1、1.2 1.2 单单 摆摆 第一章 机械振动1.概念：概念：如图所示，若忽略悬挂小球的细线如图所示，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。直径大得多，这样的装置就叫做单摆。2.特点：特点：（1 1）悬点）悬点（摆动圆弧圆心）：固定固定（2 2）细线：不可伸缩，质量不计，长）细线：不可伸缩，质量不计，长（3 3）摆球：小，质量大）摆球：小，质量大一、单摆的简谐运动单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型.请问：谁请问：谁能看作单摆能看作单摆?我才能！我才能！铁球铁球
2、（1 1）橡橡皮皮筋筋粗麻绳粗麻绳铁球铁球（2 2）大木球大木球（3 3）乒乓球乒乓球细细绳绳（4 4）细细绳绳铁球铁球（5 5）细细绳绳（6 6）铁球铁球3.3.单摆的平衡位置？单摆的平衡位置？摆球在最低点受力分析：GFv当小球静止时，有F=mg，此位置叫平衡位置平衡位置.llvmmgFF2向摆长：L=L0+R偏角注意：1.摆长为悬点到摆球球心的长度4.4.单摆的摆长单摆的摆长02dLL5.5.分析单摆的受力分析单摆的受力（1）摆球在最高点受力分析：（按重力的作用效果分解（按重力的作用效果分解G）GFG2G1v=0lG2=FG1=mgsin最最高高点点使绳拉紧使小球回到平衡位置（2）摆球在一
3、般位置受力分析GFG1G2沿绳方向（向心力）（向心力）沿圆弧切线方向F回回=G1=mgsin lv0正是这个力提供了使摆球振动的回复力正是这个力提供了使摆球振动的回复力lvmGF22sin1mgG 6.6.问题：单摆振动是简谐运动吗？问题：单摆振动是简谐运动吗？猜想：是？不是？问题：如何验证？方法一：从单摆的振动图象判断方法二：从单摆的受力特征判断F回G2=Gsin=mg sin mg l位移方向与回复力方向相反x当很小时，F回回方向：方向：指向平衡位置指向平衡位置O位移位移x方向：方向：由平衡位置指向由平衡位置指向Psinsinlx弧长lxmgxlmgF-回)(lmgk kxF-回sin在偏
4、角小于在偏角小于5的条件下：的条件下：（弧度值）（弧度值）7.在偏角很小时，单摆振动是简谐振动特征：回复力的大小与位移的特征：回复力的大小与位移的大小成正比大小成正比，回复力的方向与位移的回复力的方向与位移的方向相反方向相反。Fk x)(lmgk 条件：偏角条件：偏角 5二、单摆做简谐运动的周期单摆的周期和摆长的关系单摆的周期和摆长的关系1.测量单摆周期（1）想一想单摆的周期可能与哪些因素有关.（2）如何测出单摆的周期？把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，因为单摆完成一个周期的振动，经过平衡位置两次，
5、所以有 ,Tnt2ntT22.探究单摆周期T与摆长l的关系（1）用米尺量出悬线长度l，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己设计一个表格，把所测数据填入表中.（3）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为横轴，作出T-l图像.（4）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T的平方为纵轴，l为横轴，作出T2-l图像.分析T2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？2dll 荷兰的物理学家、天文学家、数学家惠更斯研究了单摆的振动，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅，摆球的质量无
6、关，并且确定了单摆做简谐运动时的周期公式。glT2162916951、1656年惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，摆的周期可以通过改变摆长来调节，计时很方便。2、单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来，所以可利用单摆准确地测定各地的重力加速度。glT23.单摆周期公式的应用224TLg1.偏角指的是悬线与竖直方向的夹角.2.摆角是由一边的最高点到另一边的最高点所成的角.偏角摆角摆角等于摆角等于2倍偏角倍偏角查询资料确认1 1、单摆作简谐运动时的回复力是（、单摆作简谐运动时的回复力是（）A.A.摆球的重力摆球的重力 B.B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C.C.摆线的
7、拉力摆线的拉力 D.D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力精讲细练精讲细练2、已知某单摆的摆长为、已知某单摆的摆长为l，振动周期，振动周期为为T，试表示出单摆所在地的重力加，试表示出单摆所在地的重力加速度速度g.3 3、一个单摆，周期是、一个单摆，周期是T T。a.a.如果摆球质量增到如果摆球质量增到2 2倍，周期将倍，周期将 ；b.b.如果摆的振幅增到如果摆的振幅增到2 2倍，周期将倍，周期将 ；c.c.如果摆长增到如果摆长增到2 2倍，周期将倍，周期将 ；d.d.如果将单摆从赤道移到北京，周期将如果将单摆从赤道移到北京，周期将 ；e.e.如果将单摆从海面移到高山，周期将如果将
8、单摆从海面移到高山，周期将 ；变小变小变大变大变大变大不变不变不变不变4 4、小明家从广州搬到北京去、小明家从广州搬到北京去,搬家时把家中的搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了大摆钟也带到北京去了.问问:1.:1.这个摆钟到这个摆钟到 北京后是否还准时北京后是否还准时?2.2.若不准若不准,是偏慢还是偏快是偏慢还是偏快?3.3.如须调整应该怎样调节如须调整应该怎样调节?5、一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？gLT35解：该单摆以L为摆长运动半个周期，以4L/9为摆长运动半个周期.根据单摆的周期化简解得：glT2gLgLT94221221gLT356、有两个
9、单摆，甲摆振动了有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，次的同时，乙摆振动了乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比次，则甲乙两个摆的摆长之比为为 _.1：91 振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回振动的单摆小球通过平衡位置时，下例有关小球受到回复力的方向或数值说法正确的是：复力的方向或数值说法正确的是：（）A 指向地面指向地面B 指向悬点指向悬点 C 数值为零数值为零D 垂直于摆线垂直于摆线2 下面那种情况下，单摆的周期会增大？（下面那种情况下，单摆的周期会增大？（）A 增大摆球质量增大摆球质量 B 缩短摆长缩短摆长 C 减小振幅减小振幅 D 将单摆由山下移至山顶将单摆由山下移至山顶3一个单摆的振动周期是一个单摆的振动周期是2s，求下列作简谐运动情况下单摆，求下列作简谐运动情况下单摆的周期的周期(1)摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/4，单摆的周期为，单摆的周期为_s(2)摆球的质量减为原来的摆球的质量减为原来的1/4，单摆的周期为，单摆的周期为_ s(3)振幅减为原来的振幅减为原来的1/4，单摆的周期为，单摆的周期为_ sDD拓展训练拓展训练
