1、第八章统计与概率第八章统计与概率第一节 统 计第一部分安徽中考考点过关第一部分安徽中考考点过关目录目录（安徽（安徽中考中考）考点考点 考点1 数据的收集 考点2 抽样调查中的相关概念 考点3 数据的整理与描述 考点4 数据代表方法方法 命题角度 分析统计图表考点考点 数据的收集数据的收集 考点考点1数据收集的方式有两种:全面调查和抽样调查.1.1.概念概念全面调查对 进行的调查叫做全面调查,也叫做普查.抽样调查从被考察的全体对象中 进行的调查叫做抽样调查.全体对象全体对象抽出一部分对象抽出一部分对象数据的收集数据的收集 考点考点12 2.优缺点优缺点方式优点缺点全面调查(1)直接获得总体的情况
2、;(2)结果较准确.(1)总体的个体数目较多时,工作量较大;(2)有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行调查;(3)调查具有破坏性时,不允许进行全面调查.抽样调查(1)调查范围小;(2)节省时间、人力、物力和财力;(3)较少受客观条件限制.(1)调查结果的准确性不如全面调查;(2)不能全面了解数据.抽样调查中的相关概念抽样调查中的相关概念 考点考点2定义示例(在一次数学考试中,有考生800名,抽取50名考生的成绩进行分析)总体所要考察对象的叫做总体.800名考生的数学成绩个体组成总体的 叫做个体.每名考生的数学成绩样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.所抽取的50名考生的数学成绩
3、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量.50全体全体每一个考察对象每一个考察对象数据的整理与描述数据的整理与描述 考点考点31.1.频数、频率频数、频率频数 一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.频率如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.nm2.2.几种常见的统计图表几种常见的统计图表类型特点 扇形统计图(1)各部分所占百分比之和为 ;(2)各部分圆心角度数=;(3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比.100%100%所占百分比所占百分比360360数据的整理与描述数据的整理与描述考点考点3类型特点 条形统计图(1)能清楚地表示
4、出每组数据的个数;(2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数.频数分布直方图(1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况;(2)各组频数之和等于所有数据的总个数.数据的整理与描述数据的整理与描述考点考点3类型特点 频数分布表 各组频率之和等于 .折线统计图 能清楚地反映数据的变化趋势.1 1数据代表数据代表 考点考点41.1.平均数平均数平均数算术平均数一般地,如果有n个数x1,x2,x3,xn,那么 叫做这n个数的算术平均数.加权平均数在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次xk出现fk次(这里f1+f2+fk=n),那么叫做这n个数据的加权平均数,其中f1,f2,fk分别叫做x1,x2,
5、xk的权.数据代表数据代表考点考点42.2.中位数中位数一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的 (当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.3.3.众数众数一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数.平均数平均数最多最多数据代表数据代表考点考点44.4.平均数、中位数、众数的优、缺点平均数、中位数、众数的优、缺点平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数据都有关.优点所有数据都参与运算,在现实生活中较为常用.缺点易受极端值的影响.中位数反映一组数据的中等水平.优点计算简单,受极端值影响较小.缺点不能充分利用所有数据的信息
6、.众数反映一组数据的多数水平.优点在生活实际中应用较多,是人们特别关心的一个量.缺点当各个数据的重复次数大致相等时,众数的意义不大.数据代表数据代表考点考点45 5.方差方差概念设一组数据是x1,x2,xn,它们的平均数是,我们用s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.意义一组数据方差越大,其离散程度也越大,数据越不稳定;一组数据方差越小,其离散程度也越小,数据越稳定.xxx方法方法 分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度例例 2020 湖北咸宁随着科技的进步和网络资源的丰富,在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为了解同学们在线阅读情
7、况,某校园小记者随机调查了本校部分同学,并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位:min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.在线阅读时间频数分布表 在线阅读时间扇形统计图在线阅读时间t人数A10t304B30t508C50t70aD70t9016E90t1102分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有名,a=,m=;(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数;(3)若该校有950名学生,请估计全校有多少名学生平均每天的在线 阅读时间不少于50 min.【思路分析】【思路分析】(1)被调查的总人数=B组人数B组人数所占百分率;a=被
8、调查的总人数C组人数所占百分率;m%=100%.(2)扇形D的圆心角度数=360 .被调查的总人数组人数A被调查的总人数16分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度(3)利用950 计算即可.【自主解答】【自主解答】被调查的总人数组人数之和EDC,(1)50(1)5020208 8解法提解法提示示:8:816%=50,a=5016%=50,a=5040%=20,440%=20,45050100%=8%,100%=8%,所以所以m=8.m=8.(2)360(2)360=115.2=115.2.答答:扇形统计图中扇形扇形统计图中扇形D D的圆心角的度数为的圆心角的度数为115.2115.2.(3)
9、950(3)950=722(=722(名名).).答答:估计全校有估计全校有722722名学生平均每天的在线阅读时间不少于名学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min.50 min.分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度提分特训提分特训1.1.2020 湖北咸宁如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图,下列判断正确的是 ()A.乙的最好成绩比甲高B.乙的成绩的平均数比甲小C.乙的成绩的中位数比甲小D.乙的成绩比甲稳定D D分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度2.2.2020 陕西王大伯承包了一个鱼塘,投放了2 000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达
10、到了90%,他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:(1)这20条鱼质量的中位数是,众数是;(2)求这20条鱼质量的平均数;(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均 数,估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元.分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度解：解：(1)1.45 kg(1)1.45 kg1.5 kg1.5 kg(2)(2)这这2020条鱼质量的平均数是条鱼质量的平均数是1.45 kg.1.45 kg.(3)18(3)181.451
11、.452 0002 00090%=46 980(90%=46 980(元元),),估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46 98046 980元元.，)kg(45.12027.126.165.154.143.112.1x第八章统计与概率第八章统计与概率第二节 概 率第一部分安徽中考考点过关第一部分安徽中考考点过关目录目录（安徽（安徽中考中考）考点考点 考点1 事件的分类 考点2 概率 考点3 用频率估计概率方法方法 命题角度 列举法求概率考点考点 事件的分类事件的分类 考点考点1事件定义发生概率确定事件必然事件在每次试验中,可以事先知道其 的事件叫做必然
12、事件.1不可能事件在每次试验中,可以事先知道其的事件叫做不可能事件.0不确定事件随机事件无法事先确定在一次试验中 的事件叫做随机事件.一定会发生一定会发生一定一定不不会发生会发生会不会发生会不会发生0 01 1之间之间(不含不含0 0和和1)1)概率概率 考点考点21.1.概念概念:一般地,表示一个随机事件A发生的可能性大小的数,叫做这个事件发生 的概率,记作P(A).2.2.概率的计算概率的计算公式法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中事件A发生的结果有m(mn)种,那么事件A发生的概率为P(A)=.画树状图法当一次试验涉及三个或更多因素,且可能出现
13、的结果数目较多时,通常先采用画树状图法不重不漏地列举出所有可能出现的结果,再根据概率公式计算.列表法当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,通常先采用列表法不重不漏地列出所有可能出现的结果,再根据概率公式计算.mn用频率估计概率用频率估计概率 考点考点3一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数,它必须相当大,m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p,于是,我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率,即P(A)=p.mn方法方法 列举法求概率列举法求概率命题角度命题角度例例 2020 江西某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活
14、动,需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自七年级,小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.(1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小艺同学的概率为;(2)若随机抽取两名同学,请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【思路分析】【思路分析】(1)随机抽取一名同学,先求出所有等可能出现的结果,再利用概率公式计算即可;(2)用列表法或画树状图法求解即可.列举法求概率列举法求概率命题角度命题角度(1)(1)(2)(2)解法一解法一:根据题意根据题意,可以列表如下可以列表如下:小贤小贤小晴小晴小艺小艺小志小志小贤小贤 (小贤小
15、贤,小晴小晴)(小贤小贤,小艺小艺)(小贤小贤,小志小志)小晴小晴(小晴小晴,小贤小贤)(小晴小晴,小艺小艺)(小晴小晴,小志小志)小艺小艺(小艺小艺,小贤小贤)(小艺小艺,小晴小晴)(小艺小艺,小志小志)小志小志(小志小志,小贤小贤)(小志小志,小晴小晴)(小志小志,小艺小艺)由上表可以得出由上表可以得出,所有可能出现的结果共有所有可能出现的结果共有1212种种,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,其中两名同学均来自八年级的结果有其中两名同学均来自八年级的结果有2 2种种,所以所以P(P(两名同学均来自八年级两名同学均来自八年级)=)=【自主解答】【自主解答】列举法求概率列举法
16、求概率命题角度命题角度(2)(2)解法二解法二:根据题意根据题意,可以画出如下的树状图可以画出如下的树状图:由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中两名同学均来自八年级的结果有2种,所以P(两名同学均来自八年级)=列举法求概率列举法求概率命题角度命题角度提分技法提分技法列举法求概率的解题步骤列举法求概率的解题步骤列举(列表或画树状图)法求概率的一般步骤如下.判断是使用列表法还是画树状图法:列表法一般适用于两步求概率问题,画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题;不重不漏地列举出所有可能出现的结果,并判断每种结果出现的可能性是否相等;确定所有可能出现的结果数
17、n及所求事件A出现的结果数m;用公式P(A)=求事件A发生的概率.列举法求概率列举法求概率命题角度命题角度提分特训提分特训2020 山东青岛小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出,但只有一张入场券,于是他们设计了一个“配紫色”游戏:如图,A,B是两个可以自由转动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的几个扇形,同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色.若配成紫色,则小颖去观看,否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.分析统计图表分析统计图表命题角度命题角度解：解：公平公平.理由理由:根据题意根据题意,画树状图如下画树状图如下.由树状图可知由树状图可知,共有共有6 6种等可能的结果种等可能的结果,其中可以配成紫色的结果有其中可以配成紫色的结果有3 3种种,不能配不能配成紫色的结果有成紫色的结果有3 3种种,故小颖和小亮去观看的概率均为故小颖和小亮去观看的概率均为,所以游戏对双方公平所以游戏对双方公平.
