1、微专题2平衡中的临界与极值问题总纲目录总纲目录考点一弹力临界问题考点一弹力临界问题考点二摩擦力临界问题考点二摩擦力临界问题考点一弹力临界问题考点一弹力临界问题1.临界问题临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。研究临界问题的基本思维方法是假设推理法。2.常见的临界状态常见的临界状态(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0)。(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0。3.极值问题极值问
2、题平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。一般用图解法或解析法进行分析。例例1物体A的质量为2 kg,两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体A上,在物体A上另施加一个方向与水平面成角的拉力F,相关几何关系如图所示,=60。若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)答案答案 NF N解析解析 c绳刚好伸直时,拉力F最小,物体A受力如图甲所示。甲由平衡条件得Fmin sin+Fb sin-mg=0Fmin cos-Fb cos=020 3340 33解得Fmin=Nb绳刚好伸直时,拉力F最大,物体A受力如图乙所示 乙Fmax sin-mg=
3、0解得Fmax=N2sinmg20 33sinmg40 33故拉力F的大小范围是 NF N。20 3340 33变式变式1如图所示,轻绳AC与水平面的夹角=30,BC与水平面的夹角=60,若AC、BC能承受的最大拉力不能超过100 N,那么物重G不能超过多少?(设悬挂重物的绳CD强度足够大)答案答案 N解析解析选结点C为研究对象,C点只受三个力且合力为零,所以最简单的求解方法就是力的合成或分解。由于重物静止时绳DC对C点的拉力T=G,拉力产生两个效果:拉伸绳BC和绳AC,其力的矢量关系如图所示。从图中关系可以看出TBCTAC,即当重力G增加时,TBC先达到100 N,因此重力G的极限值就等于T
4、BC=100 N时所对应的T的数值,由几何关系得T=N,所以重物的重力G不能超过 N。200 33cos30BCT200 33200 33方法技巧方法技巧突破临界问题的三种方法(1)解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时利用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(2)图解法:根据平衡条件作出力的矢量图。如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。(3)极限法:极限法是一种处理临界问题的有效方法,它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等
5、),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。考点二摩擦力临界问题考点二摩擦力临界问题1.临界条件临界条件存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。2.常见的摩擦临界问题常见的摩擦临界问题(1)斜面上的物体刚好不上(下)滑:静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡。(2)保持物体静止在斜面上的最小水平推力:静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡。(3)拉动物体的最小力:静摩擦力为最大静摩擦力,物体平衡。例例2 (2017陕西宝鸡联考)如图所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30时物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、水平向右的恒力,
6、物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)这一临界角0的大小。答案答案(1)(2)60解析解析(1)物体沿斜面匀速下滑时,物体受力平衡。对物体进行受力分析,由平衡条件得mg sin 30=mg cos 30解得=tan 30=。(2)设斜面倾角为时,物体沿斜面匀速向上滑行,其受力情况如图所示,由平衡条件得:3333F cos=mg sin+FfFN=mg cos+F sin Ff=FN解得F=当cos-sin=0,即tan=时,F,即“不论水平恒力F多大
7、,都不能使物体沿斜面向上滑行”,此时,临界角0=60。sincoscossinmgmg3变式变式2在机械设计中常用到下面的力学原理,如图所示,只要使连杆AB与质量为m的滑块所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称为“自锁”现象。设滑块与所在平面间的动摩擦因数为,为使滑块能“自锁”,应满足的条件是()A.tan B.C.sin D.cos 1tanB答案答案 B 滑块的受力如图所示,建立直角坐标系,将力F正交分解,由物体的平衡条件可知,竖直方向有FN=mg+F sin,水平方向有F cos=FfFN。由以上两式联立解得F cos mg+F sin。因为力F很大,所以上式可以写成F cos F sin,故应满足的条件为,B项正确。1tan方法技巧方法技巧临界与极值问题的分析技巧(1)求解平衡状态下的临界问题和极值问题时,首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡中的临界点和极值点。(2)临界条件必须在变化过程中寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而是要把某个物理量推向极端,即极大或极小,并依此做出科学的推理分析,从而给出判断或结论。
