1、反比例函数与一次函数反比例函数与一次函数的综合应用的综合应用茂名市博雅中学茂名市博雅中学 郑夏玲郑夏玲0 1考情分析考情分析1、反比例函数与一次函数的综合应用是省考中的一个高频考点，2014,2015,2016,2019年的第23题(9分)和2013,2017年的选择题(3分)考了这一知识点。考情分析考情分析2、综合应用主要涉及以下几个方面的内容：(1)同一坐标系下两个函数的图象；(2)利用图象确定不等式的解集；(3)两个函数的交点坐标和解析式；(4)求相应几何图形的面积0 2知识梳理知识梳理相相同同点点 k0时，过_象限；k0时，y随的x增大而_ _（在每个象限内）k0时，y随的x增大而_
2、_ k00时图象经过一三象限，a0时，图象经过二四象限。0 4交点坐标交点坐标1、已知反比例函数 的图象经过点 A(2，3)则k=（）kyx基础演练62、如图反比例函数 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A，B 两点.求 A，B 两点的坐标。8yx AyOBx解：8yx，y=x+2，解得 x=4，y=2 所以A(2，4)，B(4，2).或 x=2，y=4.1y kx b=+2kyx=（2019广东）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（4，n），求这两个函数的表达式。实战演练学霸笔记：求函数表达式时用待定系数法，关键是根据
3、条件和题意，将相关数据代入函数表达式中构建方程（组），进而求解相关未知数字母系数，其中求反比例函数比例系数k的方法主要有定义法，一点法，面积法，图象法。0 5解集解集1、如图反比例函数 的图象经过点A（4，1），当y1时，x 的取值范围是（）基础演练Ax4 Bx4C0 x4 Dx0或x44yxD实战演练6-1 xy)0(82xxy（2019绥化）一次函数 与反比例函数 的图象如图所示，当y1y2时，自变量x 的取值范围是 42 x实战演练3（2019衡阳）如图，一次函数 （k0）的图象与反比例函数 （m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式 的解集是（）Ax1
4、 B1x0Cx1或0 x2D1x0或x2bkxy1xmy 2xmbkxC学霸笔记：根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键.(图象在上方的函数值大于在下方的函数值)0 6面积面积基础演练1.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点,求AOB的面积。31634-1xyxky 2OA(1，4)B(3，m)xy学霸笔记：如果几何图形的面积无法直接求出，那么可通过拆分转化的方式间接求出。实战演练4yx（2019凉山州）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（
5、）kxy A8 B6 C4 D2C学霸笔记：反比例函数中k 的几何意义是过双曲线上任意一点引x 轴、y轴作垂线，所得矩形面积为|k|，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S|k|0 7综合应用综合应用1（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）写出不等式 的解集bkxyxy12xbkx121（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函
6、数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（1）求一次函数的表达式；bkxyxy12解：（1）依题意得：把 分别代入 解得：，故A（3，4），B（4，3），把A，B点代入ykx+b 得：解得：，故直线解析式为：yx1；33ABxy，33ABxy，44AByx ，12yx 3443kbkb 11kb 1（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（2）求AOB 的面积；bkxyxy12（2）yx1，当y0时，
7、x1，故C 点坐标为：（1，0），则AOB 的面积为：13+14 1212721（2019铜仁市）如图，一次函数 （k，b为常数，k0）的图象与反比例函数 的图象交于A、B 两点，且与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3（3）写出不等式 的解集bkxyxy12xbkx12（3）不等式 的解集为：x4或0 x312kxbx 1、当反比例函数图象遇到一次函数图象时，以反比例函数为目标分类讨论。2、求函数表达式时用待定系数法，关键是根据条件和题意，将相关数据代入函数表达式中构建方程（组），进而求解相关未知数字母系数，其中求反比例函数比例系数k的方法主要有定义法，一点法，面积法，图象法。3、根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键.(图象在上方的函数值大于在下方的函数值)4、如果几何图形的面积无法直接求出，那么可通过拆分转化的方式间接求出。5、反比例函数中k 的几何意义是过双曲线上任意一点引x 轴、y轴作垂线，所得矩形面积为|k|，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S|k|1、请编写一道反比例函数和一次函数的综合应用题目考查你的同伴。感感 谢谢 您您 的的 聆聆 听！听！
