1、 多面体、棱柱与它的性质多面体多面体由若干个平面多边形围成的空间图形。由若干个平面多边形围成的空间图形。多面体的面多面体的面各多边形各多边形多面体的棱多面体的棱两个面的公共边两个面的公共边多面体的顶点多面体的顶点棱与棱的公共点棱与棱的公共点 多面体的对角线多面体的对角线连结不在同一面上的两个顶点的线段连结不在同一面上的两个顶点的线段一、多面体凸多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。多面体。VABCDE问：以上多面体，哪个为问：以上多面体，哪个为凸
2、多面体？凸多面体？多面体分类按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等棱镜的色散棱镜的色散三棱镜三棱镜棱柱 实际生活中的一类几何体实际生活中的一类几何体,他们都呈棱柱形状他们都呈棱柱形状,如图如图:二、棱柱与它的性质棱柱的概念 一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线每相邻两个面的交线 ，这样的，这样的多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行ABCDEABCDE HH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底 两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 一个多面体有两个面一个多面体
3、有两个面互互相平行相平行，其余每相邻两个面，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。面体叫做棱柱。HH HH HH HH HH HH HH HH HH 有两个面互相平行，其余各面都是四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱下面的几何体是棱柱吗？下面的几何体是棱柱吗？2 用表示一条
4、对角线端点的两个字母表示，用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱如图：记作棱柱A C11用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：如图：记作棱柱记作棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1 1C C1 1E EABCDEABCDE （1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱棱柱的分类1.按侧棱与底面是否垂直分：按侧棱与底面是否垂直分：（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱（3）底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱）底面是正多边形的直棱
5、柱叫做正棱柱2按侧棱数分：侧棱数为按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?棱柱的性质性质性质1 侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。性质性质2 两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形两个底面与平行与底面的截面是全等的多边形性质性质3 过不相邻的两条侧棱的截面是过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形平行四边形 4CN
6、=CC4CN=CC，求证：，求证：ABAB MNMNc cb ba aNCBACBA M是底面是底面BCBC边的中心，边的中心，N N是侧棱是侧棱CCCC上的点，上的点，解法解法1：用三垂线定理证明异面直线垂直：用三垂线定理证明异面直线垂直关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线关键：寻找其中一条直线所在平面的垂线解法解法2：向量法：向量法关键：寻找关键：寻找X、Y、Z轴轴yxz M1解法解法3：利用空间向量基本定理：利用空间向量基本定理关键：寻找知道模及夹角的基底关键：寻找知道模及夹角的基底例例1、已知正棱柱已知正棱柱ABCD-ABCD各棱长为，各棱长为，练习1、判断下列命题是否正确：、判断下列
7、命题是否正确：A.有有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；2、一个棱柱是正四棱柱的条件是：、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A.底底面是正方形，有两个侧面是矩形；面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱3 3、求证：、求证：直棱柱的侧棱长与高相等，侧面直棱柱的侧棱长与高相等，侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形.4 4、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱、有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？：平行且相等平行四边形全等多边形矩形相等正多边形 全等的矩形小结作业习题习题9.9 2，3谢谢莅临指导谢谢莅临指导
