1、2022年冬奥会在北京举行，如果设年冬奥会在北京举行，如果设计师能设计一个内角和为计师能设计一个内角和为2022度的度的多边形图案，那该多有纪念意义多边形图案，那该多有纪念意义呀！呀！可能吗？它会可能吗？它会是几边形呢？是几边形呢？多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的内角和河南省洛阳市孟津县麻屯镇第二初级中学 张 莹 霞学习目标：1、主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。2、通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。1 1、什么叫三角形？、什么叫三角形？2 2、你能说出什么叫四边形、五边形、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？多边形吗？由
2、由n n条不在同一直线上的条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为图形，称为n n边形。边形。又称为多边形。又称为多边形。一、自主预习，探究新知一、自主预习，探究新知问题问题1 1：说一说下面所指的是多边说一说下面所指的是多边形的什么？形的什么？猜猜一一猜猜边边内角内角顶点顶点问题问题2 2：我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1 1所示的多边形，所示的多边形，是是凸多边形凸多边形；如图如图2 2所示的多边形，是凹多边所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不特形，但不在现在研究的范围中。今后如果不特别说明，我们讲的多边形都是凸多边
3、形。别说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图图2 28.3.1 图图1 11 1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？如果多边形的如果多边形的各边都相等各边都相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么就称它，那么就称它为正多边形为正多边形.2 2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归 纳：纳：问题问题3 3：正五边形正五边形正三角形正三角形(或等边三边形或等边三边形)正四边形正四边形(或正方形或正方形)正六边形正六边形正八边形正八边形 连结多边形连结多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线。A AB BC CD D什么叫多边
4、形的对角线？什么叫多边形的对角线？问题问题4 4：多边形的边数多边形的边数 3 3 4 4 5 5 6 6 n n 从一个顶点所画的从一个顶点所画的 对角线的条数对角线的条数 你知道三角形、四边形、五边形、六边形你知道三角形、四边形、五边形、六边形及及n n边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？边形从一个顶点所画的对角线的条数吗？画一画，并填下表：画一画，并填下表：0 01 12 23 3n n3 3n n2 2多边形被分成的多边形被分成的三角形的个数三角形的个数4 43 32 21 1 二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知探索四边形的内角和探索四边形的内角和C CD DA AB B 2
5、 2180180=360=3603 31 12 24 4 探究五边形、六边形和探究五边形、六边形和n n边形的边形的内角和，并在小组内进行交流。内角和，并在小组内进行交流。二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知我的课堂我我的课堂我做主！做主！多边形的边数多边形的边数 3 3 4 4 5 5 6 6 n n 从一个顶点所画的从一个顶点所画的 对角线的条数对角线的条数 多边形被分成的多边形被分成的 三角形的个数三角形的个数 多边形的内角和多边形的内角和 你知道三角形、四边形、五边形、六边形你知道三角形、四边形、五边形、六边形及及n n边形的内角和吗？画一画，并填下表：边形的内角和吗？画一画，
6、并填下表：0 01 12 23 3n-3n-31 11801800 02 23 34 4n-2n-23603600 05405400 07207200 0（n-2n-2）1801800 0n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180 探索发现新知探索发现新知 三、合作交流，再探新知三、合作交流，再探新知探索四边形的内角和探索四边形的内角和C CD DA AB B 把一个四边形分成几个三角形，还有其它新的分把一个四边形分成几个三角形，还有其它新的分法吗？都能得出四边形的内角和吗？请小组合作探究。法吗？都能得出四边形的内角和吗？请小组合作探究。C CA AB BD D3 318018
7、0180180=360=360O OC CA AB BD D4 4180180 360 360=360=360O OB BC CD DA A 2 2180180=360=360 探究：任意四边形的内角和是多少度？探究：任意四边形的内角和是多少度？360思考：这三种方法有思考：这三种方法有什么共同点呢？什么共同点呢？小结：都是从同一个点出发和各顶小结：都是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题点相连，把四边形问题转化转化为熟悉为熟悉的三角形问题来解决。的三角形问题来解决。请选择一种你喜欢的方法，再探请选择一种你喜欢的方法，再探究五边形、六边形和究五边形、六边形和n n边形的内角和，边形的内角和
8、，并在小组内进行交流。并在小组内进行交流。探索多边形的内角和关键是：探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，把多边形分成几个三角形，转化转化为为三角形的内角和求得。三角形的内角和求得。探索发现新知探索发现新知n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180 探索发现新知探索发现新知2022年冬奥会在北京举行，如果设年冬奥会在北京举行，如果设计师能设计一个内角和为计师能设计一个内角和为2022度的度的多边形图案，那该多有纪念意义多边形图案，那该多有纪念意义呀！呀！可能吗？它会可能吗？它会是几边形呢？是几边形呢？问题解决：问题解决：例例1.1.求八边形的内角和。求八边形的内角和
9、。例例2.2.已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角和等于21602160，求这个多边形的边数求这个多边形的边数.四、例题讲解，应用新知四、例题讲解，应用新知 五、精设练习，巩固新知五、精设练习，巩固新知1 1、求下列图形中、求下列图形中x x的值。的值。140140 x xx x902x 150 120 x 五、精设练习，巩固新知五、精设练习，巩固新知2.2.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。3.3.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。4.4.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此多边，则此多
10、边形共有（形共有（）个内角。）个内角。1800180六 洛阳空港产业聚集区刘氏磨具公司生产一种洛阳空港产业聚集区刘氏磨具公司生产一种模板模板,按规定按规定,AB,CDAB,CD的延长线相交成的延长线相交成8080的角的角,因因交点不在板上交点不在板上,不便测量，质检员测不便测量，质检员测BAEBAE=122=122，DCFDCF=155=155.你能否帮助质检员你能否帮助质检员,说明该模板是否说明该模板是否合格合格?为什么为什么?通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？（兰州市中考题兰州市中考题）有有一张长方形的桌面，它的四一张长方形的桌面，它的四个内角和为个内角和为360360,现在锯掉它的一现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有个角，剩下残余桌面所有的的内角和内角和是是 .课后探讨课后探讨 祝同学们在数学广阔的天空中更加自由的翱翔！
