1、第九章 受弯构件裂缝及变形验算 挠度和裂缝在验算时应采用荷载标准值、荷载准永久值和材 料强度的标准值；挠度过大影响使用功能，不能保证适用性，而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性；构件的裂缝宽度和挠度验算是属于正常使用极限状态。由于构件的变形和裂缝都随时间而增大，因此在验算时应按 荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。第一节第一节 概概述述 构件在载荷作用效应标准值影响下，所产生的变构件在载荷作用效应标准值影响下，所产生的变形及裂缝宽度应严格控制在形及裂缝宽度应严格控制在混凝土结构规范混凝土结构规范限定限定的范围以内。它们的设计表达式可分别写成的范围以内。它们的设计表达式可分别写成 挠度
2、挠度 f fmaxmax f flimlim 裂缝宽度裂缝宽度 maxmax limlim f fmaxmax考虑荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影考虑荷载的准永久组合，同时考虑荷载长期作用的影 响的受弯构件最大挠度；响的受弯构件最大挠度；f flimlim受弯构件允许变形值；受弯构件允许变形值；maxmax考虑荷载准永久组合，并考虑长期作用影响下受弯考虑荷载准永久组合，并考虑长期作用影响下受弯 构件最大裂缝宽度；构件最大裂缝宽度；limlim受弯构件允许裂缝宽度。受弯构件允许裂缝宽度。受弯构件的挠度限值受弯构件的挠度限值构构 件件 类类 型型 挠度限值挠度限值吊车梁：吊车梁：手动吊车
3、手动吊车l l0 0 /500/500 电动吊车电动吊车l l0 0 /600/600屋盖及楼盖及楼梯构件：屋盖及楼盖及楼梯构件：当当l l0 07m 9m 9m 时时 l l0 0 /300/300（l l0 0 /400/400）第二节第二节 受弯构件挠度验算受弯构件挠度验算一一.计算梁挠度时的材料力学基本公式回顾计算梁挠度时的材料力学基本公式回顾 由材料力学中可知，承受均布荷载由材料力学中可知，承受均布荷载q q的简支弹性匀质的简支弹性匀质梁，其跨中挠度为：梁，其跨中挠度为：（M=qM=ql/8l/8）承受跨中一个集中荷载的简支梁，其跨中挠度为：承受跨中一个集中荷载的简支梁，其跨中挠度为
4、：f=f=梁跨中最大挠度计算公式为：梁跨中最大挠度计算公式为：B:B:截面抗弯刚度。截面抗弯刚度。材力中材力中B=B=为一常数为一常数 当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线当梁的材料、截面和跨度一定时，挠度与弯矩之间呈线性关系。性关系。42005538448sqlM lfEIEI 2020lBMSlEIMSfEI2012lEIMEIlPk34810 (a)M-f关系曲线；(b)M-EI(B)关系曲线 钢筋混凝土梁则与匀质弹性梁有很大的区别：钢筋混凝土梁则与匀质弹性梁有很大的区别：钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的的 通常用通常用BsBs表
5、示钢筋混凝土梁在荷载效应的表示钢筋混凝土梁在荷载效应的标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；标准组合作用下的截面抗弯刚度，简称短期刚度；而用而用B B表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期表示在荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期刚度。作用影响的截面抗弯刚度，可简称为长期刚度。由于混凝土开裂、弹塑性应力由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关应变关系和钢筋屈服等影响，随弯矩增大，截面曲系和钢筋屈服等影响，随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的化，而且随荷载持续作用的时间变化
6、，梁的截面刚度不能用常量截面刚度不能用常量EIEI表示。表示。二二 荷载效应标准组值组合下受弯构件的短期刚度荷载效应标准组值组合下受弯构件的短期刚度B Bs s 当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。当弯矩一定时，截面刚度大，变形就小。钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适钢筋混凝土构件的变形计算（刚度计算）是以适筋梁第筋梁第阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合阶段的应力应变状态为依据的，并假定符合平截面假定。平截面假定。规范规定，按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土规范规定，按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土受弯构件或按标准组合计算的钢筋混凝土受弯构件的受弯构件或按标准组合计算的钢筋混凝土受弯
7、构件的短期刚度短期刚度B Bs s，应按下式计算：，应按下式计算：2061.150.21 3.5sssEfE A hBr 式中：式中：r rf f 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；矩形截面矩形截面r rf f=0 0E E钢筋和混凝土弹性模量的比值；钢筋和混凝土弹性模量的比值；csEEE纵向受拉钢筋配筋率。纵向受拉钢筋配筋率。=0bhAS0fff)(bhhbbr由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引进引进来表示
8、钢筋应变不均匀。来表示钢筋应变不均匀。当算出的当算出的0.20.2时，取时，取=0.2=0.2；当；当1 1时，取时，取=1=1；对直接承受重复荷载的构件，取；对直接承受重复荷载的构件，取=1=1。：裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数tesqtkf65.01.1ffteqsqsqhbbbhsAteAsAteMAhM)(5.0087.0对受弯构件纵向受拉钢筋配筋率，面积计算的按有效受拉混凝土截面的弯矩值，按荷载准永久组合计算 对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf有效受拉混凝土截面面积 三三 受弯构件的长期刚度受弯构件的长期刚度B B荷载长期作用下刚度降低的原因 混凝土
9、的徐变；裂缝间受拉混凝土的应力松弛，以及混凝土和钢筋的徐变滑移；受拉混凝土退出工作及受压混凝土的塑性发展；受拉和受压混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲。sk)1(kBMqMMBMk 按荷载的标准组合计算的弯矩(恒载活载)标准值；荷载长期作用时对挠度增大的影响系数；=2.0 =2.0 0.4 0.4 /1.61.6Bs 短期刚度。Mq 按荷载的准永久组合计算的弯矩(恒载活载q)标准值；受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。在简支梁全跨长范围内，都可按弯矩最大处的截面弯曲刚度，即最小的截面弯曲刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。最小刚度原则：提出的原因：四四.构件的变形挠度
10、验算：构件的变形挠度验算：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：式中：f:按按“最小刚度原则最小刚度原则”并采用长期刚度并采用长期刚度 计算的挠度；计算的挠度；S S：与荷载形式和支撑条件有关的系数：与荷载形式和支撑条件有关的系数 。简支梁承受均布荷载作用时简支梁承受均布荷载作用时 S=S=简支梁承受跨中集中荷载作用时简支梁承受跨中集中荷载作用时 S=S=lim0f2lBMSfk485121(1)(1)最有效的措施是提高截面高度最有效的措施是提高截面高度h h，即减小跨高比即减小跨高比l l0 0/h/h0 0；(2)(2)提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；(3
11、)(3)增加钢筋用量；增加钢筋用量；(4)(4)选用合理的截面，如选用合理的截面，如形或形或T T形截面；形截面；(5)(5)采用预应力构件。采用预应力构件。五五 提高受弯构件截面刚度的措提高受弯构件截面刚度的措施施第三节第三节 裂缝宽度验算裂缝宽度验算 一一 概述概述 成因成因：未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内内 产生拉应力，导致开裂。产生拉应力，导致开裂。外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。由于温度应力引起裂缝
12、或其它因素。由于温度应力引起裂缝或其它因素。本质原因混凝土抗拉强度低混凝土抗拉强度低裂缝的危害 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定出现和一定限度的开展并不意味着构件的
13、破坏，但有一定的危害性：的危害性：裂缝的控制等级裂缝的控制等级 1）一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力准组合时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力 2 2）二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标）二级：一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘的混凝土拉应力不准组合计算时，构件受拉边缘的混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度标准值应大于混凝土抗拉强度标准值 3 3）三级：容许出现裂缝的构件：对混凝土构件，）三级：容许出现裂缝的构件：对混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，按荷载
14、准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过容许的最大裂缝宽构件的最大裂缝宽度不应超过容许的最大裂缝宽度限值。度限值。max max limlim0pccktkpcckf二 裂缝产生和开展的机理 受弯构件裂缝的出现和开展过程受弯构件裂缝的出现和开展过程 理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率率tete、钢筋直径、钢筋直径d d及其表面形状。此外，还与混凝及其表面形状。此外，还与混凝土保护层厚度土保护层厚度c c有关。有关。有效配筋率有效配筋率tete是指按有效受拉混凝土截面面是指按有效受拉混凝土截面面积积A Atete计算的纵向受拉
15、钢筋的配筋率，即：计算的纵向受拉钢筋的配筋率，即：tete=A=As s/A/Atete三三 裂缝的平均间距裂缝的平均间距l lcrcr试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径径d d愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。愈小，则裂缝愈密，其宽度愈小。根据试验和理论分析结果，对配置带肋钢筋混凝根据试验和理论分析结果，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均裂缝间距土构件的平均裂缝间距l lcrcr按下式计算：按下式计算：l lcrcr=（1.9Cs+0.08d1.9Cs+0.08deqeq/tete）式中：式中：系数，对于受弯构件系数，对于受弯构件=1.0=1.0，对于轴心受拉构件对于
16、轴心受拉构件取取=1.1=1.1 c cs s 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距边的距 离（离（mmmm）当当CsCs2020时，取时，取Cs=20;Cs=20;当当Cs Cs 6565时，时，取取Cs=65Cs=65d deq eq 纵向受拉钢筋的等效直径（纵向受拉钢筋的等效直径（mmmm）；）；iiiiieqvdndnd2n ni i、d di i分别为受拉区第分别为受拉区第 i i 种纵向受拉钢筋的根数；种纵向受拉钢筋的根数；v vi i为第为第 i i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；P P171171表表9
17、-9-3 3 四四 平均裂缝宽度平均裂缝宽度 平均裂缝宽度平均裂缝宽度m m等于混凝土在裂缝截面的回缩量，等于混凝土在裂缝截面的回缩量，即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差 经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度m m按下式计算：按下式计算：k km m在在0.850.85左右变化，取左右变化，取k km m=0.85=0.85)08.09.1(teeqsssmmdCEk 五 最大裂缝宽度 由于混凝土组成上的不均匀，裂缝宽度并不一由于
18、混凝土组成上的不均匀，裂缝宽度并不一致，也不是平均宽度致，也不是平均宽度m m。试验证明，在准永久荷载。试验证明，在准永久荷载效应组合下，裂缝宽度将随时间的延长而加大。效应组合下，裂缝宽度将随时间的延长而加大。混凝土结构规范混凝土结构规范给出了矩形、给出了矩形、T T形、倒形、倒T T形、和工形截面的受弯和轴心受拉构件最大裂缝宽度形、和工形截面的受弯和轴心受拉构件最大裂缝宽度计算公式：计算公式：crcr构件受力特性系数；（受弯构件受力特性系数；（受弯crcr=1.9=1.9）tete有效配筋率有效配筋率按有效受拉混凝土截面面积按有效受拉混凝土截面面积A Atete计算的配筋计算的配筋率，率，对受弯构件：在最大裂缝宽度计算中，对受弯构件：在最大裂缝宽度计算中，当当tete0.010.01时，取时，取tete=0.01=0.01。)08.09.1(maxteeqsssqcrdcE感谢下感谢下载载
