1、第三篇第三篇 润滑理论润滑理论Chapter 3 Theory of lubrication 1886年Reynolds提出润滑方程，开创流体润滑理论研究；理论基础：基于粘性流体力学建立的流体动压润滑理论 1919年Hardy提出边界润滑状态；理论基础：主要是物理化学和表面吸附理论。100m以上0.0050.0lm 20世纪60年代以后，发展了弹性流体动压润滑理论；理论基础：Reynolds流体润滑理论与Hertz弹性接触理论相耦合0.1m1m 21世纪起始，纳米润滑；理论基础：基于连续介质理论的经典润滑理论的拓展，必须通过研究分子量级上的作用 过渡区：润滑状态？研究以完善整个摩擦学理论体系
2、The development of theory of lubrication 第七章:介绍流体动压和弹性流 体动压润滑，脂润滑第八章:典型零部件的润滑设计第九章:介绍各类润滑计算中的 常用 数值方法第十章:润滑状态的转化进行了 讨论 Hydrodynamic Lubrication boundary lubrication elastic-hydrodynamic lubrication(EHL)流体润滑理论，是利用流体力学基本理论求解摩擦学的润滑问题，假定润滑剂为连续介质，它的流动服从牛顿定律。研究对象：粘性流体 解决问题：润滑剂流动与作用力的关系 解决方法：物理学的基本方程（粘性流体力
3、学中的基本方程），结合流体润滑的特点进行简化计算 第七章第七章 润滑原理润滑原理润滑理论概述润滑理论概述Chapter 7 Theory of lubricationOutline of lubrication theory7.1 流体润滑的形式与状态 (1)流体动压润滑：两个润滑表面的几何 构形（楔形空间）、润滑剂的粘度效应（供油充分）、以及两个润滑表面的相对运动（大口进，小口出）来产生分离两个润滑表面的压力(hydrodynamic lubrication)statuses and types in Hydrodynamic Lubrication 按润滑膜承载能力形成的机理：流体动压润滑
4、、流体静压润滑、动静压混合润滑流体静压润滑：润滑剂供应系统提供的压力将两个润滑表面（可以有运动，也可以不运动）分离开设计重点：如何选择合适液压、气压系统，如供油泵的选择、油路的设计、节流方式与所需支撑性能的关系等。hydrostatic lubrication 按润滑介质分类：液体润滑和气体润滑 (1)液体润滑：各种液体作润滑剂，由液膜将轴颈与轴瓦分开 润滑介质；各种润滑油，但也有用水、液 氢、液氦、液氧和高聚物 优点：承载能力高、支撑刚度高、阻尼 大、精度高、寿命长等 缺点：(气体润滑相比)摩擦力大，温升高，一般不用于高、低温环境(性能限制)等。Classification of lubri
5、cation media Liquid lubrication(2)气体润滑：气体作润滑剂，由气膜将两个工作表面分开。润滑介质：空气，也用氢、氦、一氧化碳及水蒸汽等介质。与液体相比：气体的粘度低，粘度随温度变化小，化学稳定性好。优点：摩擦小、精度高、速度高、温升低、寿命长、耐高低温及原子辐射，对主机和环境无污染等。缺点：承载能力小、刚度低、稳定性差、对加工、安装和工作条件要求严格等。Liquid lubrication S VVi nni7.2 流体润滑的基本方程流体润滑的基本方程包括流体力学中的连续方程、动力学方程、能量方程7.2.1 连续方程连续方程 经典力学中质量守恒定律在流体力学中的具
6、体表达。用当地法推导。如图：取任意时间t前无穷小时间dt内，任意封闭控制面S围成的空间体积为研究对象。S封闭控制面单位时间内：从面积元 流出的液体质量：snv从封闭控制面S流出的液体总质量：Ssnv由于体积内各空间点密度场值发生 变化导致空间体积包含液体质量的 减小量：t根据空间体积不能“生成”或“消灭”液体 质量，由质量守恒定律有：tsnvS0tsnvScontinuum equation Hydrodynamic Lubrication Basic Equations 由高斯定理，将面积分改写为体积分，即)(vdivsnvS代入上式有：0)(vdivt因为S是任意选择的，相应也是任意的，故
7、0)(vdivt0)(vt0)(iixVt或或定常流场中流体连续性方程：密度与时间无关，即 0t代入公式7.2为0)(v0 v或7.2不可压缩流体：密度为常数，代入公式7.2为0vdiv0 v或在直角坐标系中，速度向量vn和梯度向量的表达式为 （7.5）（7.6）（7.7）式中，、分别为沿x、y、z方向的速度。圆柱座标系下表达式可用座标变换求得。xyzxvvyvzv()()()0yxzvvvtxyz()()()0yxzvvvxyz0yxzvvvxyzxvyvzvp,ifF iVVninpp inn S iVVS封闭控制面7.2.2流体动力学方程流体动力学方程 7.2.2流体动力学方程经典力学中
8、牛顿第二定律、动量定理、动量矩定理在流体力学中的具体表达，用实体法推导。如图：取任意瞬时t，位于任意封闭控制面S围成的空体积内的流体团为研究对象。t瞬时质量力矢量场：t瞬时密度场：则空间点上单位体积的流体质量所受的体力整个流体团体力矢量和：t瞬时控制面S空间一点处单位外法线：空间点与面元相应n方向上的应力矢量：则作用于流体团外面力矢量和等于：),(321txxxffii),(321txxxif innninppSnisp 根据动量定理，流体团的动量对时间的全导数等于作用于流体团的外力的iV主矢fluid dynamics equations 由于dtdVdtdVdtdVVdtdVdtdiiii
9、ijijSjijSnixpsnpspjijixpfdtdVi将上两式代入,则有因为体积是任意选择的,故jijixpfdtdVi 0fDtvDSniiispfVdtd即或7.2.3 Navier-Stokes方程方程为了求解流体力学的连续方程（7.1）和动量方程（7.11），还必须建立速度向量与应力张量关系的本构方程，即广义牛顿粘性定律。1变形速率张量变形速率张量 流体控制体受表面张力作用的运动会产生变形，通常用变形速率张量表示 变形速率与流速间的关系通过微单元变形分析得到，在直角坐标系下，它们的关系为 xxxyxzyxyyyzzxzyzzzzxxxyxxzvxvyvz1()21()21()2
10、yxxyyxyzyzzyxzzxxzvvyxvvyzvvzxNavier-Stokes equation shear strain tensor 2压力压力p前面已给出了直角坐标系下的应力张量表达式 （7.16）根据剪应力互等定律，因此，式（7.16）表示了一个二阶对称应力张量，根据应力张量的性质，应力张量中的法向应力之和x+y+z为一个常量，通常这三个法向应力的平均值负数用流体压力p来表示，即：（7.18）式中，加入负号的用意是，流体所受的为压应力时，p为正值。3广义牛顿粘性定律广义牛顿粘性定律假设润滑流体满足以下关系：(1)流体是连续的，应力张量与变形速率张量呈线性关系；(2)流体各向同性
11、，其性质与方向无关；(3)当流体静止时，即变形速率为零时，流体中的压力就是流体静压力。（7-19）牛顿提出如果粘性流体作直线层状运动时，流体层之间的应力与其速度梯度成正比，即 （7.20）xxyxzyxyyzzxzyz1()3xyzp 0 p I xyxdvdygeneral Newtonian viscosity law pressure 式（7.20）称为牛顿粘性定律。将式（7.20）推广到三维流动的情况下，有：（，i，j=x,y,z）（7.21）张量形式的牛顿粘性定律可写成 （7.22）式中，m为流体控制单元的体变形m=(x+y+z)/3 式（7.22）为广义牛顿粘性定律，它表示畸变应力
12、张量与畸变变形速率张量间的比例关系。通常把满足式（7.22）的流体称为牛顿流体或stockes流体，不满足的称为非牛顿流体。4Navier-Stokes方程方程将广义牛顿粘性定律式（7.22）代入流体动力学方程（7.11）消去各应力分量可得在直角坐标系下，对不可压缩流体与等温流动，因为v=0，=常数，式（7.23）变成 2ijij 2(2)mpI(2)(2 )mDpDt vf()xxxxxyzvvvvvvvtxyz222222xxxxvvvpfxxyz()yyyyxyzvvvvvvvtxyz222222yyyyvvvpfyxyz()zzzzxyzvvvvvvvtxyz222222zzzzvvv
13、pfzxyzNavier-Stokes equation5Navier-Stokes方程简化方程简化 Navier-Stokes方程是一个二阶非线性偏微分方程，只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。通常在略去高阶小量的基础上进行简化,采用归一化的处理。(偏微分方程，对其产生影响的是变量的变化率，而非变量值本身的大小)（7.25）h0为润滑膜厚度方向上的长度单位，L为润滑膜另外两个方向上的长度单位，V为润滑膜厚度方向上的速度单位，Ux为润滑膜另外两个方向上的速度单位，0、t0、0、p0和g分别为在给定情况下的密度、温度、动力粘度、压力值及体积力、重力加速度的相对单位 h0为某已知点处的流体膜厚度
14、。根据实验测量结果得知，流体润滑膜的厚度h0远小于x、z方向的结构特征尺寸。以x方向为例，如果润滑表面在x方向上的结构特征尺寸为L，则h0/L1，将式（7.25）带入式（7.24a），可得 （7.26）0000,yxzoxyzyxzxyzvvvxyzLhUWxyzvvvffftptpgtPfff220000000020022012()3()()xxxxxyzyxxzxyoxxzUvUvvUvVUvvvtLhLtxyzvpUvvvPV LgFLxxU hyxxLxvUhvUvvVhyU LxyLzzxSimplified Navier-Stokes equation 将全式除以 并取,比较各项的
15、系数，并略去式中级小量项，引入雷诺数：Re=弗鲁德数 ，则式（7.26）可改写为 （7.27）当 ，1时，可略去导热项，此时则有22()()()()()()yVVVVxxyzvC TC TC TC Tvvvvtxyzzz（7.54）对于气体润滑时，通常有Pe1，即对流项和摩擦项可略去，此时()0Tkzz（7.55）式（7.53）-（7.55）有量纲形式分别为22()()()()()()()VVVVxzxyzC TC TC TC TvvTvvvktxyzzzzz22()()()()()()yVVVVxxyzvC TC TC TC Tvvvvtxyzzz()0Tkzz（7.56）（7.57）（7.
16、58）对待每个具体润滑问题时，应知道所应用的方程在简化过程中略去了那些项以及它们的数量级，以便在必要时可根据计算精确度的要求，加以考虑。7.4.2气体状态方程气体状态方程润滑剂为气体时，通常可以认为其满足理想气体的有关方程，即，理想气体状态方程 pR T气体常数 由于气体的内摩擦很小，在润滑过程中，通常可以认为气体的温度不发生变化，即，T=常数，因此式（7.63）可以写为：00pp如果认为气体的内摩擦产生的热量完全由气体带走，则可称为绝热润滑过程，这时有：1/00()rpp（7.65）（7.63）（7.64）为气体的定压比热Cp和定容比热Cv之比，对于空气=1.4。7.4.3密度与温度的关系密
17、度与温度的关系对于大部分润滑剂通常认为密度随温度的变化可以采用指数公式或线性关系表达式：0()0T Te001()TTgas state equation relation of density and temperature7.4.4 液体润滑剂密度与压力的关系液体润滑剂密度与压力的关系于液体润滑剂通常认为密度与压力无关，但在压力变化较大的情况下也可以采用指数公式表达密度与压力的关系，即：0()0ppe（7.68）7.4.5 粘度粘度 与温度与温度T的关系的关系1气体粘度与温度T的关系一般认为有00()nTT（7.69）T0=273.16K，0为一个大气压下温度在0c时气体的动力粘度系数，n
18、为温度指数（对空气n0.76，氢n0.69等），在估算时，高温时可取n0.5，低温时n1。更为准确时，可采用Sutherland公式：2/3000()SSTTTTTT（7.70）Ts为Sutherland常数，与气体性质有关,气体的粘度随温度升高而增大。其原因是由于温度升高，气体的内能增加，气体的分子运动加剧，从而使气体的粘度增大。relation of liquid density and pressurerelation of gas viscosity and temperature relation of viscosity and temperature T2液体粘度液体粘度 与温度
19、与温度T的关系的关系液体的动力粘度与温度T的关系，通常也采用指数公式、幂函数或指数与幂函数组合的形式，如Reynolds粘度方程tkeSlotte粘度方程Vogel粘度方程/()mkt/()ket（7.71）（7.72）（7.73）双对数形式的Walther方程()LgLgaABLgT（7.74）G.Duffing提出了流体的运动粘度与温度关系的更广泛的表达式：11t()ddf t（7.75）液体润滑剂当其温度升高时，液体膨胀，分子间距离增大，分子间相互作用力减小，导致液体的粘度随温度升高而减小。relation of liquid viscosity and temperature 或qk
20、T 由傅里叶导热定律：iixtxxxTktxxxq,32,1,321q为单位面积的热流矢量；T为温度梯度；k为导热系数(单位是：W/mK)，不同流体有不同的导热系数。液体的导热系数一般随温度升高而下降（水除外），气体的导热系数则随温度的升高而增大。当温度为0C时，水的导热系数为0.556，矿物润滑油的导热系数可取为0.147，空气的导热系数为0.024。7.4.6 导热与冷却方程导热与冷却方程对于气体导热系数与温度的关系可近似由下式计算00()nkTkT（7.78）采用Sutherland公式 3/2000()SSTTkTkTTT 式中，k0、T0、n和Ts取决于气体种类。对于空气k0=0.0
21、2415 W/mK；T0=273.16 K；n=0.81；Ts=194K；对于氮气k0=0.0242 W/mK；T0=273.16 K；n=0.76；Ts=167 K等。（7.79）heat transfer equation and cold equation 7.4.7 牛顿冷却定律牛顿冷却定律()wdQSTT（7.80）式中：Q为通过壁面热流量；S为壁面的换热面积；Tw为壁面温度；Td为流体温度；为对流换热系数(W/mK)，其值的大小表示对流换热的强度，影响值的因素较多，除了流体的物理性质、速度、温度和流动空间的大小外，还与壁面的温度、形状和放置位置有关。75 弹性流体动压润滑理论弹性流
22、体动压润滑理论7.5.1 流体动压润滑与弹流润滑的差异流体动压润滑与弹流润滑的差异1膜厚形状随压力变化对于弹性流体动压润滑问题，Reynold方程依然是产生流体动压的主要控制方程：3312121212()()()()6()6()()()(h)+6612hphphhUUVVxxyyxyUUVVhhxyt（7.81）流体动压润滑和弹流润滑主要的差别之一：前者将被润滑的表面视作刚体，忽略了油膜压力对表面的作用，膜厚的形状不会变化。（低副可行，高副差异大）Newtons cooling lawTheory of elastic-hydrodynamic lubrication(EHL)Differen
23、ce between EHL and HLvariation of film thickness with pressure考虑润滑表面的弹性变形，这样膜厚方程写成：0(,)(,)(,)h x yh x yx y（7.82）式中，h0(x,y)为初始膜厚形状，(x,y)为弹性变形项。在一些特殊结构型式中，考虑弹性变形影响可以提高设计、计算与分析的精度。将Reynold方程（7.82）得到的压力（P）弹性力学方程求解变形的膜厚（H）循环迭代，直至获得收敛的压力和膜厚解 2粘度粘度 随压力随压力p变化变化弹流润滑与流体动压润滑的另一主要区别是，润滑剂的粘度也随改变。通常可分为二类：（1）低弹性模量
24、的“软弹流润滑问题“：流体润滑膜所产生的动压力不是很大，但足以使润滑的表面发生明显的变形，所涉及到的材料通常是橡胶、塑料、石墨与其它软金属或非金属材料。（2）高弹性模量的“硬弹流润滑问题”：流体润滑膜产生的动压足够大，可以使润滑表面发生显著的弹性变形，润滑剂压粘特性也必须考虑。variation of viscosity with pressure具体考虑分析如下：当压力增加时，液体润滑剂分子间距离减小，分子间作用力增大，从而使其粘度增大。对于常用润滑油，当pR2，当量曲率半径R则为2121RRRRR（7.110）图7.8b的间隙形状和图7.8a的间隙形状采用相同的润滑膜厚度表达式，因此它们的
25、润滑情况是等效的。此外，根据线弹性等效原则，还可以用一个具有当量弹性模量E的弹性圆柱与一刚性平面的接触来代替弹性模量分别为E1和E2，泊松比分别为1和2的两个弹性圆柱的接触，使当量弹性圆柱的接触变形将等于两个弹性圆柱接触时的变形之和。这一当量弹性模量为 22212111211EEE（7.111）综上所述，两个任意截面的弹性柱体的线接触润滑问题，经过几何变换和弹性变换，最终可转换为具有当量曲率半径R和当量弹性模量E的弹性圆柱与刚性平面的接触问题。它们的润滑性能是等效的。线接触时接触应力与接触区尺寸线接触时接触应力与接触区尺寸 如图7.9所示，两个弹性圆柱在载荷W作用下相互挤压，接触线扩展成为一个
26、狭长的面。如前所述，两个弹性圆柱的接触，可等效为一当量弹性圆柱和一刚性平面的接触问题，因此在弹流润滑研究中，可以将接触区视为平面。stress and dimension of contact area in line contacts图7.9 线接触问题的示意图根据Hertz弹性接触理论，接触区的半宽b为 2/18LEWRb（7.112）式中，R为当量曲率半径；E为当量弹性模量；L为圆柱长度。在接触区上，表面的接触应力依照半椭圆规律分布，即2/12201bxpp（7.113）其中，p为接触应力；pH为最大接触应力，它可按下式计算 1/2224HWWEE bpbLRLR（7.114）主应力的最
27、大值都发生在接触表面，但由它们所构成的45剪应力的最大值却发生在表层内。7.5.4 点、线接触弹性流体动压润滑的粘压效应与相关问题点、线接触弹性流体动压润滑的粘压效应与相关问题 对于硬弹性流体动压润滑问题，由于摩擦副的载荷集中作用，接触区内的压力很高，因而在润滑计算中要同时考虑接触表面的弹性变形和润滑剂的粘压效应。在1949年提出的弹流润滑入口区分析方法，首次将Reynolds流体润滑理论和Hertz弹性接触理论联系起来处理弹流润滑问题，并提出线接触等温弹流润滑问题的近似解。线接触的弹性变形线接触的弹性变形如图7.11点划线表示半径为R的弹性圆柱与刚性平面在无载荷条件下相互接触的情。当施加载荷
28、W以后，两表面相互挤压而产生位移，此时变形后的情况如图中实线所示。显然，在接触应力作用下，接触区以外的表面也产生变形，使表面的曲率半径增大。图7.11 Hertz线接触的变形根据Hertz理论，在接触区以外的任何买润滑膜厚度方程为222221ln1HbpxxxxhEbbbb（7.116）EEL令 ，称为拉梅常数 elastic deformation of line contact viscosity-pressure of EHL and related problem in point and line contact则得：LEWhL考虑粘压效应的Reynolds方程。将Reynolds方
29、程（7.81）作无限长简化，即略去Z方向上的压力变化，并将Barus粘压关系 式，即有 0pe0312pdphhUedxh（7.118）若假设诱导压力 peq1，则式（7.118）可改写为：dxdpeedxddxdqpp)(1（7.119）将式（7.119）代入式（7.118），即可求得考虑粘压效应的Reynolds方程0312dqhhUdxh（7.120）式（7.120）表明：经过变量变换以后，用诱导压力q来代替压力p，则考虑粘压关系的Reynolds方程与等粘度的Reynolds方程的形式相同。线接触弹流润滑问题分析与讨论线接触弹流润滑问题分析与讨论对于线接触弹流润滑问题作了如下三点推论：
30、Analysis and discuss of line contact EHL problem 1在接触区绝大部分的压力很高，以致e-p趋于0，因而诱导压力趋于 1/a ，即常数。如果在接触区内q值为常数，则，根据方程（7.120）得知，此时，即接触区内油膜厚度是个常量，即在接触区内形成平行间隙。2由于接触区内的油膜压力比接触区以外的入口区(xs时，润滑脂才产生流动而表现出流体性质。当s时，润滑脂表现为固体性质，并可具有一定的弹性变形。（3）润滑脂具有触变性。当润滑脂在一定的剪应变率下流动时，随着剪切时间的延长，剪应力逐渐减小，即粘度随着时间而降低。而当剪切停止以后，粘度将部分地恢复。由此可
31、见，脂润滑状态是处于动态的变化过程，而所谓的稳态润滑只能是相对稳定状态。Briefly introduction to grease lubrication 描述润滑脂流变特性的本构方程目前主要采用以下三种1 Ostwald模型n（7.156）2 Bingham模型s（7.156）3 Herschel-Bulkley模型ns（7.157）式中，n为流变指数；为塑性粘度 ts图7.17表示润滑脂的流变特性 实践表明，Herschel-Bulkley模型比较符合实验结果，在中低速范围时准确度更高。此外，当n=1时，它转变为Bingham模型；而当s=0即Ostwald模型。因此，Herschel-
32、Bulkley模型具有普遍性。严格地说，流变参数s、和n都应是温度和压力的函数。对于等温润滑问题可以不考虑温度的影响。而变流参数与压力的关系通常按简化处理，即认为流变指数n与压力p无关，而屈服剪应力s和塑性粘度随压力p按指数关系变化。故 apapssee00（7.158）s0和0为润滑脂在常压下的屈服剪应力和塑性粘度；为润滑脂所含基础油的粘压系数。脂润滑方程建立的思路脂润滑方程建立的思路 与油润滑问题相类似：本构方程、微元体平衡条件、流量连续条件推导Reynolds方程。润滑脂Herschel-Bulkley模型本构方程中含有屈服剪应力s，将润滑膜分割成无剪切流动层和剪切流动层两部分。必须分别
33、处理，使推导过程复杂化。基于Herschel-Bulkley模型润滑脂的一维Reynolds为 nsnsnnnnhdxdpnnhdxdphhhUndxdp21121)(1222)1(12（7.159）处的膜厚 0dxdp若令s=0，方程（7.159）将变为基于Ostwald模型的Reynolds方程，即nnnnhhnUhdxdp122212（7.160）若令s=0和n1，式（7.159）变换成牛顿流体一维Reynolds方程312dphhUdxh（7.161）式（7.161）与其它形式的流体润滑时的方程是一样的，因此可相同的方式求解。Formation of grease lubrication equation 精品课件资料分享 SL出品精品课件资料分享 SL出品
