1、2-2、结合力和结合能系统势能nmrBrArU)(吸引力排斥力分子相互作用的势能由二部分组成2.12.1结合能结合能由实验参数确定这四个参数。假设r=r0时，系统达到平衡。00rrrU0022rrrUmnmAnBr/10)(0)(0mnrAmnmnm:随着距离r的增大，吸引力衰减的慢，排斥力衰减的快。很远时表现为吸引力。距离较近时，排斥力急速增加，直至与吸引力达到平衡。0022rrrU0rf022mrrrU从上图可以看出：1、当两原子相距很远时，相互作用力为0；2、当两原子逐渐靠近时，原子间出现吸引力；3、当 时，吸引力达到最大；4、当距离再缩小，排斥力起主导作用；5、当 时，排斥力和吸引力和
2、相等，互作用力为0，当 时，排斥力迅速增大，相互作用主要由排斥力决定。mrr 0rr 0rr 0,)(21)(21jijijirUNrUUdpVdVk压缩系数：单位压强引起的体积的相对变化其中：其中：应力应力 相对体积变化相对体积变化 体积弹性模量体积弹性模量晶体的结合能：自由粒子结合成晶体过程中释放的能量原子相互作用势能：与原子数目和原子间距有关（体积）绝热近似下，将绝热近似下，将 代入，得：代入，得：0,)(21)(21jijijirUNrUU体弹性模量VdVdpkK/122VUVK平衡晶体的体变模量为平衡晶体的体变模量为022VVUVK根据平衡条件化简，作泰勒公式展开根据平衡条件化简，作
3、泰勒公式展开只取到一次项，即线性只取到一次项，即线性平衡时晶体的体积平衡时晶体的体积)(0022VVVUPVV平衡位置时平衡位置时00VVVU2003300220)(21)(VVVUVVVUVUVUPVVVVVV则则000VVKVVVKP晶格具有周期性，晶体体积0VKVP3RV压强与体弹性模量之间的关系00RRRU)(9222000RUVRVUV0)(922020RRUVRK1.1.分子晶体分子晶体：由具有封闭满电子壳层结构的原子：由具有封闭满电子壳层结构的原子或分子组成的晶体称为分子晶体。或分子组成的晶体称为分子晶体。2 2 举例：举例：a)a)满壳层结构的惰性气体满壳层结构的惰性气体He,
4、Ne,Ar,Kr,Xe He,Ne,Ar,Kr,Xe 非极性非极性(原子正负电荷重心重合原子正负电荷重心重合)b)b)价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结 构的分子构的分子 NH3,SO2,CH4 在低温下形在低温下形 成晶体成晶体.有极性有极性(正负电荷重心不重合正负电荷重心不重合)2.2 2.2 分子力结合分子力结合-分子晶体分子晶体范德瓦尔斯力是分子间的范德瓦尔斯力是分子间的偶极矩作用偶极矩作用，是分子，是分子间作用力的间作用力的 一种。一种。范德瓦尔斯（范德瓦尔斯（Van der WaalsVan der Waals）力）力通过范德瓦尔斯力作用结
5、合而成通过范德瓦尔斯力作用结合而成具体有：具体有：l非极性分子非极性分子：瞬时偶极矩之间的作用力；：瞬时偶极矩之间的作用力；l极性分子极性分子：固有电偶极矩间的静电力；：固有电偶极矩间的静电力；l极性分子的电偶极矩与其在非极性分子上诱导产极性分子的电偶极矩与其在非极性分子上诱导产生的偶极矩之间的作用力。生的偶极矩之间的作用力。考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体分子晶体主要由分子晶体主要由 Van der waals 作用进行结合作用进行结合-e-e-e-e(a)(b)瞬时偶极矩的相互作用瞬时偶极矩的相互作用(a)状态产生状态产生CoulombCou
6、lomb吸引吸引 (b)状态产生排斥状态产生排斥2.2.1 两个饱和原子间的相互作用两个饱和原子间的相互作用在在r r处所产生的电场为：处所产生的电场为：113rpE1213rppE:原子极化率。原子极化率。两个两个饱和原子饱和原子，虽然电子是对称分布，但在某个，虽然电子是对称分布，但在某个瞬时具有电偶极矩。瞬时具有电偶极矩。设饱和原子设饱和原子1 1 的瞬时电偶极矩：的瞬时电偶极矩：1p饱和原子饱和原子2 2 在这个电场的作用下将感应形成偶极矩：在这个电场的作用下将感应形成偶极矩：12121up E pE两个两个饱和原子间的吸引能：饱和原子间的吸引能：212136p pprr 两个两个饱和原
7、子间的排斥能为：饱和原子间的排斥能为：2121ur612()ABu rrr 126()4u rrr 勒纳琼斯勒纳琼斯（Lennard-JonesLennard-Jones）势）势靠靠Van der weals 结合的两原子相互作用能为：结合的两原子相互作用能为：A,BA,B是经验参数，都是正数是经验参数，都是正数,是新参数，2164BAAB，0roru(r)u0 当当r=时，时，u()=0，这时吸引能与排斥，这时吸引能与排斥能相等；能相等；的物理意义是两个饱和原子间的结的物理意义是两个饱和原子间的结合能。合能。设晶体中有设晶体中有N个饱和原子个饱和原子，则晶体的互作用能为：，则晶体的互作用能为
8、：126042jjjNUrr设设最近邻两饱和原子间的距离为最近邻两饱和原子间的距离为r，令令 有：有：jjrl r126126()2AAU rNrr2.2.2 分子晶体的相互作用能、结合能、体变模量分子晶体的相互作用能、结合能、体变模量121201jjAl6601jjAl只与晶体结构有关。只与晶体结构有关。和和6/1612020/0AArdrdUrr得到：6/1612020/0AArdrdUrr得到：NAArArANrUw122660612012022)(NAArArANrUW122660612012022)(26122AwA 解解:(1)(1)面心立方面心立方,最近邻原子有最近邻原子有12个
9、个,Rr 近近11221 aaa(1)(1)只计及最近邻原子；只计及最近邻原子；(2)(2)计及最近邻和次近邻原子。计及最近邻和次近邻原子。是参考原子是参考原子i与其它任一原子与其它任一原子j的距离的距离rij同最近邻同最近邻原子间原子间距距R的比值的比值()()。试计算面心立方的试计算面心立方的A6 6和和A1212。jaRraijj 例例1 1：由：由N个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势能可表示为能可表示为式中式中 6612122)(RARANRU NjjaA12121 NjjaA661,1211121121211212 jjaA12111
10、21612166 jjaA 18112121jjaA(2)计及最近邻和次近邻计及最近邻和次近邻,次近邻有次近邻有6个。个。,Rr 近近11221 aaa,2Rr 次次2181413 aaa 181661jjaA094.12641612 1212)2(161112 66)2(161112 75.1281612 例例2：采用雷纳德：采用雷纳德-琼斯势，求体心立方和面心立方琼斯势，求体心立方和面心立方Ne的的结合能之比结合能之比(说明说明Ne取面心立方结构比体心立方结构更稳定取面心立方结构比体心立方结构更稳定)。已知已知(A12)f=12.13；(A6)f=14.45；(A12)b=9.11；(A6)b=12.25。解解:6/161202 AAR0dd0 RRUNAARUU1226002)(fbbfbbUUEE00 bffbAAAA)()()()(12122626 11.945.1413.1225.1222 96.0 Ne取面心立方结构比取体心立方结构更稳定取面心立方结构比取体心立方结构更稳定。bbfbEE)()(6612122)(RARANRU
