1、 中考总复习专题 图形运动变化中的面积最值问题 图形运动有：点运动、线运动、面运动 图形变换有：平移、旋转、翻折 本节课我们来通过对一副三角板的旋转，探究其图形变化过程中四边形面积的最值问题。将一副三角板如图放置，使得点C、O、B三点在同一条直线上，且CD=AO=6，现将AOB固定，把COD绕点O顺时针旋转一周。请同学们探究并解决以下几个问题。ABODC3 22 34 33 26 问题一：问题一：如图，COD在旋转过程中，当点D刚好落在 AB 边上时，旋转角AOD的度数是多少？并判断此时CD与AB的位置关系。ABODCBACODE 问题一：问题一：如图，COD在旋转过程中，当点D刚好落在 AB
2、 边上时，旋转角AOD的度数是多少？并判断此时CD与AB的位置关系。sin6 sin30=3oOEOAABACOD图解答：解答：过点O点作OEAB于E.在RtAOE中，o2sin=245OEODEODODE，AODODEA ooo45-30=15此时此时,CDE=CDO+ODE=90即，即，CD AB.在RtDOE中，问题二问题二:请用一副三角板，动手操作，并探究在COD旋转一周的过程中，以A、B、C、D为顶点的凸四边形有哪几种情况，请画出示意图。BACODEDBACO情况一情况二情况三DBACO问题三问题三：请探究以下三个四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积的最大值，若不存在，请说
3、明理由。BACODEDBACODBACOBACOD情况一情况一分析：当边CD与AB相交于点E时，分别过CD作CFAB,DGAB,垂足分别为F、G112211sin+sin221sin21sin214 3 6 sin212 3 sinABCABDACBDSSSAB CFAB DGAB CEAB DEABCEDEAB CD 四边形EFGBACOD当AEC=90时，S有最大值为12 3但是，AEC=90时，CDAB,此时，四边形不存在。12 3ACBDS四边形EFG情况一情况一分析：当边CD与AB相交于点E时，=12 3 sinACBDS四边形即，情况二情况二分析：当边CD与AB相交于点E时，同情况一12 3DBACO6 39 2+3 6+9 这节课，我们通过对一副三角板的旋转运动变化过程的探究，运用的数学知识与方法有：旋转图形的性质；知识 三角函数相关知识；三角形的面积公式 转化方法 分类讨论；特殊到一般我们就是运用这些数学知识和方法，解决了四边形面积的最值问题。课外作业：课外作业：如果将前面问题中的“一副三角板”改成任意的两个直角三角形，在其他条件不变的情况下，前面所描述的凸四边形面积是否还存在最大值？说明理由。还是此时面积最大吗？下课了!
