1、第十四章 数系的扩充与复数的引入20102019年高考全国卷考情一览表 考点127考点128考点129考点127复数的四则运算 2.(2019全国3,理2文2,5分,难度)若z(1+i)=2i,则z=(D)A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i考点127考点128考点129考点127考点128考点1296.(2018全国2,文1,5分,难度)i(2+3i)=(D)A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i解析i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.7.(2018全国3,理2文2,5分,难度)(1+i)(2-i)=(D)A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i解析(1+i)
2、(2-i)=2+i-i2=3+i.考点127考点128考点1298.(2018北京,理2文2,5分,难度)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(2018浙江,4,4分,难度)复数 (i为虚数单位)的共轭复数是(B)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i考点127考点128考点12910.(2017全国1,理3,5分,难度)设有下面四个命题p2:若复数z满足z2R,则zR;其中的真命题为(B)A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4 R.故p1正确;p2:因为i2=-1R,而z=iR,故p2不正确;p3:若z
3、1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.考点127考点128考点12911.(2017全国2,理1,5分,难度)=(D)A.1+2i B.1-2iC.2+i D.2-i12.(2017全国2,文2,5分,难度)(1+i)(2+i)=(B)A.1-i B.1+3iC.3+i D.3+3i解析(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.13.(2017山东,文2,5分,难度)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(A)A.-2i B.2iC.-2 D
4、.2考点127考点128考点129A.1 B.-1C.i D.-I A.iB.1+iC.-iD.1-I 考点127考点128考点12916.(2015全国2,理2,5分,难度)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(B)A.-1B.0C.1D.217.(2015全国1,文3,5分,难度)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=(C)A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i考点127考点128考点129a=(D)A.-4B.-3C.3D.4解析由题意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,则a=4.19.(2015安徽,文1,5分,难度)设i是虚数单位,则复数(1-i
5、)(1+2i)=(C)A.3+3i B.-1+3iC.3+iD.-1+i解析由复数的乘法运算法则,得(1-i)(1+2i)=1-i+2i-2i2=1+i+2=3+i,因此选C.考点127考点128考点129z=(D)A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-iA.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-I 考点127考点128考点129A.1+2i B.-1+2iC.1-2iD.-1-2i 23.(2013全国2,理2,5分,难度)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=(A)A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i考点127考点128考点129A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i
6、考点127考点128考点12927.(2018上海,5,4分,难度)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=5.解析因为(1+i)z=1-7i,解得|z|=5.28.(2017浙江,12,5分,难度)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=5,ab=2.解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,考点127考点128考点12929.(2016天津,理9,5分,难度)已知a,bR,i是虚数单位,若 考点127考点128考点129考点128复数的概念1.(2019全国2,文2,5分,难度)设z=i(2+i),则 =(D)A.1+2i B.-1
7、+2iC.1-2iD.-1-2i2.(2017全国3,理2,5分,难度)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(C)考点127考点128考点1293.(2017全国1,文3,5分,难度)下列各式的运算结果为纯虚数的是(C)A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i)解析i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,(1+i)2=2i为纯虚数,故选C.考点127考点128考点1295.(2016全国1,理2,5分,难度)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(B)解析(定义、性质)因为(1+
8、i)x=1+yi,x,yR,所以x=1,y=x=1.所以|x+yi|=|1+i|=,故选B.6.(2016全国1,文2,5分,难度)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)A.-3B.-2C.2D.3解析由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.考点127考点128考点1297.(2016全国2,文2,5分,难度)设复数z满足z+i=3-i,则 =(C)A.-1+2i B.1-2iC.3+2iD.3-2i解析由z+i=3-i,得z=3-2i,所以 =3+2i,故选C.考点12
9、7考点128考点1299.(2016山东,理1,5分,难度)若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(B)A.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2i考点127考点128考点129(A)A.iB.-iC.1D.-1解析i607=i1514+3=i3=-i,i607的共轭复数为i.考点127考点128考点12913.(2013全国1,理2,5分,难度)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为(D)考点127考点128考点129p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(C)A.p2,p3B.p1,p
10、2C.p2,p4D.p3,p4A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i考点127考点128考点129考点127考点128考点129考点127考点128考点129命题点复数的运算.解题思路先用复数的除法化简,再求模.21.(2019江苏,2,5分,难度)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是2.解析(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,a-2=0,a=2.考点127考点128考点12922.(2017江苏,2,5分,难度)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是 .24.(2016江苏,2,5分,难度
11、)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是5.解析因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z的实部是5.考点127考点128考点12925.(2015天津,理9,5分,难度)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为-2.解析(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.(1-2i)(a+i)是纯虚数,a+2=0,且1-2a0,a=-2.26.(2015江苏,3,5分,难度)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为 .27.(2015重庆,理11,5分,难度)设复数a+bi(a,bR)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)=3.
12、即a2+b2=3.于是(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2=3.考点127考点128考点129考点129复数的几何意义1.(2019全国1,理2,5分,难度)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(C)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1解析设z=x+yi(x,yR).因为z-i=x+(y-1)i,则x2+(y-1)2=1.故选C.考点127考点128考点1292.(2019全国2,理2,5分,难度)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象
13、限D.第四象限解析由z=-3+2i,得 =-3-2i,则在复平面内 对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.3.(2017全国3,文2,5分,难度)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意可得z=-1-2i,在复平面内对应点(-1,-2),则该点位于第三象限.故选C.考点127考点128考点1294.(2017北京,理2,5分,难度)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(B)A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a
14、)i,因为复数z在复平面内对应的点考点127考点128考点1295.(2016全国2,理1,5分,难度)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(A)A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足考点127考点128考点1296.(2015安徽,理1,5分,难度)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点127考点128考点1297.(2014全国2,理2,5分,难度)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(A)A.-5 B.5C.-4+iD.-4-i解析由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.8.(2014重庆,理1,5分,难度)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选A.
