CK=1，故点 C 的坐标为（3，1），将点 C 的坐标代入二次函数表达式得：1=129+3b-2，第 1 3 页，共 14 页B=A C D，B A O+C A K=9 0，B A O+解得：b=-12，故二次函数表达式为：y=12x2-12x-2；2设若直线 l 与直线 BC、AC 分别交于点 M、N，把点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+2 得：1=3k+2，解得：k=-13，即直线 BC 的表达式为：y=-13x+2，同理可得直线 AC 的表达式为：y=12x-12，直线 AB 的表达式为：y=-2x+2，
31、设点 M 的坐标为（x，-13x+2）、点 N 坐标为（x，12x2-12x-2），直线 l 恰好将ABC 的面积分为 1：2 两部分，设：SCMN=13SACB，即：12（3-x）（-13x+2-12x2+12x+2）=1255，解得 x=1 或 3-2，即：直线 l 与 x 轴的交点坐标为（1，0）或（3-2，0）；3将ABC 以 AC 所在直线为对称轴翻折 180，点 B的坐标为（2，-2），当PCB=90时，BCB=90，故点 P 为直线 BC 与抛物线的另外一个交点，直线 BC 的方程为：y=-13x+2，联立解得：x=3 或83，故点 P 的坐标为（-83，269）；当CPB=90时，同理可得：点 P 的坐标为（-1，-1）或（43，-163），故：点 P 的坐标为：（-83，269）或（-1，-1）或（43，-163）【解析】1证明ABOCAK（AAS），求出点 C 的坐标为（3，1），即可求解；2利用 SCMN=SACB，即可求解；3利用两直线垂直，k 值互为负倒数，即可求解主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的 意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系第 1 4 页，共 14 页解得：b=-1 2，B C B =9 0，故点 P 为直线 B
