1、 解直角三角形的应用（复习课）解直角三角形的应用（复习课）知识点：知识点：解直角三角形解直角三角形知识点：知识点：解直角三角形的应用解直角三角形的应用1（2016怀化）在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cmB7cmC8cmD9cm2（2016沈阳）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）A B4C8 D4 C CD D3345课前小测试：课前小测试：D D3（2015哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30，则飞机A与指挥台B的距离为（）A
2、1200mB1200 mC1200 mD2400 m234（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米10010031.（2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）例题讲解：例题讲解：解：解：CBD=A+ACBCBD=A+ACB，ACB=CBDACB=CBDA=60A=603030=30=30，A=ACBA=ACB，B
3、C=AB=10BC=AB=10（米）（米）在直角在直角BCDBCD中，中，CD=BCsinCBD=10CD=BCsinCBD=10 =5 =5（米）（米）答：这棵树答：这棵树CDCD的高度为的高度为8.78.7米米323解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边时，一般设这解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边时，一般设这一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的关系求出未知数的子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形
4、中利用边角的关系求出未知数的值。（这种解题的方法数学中称做几何代数解）值。（这种解题的方法数学中称做几何代数解）1(2016娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30，拉索CD与水平桥面的夹角是60，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，则BH的长 （10 1）米3解：设DH=x米，CDH=60，H=90，CH=DHtan60=x，BH=BC+CH=2+x，A=30，AH=BH=(2+x)，AH=AD+DH，(2+x)=20+x，解得：x=10，BH=2+
5、（10）=（10 1）（米）答：立柱BH的长约为（10 1）米33333333333例题2：（2016内江）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）D解：设解：设CD的长为的长为X海里，过点海里，过点C作作CD垂直于垂直于AB交交AB于点于点D在直角三角形在直角三角形BCD中：中：CBD=45CD=DB=x在直角三角形在直角三角形ACD中：中：CAD=30AD=DC/tan30=x/=x3333AB=A
6、D+BD=X+X=200 解得：X=100 -1003BC=(100 -100)=100 -1002362可疑船只的平均速度为可疑船只的平均速度为(100 -100 ）/4=25(+)海里/小时 6226解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边时，一般设这解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边时，一般设这一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的关系求出未知数的子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的关系
7、求出未知数的值。（这种解题的方法数学中称做几何代数解）值。（这种解题的方法数学中称做几何代数解）答：答：可疑船只的平均速度为可疑船只的平均速度为25(+)海里/小时622（2016西宁）如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC若B=56，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米（sin560.8，tan561.5）6060课堂练习：课堂练习：两直角三角形位于公共边两直角三角形位于公共边的同侧的同侧两直角三角形位于公共边两直角三角形位于公共边的异侧的异侧解直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边（或间接公共解
8、直角三角形的应用中如果出现了两个直角三角形并且有公共边（或间接公共边）时，一般设这一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关边）时，一般设这一公共边为未知数，然后在一个直角三角形中利用边角的关系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的系用含未知数的式子表示出相关另一边；在另外一个直角三角形中利用边角的关系求出未知数的值。（这种解题的方法数学中称做几何代数解）关系求出未知数的值。（这种解题的方法数学中称做几何代数解）例题讲解：例题讲解：例3：如图：港口A在观测站O的正东方向，OA=60km。某商船从港口A出发，沿北偏东15的方向航行一段时间后到达点B处，此时从
9、观测站O测得该商船位于北偏东60的方向。（1）求ABO 的度数；（2）求该商船从港口A到点B处航行的距离。在在DADDADD解：（1）依题意得OAB=90+15=105 BOA=30OBA=180-105+30=45（2）过点A作AD垂直于OB交OB于点D在直角三角形 OAD中，OA=60 AOB=30 AAD=OA=30在直角三角形 ABD中，ABO=45 AD=30 AB=AD=30=3012222四、课堂小结：四、课堂小结：这节课我们主要是学习了什么内容：这节课我们主要是学习了什么内容：2、解实际问题中的相关名词、解实际问题中的相关名词3、解直角三角形中的基本图形、解直角三角形中的基本图
10、形五：课后作业（学案作业）五：课后作业（学案作业）1、直角三角形中边、角及边角之间的关系、直角三角形中边、角及边角之间的关系1（2016攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D D D 12344535课后作业：课后作业：2（2015巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A20海里B40海里C20 海里D40 海里C C333（2016大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60方向距小岛80海里的B
11、处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时4040 33+4（2016张家界）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度5（2016郴州）小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45，测得对面楼房顶端A的仰角为30，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度
