1、圆锥曲线中的定点问题明对任意情况都成立找到定点，再证方法三：通过特殊位置的值求出方法二：通过计算可以）则直线过（例如的关系与方法一：找到设直线为基本思想：.,022,bkbbkbkxy方法一方法一直线直线 l 的方程为的方程为 yk23k2313k213k26kk236k13k2 x6kk23k23k23，化简得直线化简得直线 l 的方程为的方程为 yk214kx12.因此直线因此直线 l过定点过定点 N 0，12.6.已已知知 椭椭 圆圆C：x2a2y2b21(ab0)的的离离 心心 率率e12，点点A为为椭椭 圆圆上上 一一 点点，F1AF260，且且SF1AF2 3.(1)求求 椭椭 圆
2、圆C的的 方方 程程；(2)设设动动 直直 线线l：y kx m与与 椭椭 圆圆C有有 且且 只只 有有一一 个个 公公 共共 点点P，且且与与 直直 线线 x 4相相 交交于于 点点Q.问问：在在x轴轴 上上是是 否否 存存 在在 定定点点M，使使得得 以以PQ为为 直直径径 的的 圆圆 恒恒 过过定定 点点M？若若 存存 在在，求求 出出 点点M的的 坐坐 标标；若若 不不 存存 在在，说说 明明 理理 由由.解解 (1)由由 e12可得可得 a24c2，SF1AF212|AF1|AF2|sin 60 3，可得可得|AF1|AF2|4，在在F1AF2中中，由余弦定理可得由余弦定理可得|F1
3、A|2|F2A|22|F1A|F2A|cos 604c2，又又|AF1|AF2|2a，可得可得 a2c23，联立联立得得 a24，c21.b23，椭圆椭圆 C 的方程为的方程为x24y231.则则MP 4kmx1，3m，MQ(4x1，4km).以以 PQ 为直径的圆恒过为直径的圆恒过 M 点点，MPMQ0，即即16km4kx1m4x1x2112km30，(4x14)kmx214x130对任意对任意 k，m 都成立都成立.则则 4x140，x214x130，解得解得 x11，故存在定点故存在定点 M(1，0)符合题意符合题意.定点问题的常见解法：定点问题的常见解法：(1)假设定点坐标假设定点坐标
4、，根据题意选择参数根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程建立一个直线系或曲线系方程，而该方而该方程与参数无关程与参数无关，故得到一个关于定点坐故得到一个关于定点坐标的方程组标的方程组，以这个方程组的解为坐标以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；的点即所求定点；(2)从特殊位置入手从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意找出定点，再证明该点适合题意.求证：直线MN经过一定点第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点、定值求证：直线MN经过一定点(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交
5、点为N.(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N.(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N.(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N.圆锥曲线中的定点问题(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意.(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意.(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直
6、线PB与椭圆的另一交点为N.圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题(1)求椭圆C的方程；第二步：探究一般情况探究一般情形下的目标结论(1)求椭圆C的方程；定点问题的常见解法：(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)设椭圆设椭圆C的左、右顶点分别为的左、右顶点分别为A，B，点，点P是直线是直线x1上的动点，直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为与椭圆的另一交点为M，直线，直线PB与椭与椭圆的另一交点为圆的另一交点为N.求证：直线求证：直线MN经过一定点经过一定点构建模板构建模板解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤解答圆锥曲线中的定点、定值问题的一般步骤第一步：研究特殊情形第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发从问题的特殊情形出发，得到目标得到目标关系所要探求的定点、定值关系所要探求的定点、定值第二步：探究一般情况探究一般情形下的目标结论第二步：探究一般情况探究一般情形下的目标结论第三步：下结论第三步：下结论，综合上面两种情况定结论综合上面两种情况定结论谢谢观看谢谢观看
