1、 人教 A 版 必修一 1.3.2 奇偶性（第一课时） 教学设计 学 校 兰州市第二十七中 学 科 数学 姓 名 李静 2018 年 10月 一、一、 教学内容分析教学内容分析 本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修 1 第一章 集合与函数 概念第三节奇偶性（第一课时） 。 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在中学，函数的学习大致可 分为三个阶段，第一阶段义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比 例函数、 反比例函数、 一次函数、 二次函数等简单的函数， 本章学习的函数概念， 基本性质和后续学习的基本初等函数是函数学习的第二阶段， 这是对函数概念的 再认识阶段，第三阶段
2、是选修中导数及其应用的学习。 函数奇偶性是函数重要性质之一，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和 深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函 数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。这一节利用函数图象来研究 函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学的学习当中。 从方法论的角 度来看，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方 法。 奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作 用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。 教材 在本章实习作业中，安排学生收集 17 世纪前后发生的一些对数学
3、发展起重大作 用的历史事件和人物资料，渗透数学文化教育。 二、教学目标设置二、教学目标设置 （一）课程目标（一）课程目标 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过本模块的学习，使学 生不仅把函数看成变量之间的依赖关系， 同时还会用集合与对应的语言刻画函数， 感受用函数概念建立模型的过程与方法， 体会函数在数学及各领域的重要地位与 作用。 （二）课堂教学目标（二）课堂教学目标 1.知识和技能： 初步理解函数奇偶性的概念、图象特征和性质；会根据定义和图像判断简单 函数的奇偶性 ； 能初步应用定义分析和解决与函数的奇偶性有关的一些简单问题。 2.过程与方法： 通过经历函数奇偶性概念的形成过程，
4、培养观察、归纳、抽象的能力，体会 从特殊到一般的数学归纳思想和数形结合思想。 3.情感、态度、价值观： 通过绘制和展示优美的函数图像加强对数学美的体验；通过分组讨论，合作 交流，培养乐于求索和善于合作的精神。 三、学情分析三、学情分析 本节课面向的是高一年级学生。从学生的知识储备看，学生在初中已学习了 对称图形以及对称概念，通过上一节对函数概念、定义域、值域的理解和学习， 学生初步积累了研究函数的基本方法与初步经验；在研究函数的单调性时，学生 接触到了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法，这些对本节内容 刚开始的引入和概念形成起到了很好的铺垫作用。 但是学生的分析归纳能力和用 数学规
5、范语言表达的能力还比较弱，我们必须引导学生从“数”与“形”两个方 面来加深对函数奇偶性本质的认识。 从学生的思维发展看， 高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转 变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但分析、归纳、抽象的思维能力还是 比较薄弱，通过恰当的培养和引导能够使得学生的分析归纳能力得到提高。 高一学生运算能力较差，学生的动手、动脑能力，以及观察、归纳能力还有 待完善。在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，需要在老师 一定的指导下进行。 针对以上情况，在本节课的教学过程中，应从学生已有的经验出发，通过问 题引导学生主动思维，利用知识的发生发展过程来自然地提出问题，引
6、导学生层 层深入地进行思考，促使学生得到思维方法上的发展。 四四、教学重难点教学重难点 1.教学重点：函数奇偶性的定义和图像特征，函数奇偶性的判断； 2.教学难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。 五、教学策略分析五、教学策略分析 在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问探 索归纳定论”层层递进的方式来突破本课的重难点。在研究函数的奇偶性概 念时， 先给出几个特殊函数的图象， 让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识， 然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对于定 义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。 在学法上， 精心设置了一个
7、个问题链， 并以此为主线， 由浅入深， 循序渐进。 培养学生探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验， 给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。 在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程 中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板动态研究，使学生能够 更好地利用数形结合思想解决问题。 六、教学设计六、教学设计 教学环节教学环节 师生互动师生互动 设计意图设计意图 （一）情境引入（一）情境引入 观看剪纸工艺品图片，感受剪纸艺术 中的对称美。这种对称美在我们正在 学习的函数中，也有所体现，同学们 回想学过的函数，它们的图像是否也 具有
8、对称美？ 教师以图片让学生 感知生活中的轴对 称和中心对称， 从而 进一步引导学生思 考， 让学生了解数学 源自现实生活， 提高 学生学习兴趣。 从生活中的实例 出发，从感性认识 入手，为学生认识 奇偶函数的图象 特征做好准备。 （二）构建概念（二）构建概念 探究一：探究一： 1.观察函数 y=x2的图像，并完成函数 值表. x -3-3 -2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2 3 3 y=x 2 2.函数值对应表中的自变量和函数值 有什么特点？ 3.你能尝试用函数解析式描述图象的 对称特征吗？ 探究二：探究二： 1. 观察函数 y=|x|的图像，完成表格. x -3-3 -2-2 -1-
9、1 0 0 1 1 2 2 3 3 y=|x| 2.表格中数值有什么规律？能用函数 解析式描述图象的对称特征吗？ 通过学生熟悉的函 数的图象， 归纳出一 般性质,根据所列的 表和图象,让学生对 比观察,得出偶函数 的定义及偶函数的 特点。 以学生们熟悉的 函数为切入点，尽 量做到从直观入 手，顺应同学们的 认知规律。通过探 究，使学生对图像 对称的感性认识 上升到理性认识。 （三）概念形成（三）概念形成 给出偶函数定义。 教师在几何画板上 演示点 A 在函数图 象上移动时， 点 A 与 对称点坐标之间的 关系， 学生通过观察， 将自变量由具体数 值推广到定义域内 “任意的 x” ，得出 偶函数
10、定义。 通过启发式提问， 实现学生从“图形 语言”到“文字语 言” 到 “符号语言” 认识函数的奇偶 性，实现“形”到 “数”的转换。突 破对“任意”的认 知障碍。 （四）概念深化（四）概念深化 思考： 是偶函数吗? 2 , 3,)( 2 xxxf 教师注意引导学生 从定义出发， 利用偶 函数图象的对称特 征得出结论。 深化对奇偶性概 念的理解,强调函 数具有奇偶性的 前提条件是定义 域关于原点对称。 （五）自主探究（五）自主探究 请你类比偶函数概念建立过程，思考 通过对以上问题的 分析， 学生总结偶函 数的定义， 仿照偶函 通过探索培养学 生的观察能力，同 时充分利用图形 并讨论以下问题：
11、1. 和 这两个函数图( )f xx 1 ( )f x x 象有什么共同特征吗？ 2.两个函数值对应表是如何体现图象 的这个特征的？ 3.你能尝试用函数解析式描述图象的 这个特征？ 4.类比偶函数定义，你能尝试对上述 函数特征给出定义吗？ 数的定义说出奇函 数的定义 的直观性，渗透了 数形结合的思想。 学生在探索的过 程中品尝了自己 劳作后的甘甜，感 受到耕耘后的丰 收喜悦，更激起学 生的探索创新意 识。 （六）应用新知（六）应用新知 例 1.判断下列函数奇偶性. 变式： 2 (1) ( )-f xx1； 2 ( )2f xxx 变式： (2) ( )2f x ；( )0f x 1 (3) (
12、 )f xx x ； (2) (4) ( ) 2 xx f x x ； 练习： (1) ( )11f xxx+； (2) ( )2-f xx； 例 2. 已知函数 y=f(x)是偶函数，它在 y 轴右边的图象如下图， 你能画出它 在 y 轴左边的图象吗？ 变式：如果是奇函数呢？ 学生尝试独立解答 部分习题。 教师强调 解题格式， 板演部分 解题过程， 带领学生 归纳解题步骤 通过例题和练习 加深学生对函数 奇偶性概念的理 解，及时巩固所学 的新知，使学生体 验到学习数学过 程中的成就感。明 确判断函数奇偶 性的方法：图像法 和定义法，掌握函 数奇偶性的四种 分类。 0 （七）归纳小结（七）归纳
13、小结 通过今天的学习，你对函数奇偶性有 了什么认识？你还有哪些体会？如果 给你一个函数，你可以从哪些角度进 行研究？ 先让学生自己对本 节课进行小结， 教师 在学生的总结的基 础上进行再概括时， 应当注意思想性。 对学习过程进行 反思，对讨论问题 的思想方法进行 总结，引导学生建 立章节性思维框 架。 （八）布置作业（八）布置作业 必做题：必做题：课本第39页习题1.3A组6题，课本第44页复习参考题A组10题. 选做题：选做题： 七、板书设计七、板书设计 八、课堂教学目标检测八、课堂教学目标检测 1.让学生类比偶函数概念的形成过程完成奇函数概念的建构，通过学生合作 探究，师生交流，检测学生是
14、否理解奇偶函数的概念，是否掌握函数性质研究的 1.3.2 函数奇偶性 偶函数 奇函数 图形特征： 代数表达： 奇偶性： 投影区域 例题板书 .0)21 ()2( )(2 )0(1 .2 , 2-)( 的取值范围，求实数且有 在定义域上单调递增，）若（ 的值；）求（ ）上的奇函数为定义在（已知函数 aafaf xf f xf 一般方法。 2.通过学生完成例 1 和练习，自主归纳判断函数奇偶性的方法和一般步骤， 检测学生是否掌握本节课的基础知识和基本技能方法，通过学生总结表达，教师 引导补充，观察学生数学表达和归纳能力的表现。 3.通过例 2，让学生上台展示完成的结果，了解学生的画图水平和对奇偶性 简单应用的掌握情况。 4.通过课堂小结，让学生总结本节课中的所学知识和数学思想方法，检测学 生对本节课知识目标和方法目标的完成情况， 让学生谈一谈对本节课学习的感受， 了解学生情感态度方面的变化。 5.通过课堂练习和课后作业，学生自主完成，教师根据反馈了解教学目标完 成情况。
