1、1 5.3 5.3 单轴晶体的双折射现象单轴晶体的双折射现象当一束光射到各向同性介质的表面上时，它将按折射当一束光射到各向同性介质的表面上时，它将按折射定律沿某一方向折射，折射光只有一束光定律沿某一方向折射，折射光只有一束光,然而，如然而，如果光射到各向异性的介质（如方解石）的表面上时折果光射到各向异性的介质（如方解石）的表面上时折射光常常分成两束，并各自沿不同的方向传播。这种射光常常分成两束，并各自沿不同的方向传播。这种现象称为现象称为双折射双折射。双双折折 射射双双 折折双双 折折3 方解石晶体，又称冰洲石方解石晶体，又称冰洲石（CaCO3）晶体的截面晶体的截面单色自然光单色自然光 通过这
2、种晶体用眼睛观察一个发光点时，可以同时看到两个像通过这种晶体用眼睛观察一个发光点时，可以同时看到两个像点。点。例如：在白纸上写一个字，将一块方解石放在其上来观察，将例如：在白纸上写一个字，将一块方解石放在其上来观察，将会看到两个字，并且浮起的高度不同。会看到两个字，并且浮起的高度不同。4 透过方解石晶体看字成双像。透过方解石晶体看字成双像。象象折射现折射现方解石晶体方解石晶体CaCO3双双纸面纸面折射现折射现这表明，一束经晶体后分成了两束光，它们的折射程度这表明，一束经晶体后分成了两束光，它们的折射程度不同。不同。如果转动晶体，可以发现其中一个像不动，另一个字绕它转如果转动晶体，可以发现其中一
3、个像不动，另一个字绕它转动。动。5 方解石方解石o e e o 一束平行光垂直入射到方解石表面上时，一束折射光仍沿原来的一束平行光垂直入射到方解石表面上时，一束折射光仍沿原来的方向在晶体内传播，这束光遵守折射定律，称为寻常光，简称方向在晶体内传播，这束光遵守折射定律，称为寻常光，简称 O 光光。另一束光在晶体内偏离了原来的传播方向，对于这束光，入另一束光在晶体内偏离了原来的传播方向，对于这束光，入射角等于零，折射角不等于零，这显然是违背折射定律的这射角等于零，折射角不等于零，这显然是违背折射定律的这束光称为非常光，简称束光称为非常光，简称 e 光光。晶体绕入射光线转动时，发现晶体绕入射光线转动
4、时，发现 e 光绕光绕 o 光转动。光转动。6 若用偏振片检验，透射的两束光，发现二者都是线偏若用偏振片检验，透射的两束光，发现二者都是线偏振光，且振振方向互相垂直。振光，且振振方向互相垂直。由此可见，利用双折射现象也可以获得线偏振光。由此可见，利用双折射现象也可以获得线偏振光。应该注意：寻常光与非常光仅仅是指光在各向异性晶体应该注意：寻常光与非常光仅仅是指光在各向异性晶体界面折射时是否符合折射定律，它们只在晶体内部才有界面折射时是否符合折射定律，它们只在晶体内部才有意义，射出后就没有意义，射出后就没有 o 光和光和 e 光之分了。光之分了。7 光光光光当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，
5、o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转。光旋转。双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体8 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转9 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转10 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转11 光光光光双双 折
6、折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转12 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转13 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转14 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光
7、旋转光旋转15 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转16 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转17 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转18 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，
8、e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转19 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转20 光光 光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转21 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转22 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶
9、体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转23 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转24 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转25 光光光光双双 折折 射射方解石方解石 晶体晶体当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，o o 光不动，光不动，e e 光围绕光围绕 o o 光旋转光旋转26 5.3.2 5.3.2 光轴、主平面与主截面
10、光轴、主平面与主截面晶体中有一个方向，光沿这个方向传播不发生双折射，这个方晶体中有一个方向，光沿这个方向传播不发生双折射，这个方向叫做光轴。向叫做光轴。(也叫晶轴也叫晶轴)天然方解石晶体是一六面棱体，每一面都是菱形，大角约为天然方解石晶体是一六面棱体，每一面都是菱形，大角约为 1021020 0 ，小角约为，小角约为 78780 0.78780 0 1021020 0 光轴光轴六面体中有两个相对的分六面体中有两个相对的分别由三个钝角围成的顶角，别由三个钝角围成的顶角，连接这两个顶角，与连线连接这两个顶角，与连线平行的方向既是方解石光平行的方向既是方解石光轴的方向。轴的方向。27 如果将如果将A
11、或或 B 磨平，使磨面与光轴垂直，当光线垂直磨面入射时，磨平，使磨面与光轴垂直，当光线垂直磨面入射时，无双折射现象。无双折射现象。方解石晶体的光轴方解石晶体的光轴光轴光轴 A B 光轴光轴 方解石晶体的光轴方解石晶体的光轴光轴光轴 A B 光轴光轴 晶体的光轴表示一个方向，而不是指一条直线，这与几何光学中的光晶体的光轴表示一个方向，而不是指一条直线，这与几何光学中的光轴完全是两个概念。轴完全是两个概念。28 只有一个光轴的晶体称单轴晶体，如方解石、石英只有一个光轴的晶体称单轴晶体，如方解石、石英,冰等；冰等；主平面主平面主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面主平面：晶体中某条光线与晶体光轴
12、构成的平面,称为该光线的主平面。称为该光线的主平面。o 光光线和光轴组成的平面称为光光线和光轴组成的平面称为 o 光的主平面；光的主平面；e 光光线和光轴组成的平面称为光光线和光轴组成的平面称为 e 光的主平面。光的主平面。有两个光轴的晶体称双轴晶体有两个光轴的晶体称双轴晶体,如云母、硫磺，兰宝石等。如云母、硫磺，兰宝石等。我们只讨论单轴晶体的双折射我们只讨论单轴晶体的双折射 一般来说，一般来说，o 光主平面和光主平面和 e 光主平面是不重合的光主平面是不重合的,但如果光线但如果光线在由光轴和晶体表面法线组成的平面内入射时，则在由光轴和晶体表面法线组成的平面内入射时，则 o 光和光和 e 光光
13、都在该平面内（入射面），该平面就是都在该平面内（入射面），该平面就是 o 光和光和 e 光共同的主平光共同的主平面。面。29 定义：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面称为晶体的主截面。定义：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面称为晶体的主截面。自然光通过方解石晶体后，出射的自然光通过方解石晶体后，出射的 o 光和光和 e 光为相互垂直的线光为相互垂直的线偏振光。偏振光。进一步研究发现，进一步研究发现，o 光的振动方向垂直于自己的主平面，光的振动方向垂直于自己的主平面，e 光的振光的振动方向平行于自己的主平面，或者说，动方向平行于自己的主平面，或者说，e 光在自己的主平面内振动。光在自己的主平面内
14、振动。30 这样这样 o 光的振动方向光的振动方向就是垂直于光轴，而就是垂直于光轴，而 e 光的振动方向与光光的振动方向与光轴的夹角就随着传播轴的夹角就随着传播方向的不同而改变。方向的不同而改变。晶体的截面晶体的截面单色自然光单色自然光 oe5.3.3 O光和光和e光的相对光强光的相对光强当自然光垂直入射到单轴晶体上时，自然光进入晶体后分解为振动方当自然光垂直入射到单轴晶体上时，自然光进入晶体后分解为振动方向垂直于主截面的寻常光和振动方向平行于主截面的非常光，这是两向垂直于主截面的寻常光和振动方向平行于主截面的非常光，这是两个振动方向相互垂直，完全独立的振动。个振动方向相互垂直，完全独立的振动
15、。假如晶体完全不吸收光的能量，则假如晶体完全不吸收光的能量，则 o 光光和和 e 光从晶体出射后具有相同的强度，光从晶体出射后具有相同的强度，它们都为自然光强度的一半。它们都为自然光强度的一半。neoIII2131 如果一束振幅为一的线偏振光垂直入射到方解石晶体表面如果一束振幅为一的线偏振光垂直入射到方解石晶体表面上，进入晶体后的振幅为上，进入晶体后的振幅为A，且晶体的光轴在入射面内，且晶体的光轴在入射面内（光在主截面内传播），设入射线偏振光的振动面与晶体（光在主截面内传播），设入射线偏振光的振动面与晶体主截面的夹角为主截面的夹角为。光o光e A主截面主截面在晶体内它可以分解为振在晶体内它可以
16、分解为振动垂直于主截面的动垂直于主截面的 o 光和光和在主截面振动的在主截面振动的 e 光它们光它们的振幅分别为：的振幅分别为：sinAAocosAAeoAeA32 在晶体内在晶体内 o 光和光和 e 光的光强为：光的光强为：光强表示式：光强表示式：202AcnI2202000sinAnAnI22)(2)(cosAnAnIeeee 为为 e 光传播方向与光轴的夹角。光传播方向与光轴的夹角。相对光强为：相对光强为：2)(tgnnIIeoeo33 当光线从晶体中射出后，就没有当光线从晶体中射出后，就没有 o 光和光和 e 光之分了它们对光之分了它们对应的振幅和光强分别为：应的振幅和光强分别为：si
17、nAAocosAAe222sinAAIoo222cosAAIee它们的相对光强为：它们的相对光强为：2tgIIeo由于大部分的情况下，讨论的都是由于大部分的情况下，讨论的都是 o 光和光和 e 光从晶体射出后的光从晶体射出后的光强，因此不必考虑晶体的折射率。光强，因此不必考虑晶体的折射率。34 入射光强和出射光强之间的关系为：入射光强和出射光强之间的关系为：IAIIeo2当当 0 或或 时，时，0oI2AIe只有一束光（只有一束光（e 光）射出。光）射出。当当 /2 时，时，2AIo0eI也只有一束光（也只有一束光（o 光）射出。光）射出。当当 为其他值时，为其他值时，22sinAIo22co
18、sAIe一般情况下，此时有两束光同时射出。一般情况下，此时有两束光同时射出。35 例题例题 5.4 P225：强度为：强度为I的自然光，垂直入射到方解石晶体上的自然光，垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上.两块晶体的主截面之两块晶体的主截面之间的夹角为间的夹角为。试求当。试求当 分别等于分别等于 30 o 和和 180 o 时，最后透射出时，最后透射出来的光束相对强度（不考虑反射来的光束相对强度（不考虑反射,吸收等损失）。吸收等损失）。解：自然光垂直入射到第一块晶体后，被分解为解：自然光垂直入射到第一块晶体后，被分解为 o 光和光和 e
19、 光，由于光轴与晶体的表面既不平行又不垂直，故光，由于光轴与晶体的表面既不平行又不垂直，故 o 光和光和 e 光的传播方向不同从第一块晶体出射后成为垂直于晶体表光的传播方向不同从第一块晶体出射后成为垂直于晶体表面的两束光。面的两束光。晶体的截面晶体的截面单色自然光单色自然光 oe其强度为：其强度为：2IIIeo36 当当 30 o 时，这两束光射入第二块晶体后，又分别分解成时，这两束光射入第二块晶体后，又分别分解成 o 光和光和 e 光，其传播方向也要继续分离，最后的透射光将有光，其传播方向也要继续分离，最后的透射光将有四束如图。四束如图。它们的强度分别为：它们的强度分别为：P1 oAeAP2
20、 晶体的截面晶体的截面1 1单色自然光单色自然光 晶体的截面晶体的截面2 2 eoee oooe oeoeooAoeAeeAeoA022130cosIIoo022130sinIIoe022130cosIIee022130sinIIeo37 当当 180 o 时，第一块晶体中的时，第一块晶体中的 o 光在第二块晶体中仍为光在第二块晶体中仍为 o 光，第一块光，第一块晶体中的晶体中的 e 光在第二块晶体中仍为光在第二块晶体中仍为 e 光如图。光如图。晶体的截面晶体的截面1 1单色自然光单色自然光 oeoe晶体的截面晶体的截面2 2 由于这是相同的两块晶体，此时光轴的方向关于表面法线对称，由于这是相同的两块晶体，此时光轴的方向关于表面法线对称，e 光在第一块晶体中的偏折方向与在第二块晶体中的偏折方向相反因光在第一块晶体中的偏折方向与在第二块晶体中的偏折方向相反因此从第二块晶体出射时，两光束的传播方向重合为一束光。此从第二块晶体出射时，两光束的传播方向重合为一束光。III22即出射光与入射光强度相同。即出射光与入射光强度相同。非相干叠加的非相干叠加的结果，其强度结果，其强度为为:
