1、人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元检测卷一、单选题(共10题；共30分)1（3分）已知ABCDEF，那么EDF的对应角是（） ADEFBBCACABCDBAC2（3分）如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，则BAC的度数为（） A40B80C120D1003（3分）下列说法正确的个数是（）面积相等的两个三角形全等；两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；边数相同的图形一定能互相重合；能够重合的图形是全等图形.A5B4C3D24（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB=CD，A=D，不添加辅助线，判定ABODCO的依据是（）ASSSBS
2、ASCHLDAAS5（3分）如图，在DEC和BFA中，点A，E，F，C在同一直线上，已知ABCD，且ABCD，若利用“ASA”证明DECBFA，则需添加的条件是（）AECFABACCDBDBFDE6（3分）如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定ABCADE，则下列添加的条件中正确的是（）A1=DACBB=DC1=2DC=E7（3分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出AOBAOB的依据是（）ASSSBSASCASADAAS8（3分）如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚时，李师傅用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中O是AD、CB的中点，由三角形全等的知识可知只要测量A、B的距离，即
3、得C、D的距离，便能计算出圆形容器的壁厚.请问李师傅得到AOBCOD的依据是（） ASASBSSSCASADHL9（3分）如图，ABC40，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，则DFB的度数为（） A20B140C40或140D20或14010（3分）如图，点E是BC的中点，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列结论：AED=90；ADE=CDE；DE=BE；AD=AB+CD.其中正确的是（）ABCD二、填空题(共5题；共15分)11（3分）若ABCDEF，A与D，B与E分别是对应顶点，A=50，B=60，则F= .12（3分）如图，DEAC，12，要
4、使DBEABC还需添加一个条件是 .（只需写出一种情况）13（3分）如图，已知 ABC 的周长是22，PB、PC分别平分 ABC 和 ACB ， PDBC 于D，且 PD=3 ， ABC 的面积是 . 14（3分）如图，在四边形ABCD中，ADAB，DCBC，DAB60，DCB120，E在AD上，F是AB延长线上一点，且DEBF，若G在AB上，且ECG60，则DE、EG、BG之间的数量关系是 .15（3分）如图，在RtABC中，C90，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若EPF45，连接EF，当AC6，BC8，AB10时，则CEF的周长为 .三、解答题(
5、共6题；共55分)16（8分）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，ABDE，ABDE，BFCE.求证：ACDF.17（8分）已知：如图，AB AD请添加一个条件使得ABCADC，然后再加以证明18（8分）如图， AD=CB ， AB=CD. 求证： A=C 19（9分）如图,在ABC中,AC=BC,C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.求证：AB=AC+CD20（10分）如图， AD 是 ABC 的中线，F为 AD 上一点，E为 AD 延长线上一点，且 DF=DE .求证： BECF . 21（12分）如图，ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（
6、与A、C不重合）（）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）求证：BPAQ；（）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：ABCDEF，EDF的对应角为BAC，故答案为：D【分析】根据全等三角形的性质逐项判断即可。2【答案】B【解析】【解答】解：BAE=120，BAD=40，DAE=120-40=80，ABCADE，BAC=
7、DAE=80.故答案为：B.【分析】先求出DAE的度数，再根据全等三角形的对应角相等得出BAC=DAE，即可得出答案.3【答案】D【解析】【解答】面积相等的两个三角形不一定全等，不符合题意；两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，不符合题意；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；边数相同的图形不一定能互相重合，不符合题意；能够重合的图形是全等图形，是全等三角形的概念，故正确，综上可得正确的说法有共2个故答案为：D【分析】全等三角形的面积一定相等，但面积相等的三角形不一定全等；两个等边三角形由于没有告诉其边的大小，故只能说它们的形状相同，即只能说明它们相似；
8、能够重合的两个三角形全等，故如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；要能重合的两个图形必须要它们的形状和大小一定都相同，边数相同的图形不一定大小形状相等，故也不一定能重合；根据全等形的定义，能够重合的图形是全等图形。4【答案】D【解析】【解答】解：在ABO和DCO中，A=DAOB=DOCAB=DCABODCO(AAS)故答案为：D.【分析】由已知条件可知A=D，AB=CD，由对顶角的性质可得AOB=DOC，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.5【答案】C【解析】【解答】解：需添加的条件是D=B，理由是：ABCD，A=C，在DEC和BFA中，D=BDC=ABC=A，DECBFA（ASA
9、）.故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可得A=C，由已知条件可知AB=CD，然后找出与AB、CD相邻的另一组角即可.6【答案】C【解析】【解答】解： AB=AD ， AC=AE ， 则可通过 1=2 ，得到 BAC=DAE ，利用SAS证明ABCADE.故答案为：C.【分析】根据角的和差关系可得BAC=DAE，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.7【答案】A【解析】【解答】作图的步骤：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；任意作一点O，作射线OA，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点C；以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OA所以AOB就是与A
10、OB相等的角；在OCD与OCD，OC=OC，OD=OD，CD=CD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，显然运用的判定方法是SSS故答案为：A【分析】利用SSS证明OCDOCD即可作答。8【答案】A【解析】【解答】解：连接AB，O是AD、CB的中点，OA=OD，OB=OC，又AOB=DOC，AOBDOC（SAS），故答案为：A.【分析】根据题意，可知AOB和COD的两边和这两边的夹角对应相等，利用SAS即可判定全等.9【答案】C【解析】【解答】解：过点D作 DHBC，DGAB ， 如图，DF=DF=DE；BD平分ABC，DG=DHBD=BDRtFDGRtEDH ， RtBDGRtBDHGF
11、=EH ， BG=BHBF=BEBD=BD，DF=DE BDEBDF，DFB=DEB；DEAB，ABC=40，DEB=18040=140；DFB=140；当点F位于点F处时，DF=DF，DFB=DFF=40.故答案为：C.【分析】过点D作DHBC，DGAB，由角平分线的性质可得DG=DH，证明FDGEDH，BDGBDH，得到GF=EH，BG=BH，进而推出BF=BE，证明BDEBDF，得到DFB=DEB，由平行线的性质可得DEB=140，则DFB=140；当点F位于点F处时，DF=DF，由等腰三角形的性质可得DFB的度数.10【答案】A【解析】【解答】解：过E作EFAD于F，如图，ABBC，A
12、E平分BAD，过E作EFAD于F，BE=EF，AE=AE，RtAEFRtAEB(HL)ABAF，AEFAEB；而点E是BC的中点，ECEFBE，所以错误；ECEF，ED=ED，RtEFDRtECD(HL)，DCDF，FDECDE，所以正确；ADAFFDABDC，所以正确；AEDAEFFED12BEC90，所以正确，综上：正确，故答案为：A【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得BE=EF，AE=AE，利用HL证明RtAEFRtAEB，利用全等三角形的对应边和对应角相等，可证得ABAF，AEFAEB；由线段中点的定义可证得ECEFBE，可对作出判断；利用HL证明RtEFDRtECD，
13、利用全等三角形的性质可得到DCDF，FDECDE，可对作出判断；同时可推出ADABDC，可对作出判断；然后求出AED的度数，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.11【答案】70【解析】【解答】解：A50，B60，ACB180506070，ABCDEF，FACB70.故答案为：70.【分析】首先利用内角和定理可得ACB的度数，然后根据全等三角形的对应角相等进行解答.12【答案】AD或CDEB【解析】【解答】解：12，1+ABE=2+ABE，DBE=ABC，DE=AC，当AD或CDEB时，DBEABC.【分析】根据题意得出DBE=ABC，再根据全等三角形的判定定理即可得出答案.13【答案】
14、33【解析】【解答】解：如图，连接AP，过点P分别作PEAB于点E，PFAC于点F，PB、PC分别平分 ABC 和 ACB ， PDBC 于D，PD=PE，PD=PF，PD=PE=PF=3， ABC的周长是22， ABC的面积是 12ABPE+12BCPD+12ACPF=12PD(AB+BC+AC)=12322=33 .故答案为：33. 【分析】连接AP，过点P分别作PEAB于点E，PFAC于点F，由角平分线性质得PD=PE=PF=3，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行计算.14【答案】DE+BGEG【解析】【解答】解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BGEG.理由如
15、下：连接AC，如图所示，在ABC和ADC中，AB=ADBC=DCAC=AC ，ABCADC（SSS），BCADCA 12 DCB 12 12060，又ECG60，DCEACG，ACEBCG，D+DAB+ABC+DCB360，DAB60，DCB120，D+ABC36060120180，又CBF+ABC180，DCBF，在CDE和CBF中，DC=BCD=CBFDE=BF ，CDECBF（SAS），CECF，DCEBCF，BCG+BCFACE+DCE60，即FCG60，ECGFCG，在CEG和CFG中，CE=CFECG=FCGCG=CG ，CEGCFG（SAS），EGFG，又DEBF，FGBF+BG
16、，DE+BGEG.故答案为：DE+BGEG.【分析】连接AC，易证ABCADC，得到BCA的度数，进而求出D+ABC的度数，证明CDECBF，得到CECF，DCEBCF，推出ECGFCG，进而证明CEGCFG，得到EGFG，据此解答.15【答案】4【解析】【解答】解：如图，过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJ.BP平分BC，PA平分CAB，PMBC，PNAC，PKAB，PMPK，PKPN，PMPN，CPMCPNC90，四边形PMCN是矩形，四边形PMCN是正方形，CMPM，MPN90，在PMJ和PNF中，PM=PNPMJ=PNF=90MJ=
17、NF，PMJPNF（SAS），MPJFPN，PJPF，JPFMPN90，EPF45，EPFEPJ45，在PEF和PEJ中，PE=PEEPF=EPJPF=PJ，PEFPEJ（SAS），EFEJ，EFEM+FN，CEF的周长CE+EF+CFCE+EM+CF+FN2CM2PM，SABC12BCAC12（AC+BC+AB）PM，PM2，ECF的周长为4，故答案为：4.【分析】过点P作PMBC于M，PNAC于N，PKAB于K，在EB上取一点J，使得MJFN，连接PJ，利用角平分线的性质可证得PM=PN，CPMCPNC90，可推出四边形PMCN是正方形，利用正方形的性质可得到CM=PM；再利用SAS证明P
18、MJPNF，利用全等三角形的性质可证得MPJFPN，PJPF；再利用SAS证明PEFPEJ，利用全等三角形的对应角相等可证得EF=EJ，由此可推出EFEM+FN；然后可证得CEF的周长=2PM；然后证明ABC的面积=12（AC+BC+AB）PM，可求出PM的长，即可得到CEF的周长.16【答案】证明：ABDE，B=E ，BF=CE，BF+CF=CE+CF，即BC=EF，又AB=DE，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACDF.【解析】【分析】由 ABDE，得B=E ；利用BF=CE可得，BC=EF，所以 ABCDEF（SAS） ，再利用 ACB=DFE 内错角相等即可判定 ACDF .1
19、7【答案】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下： 在ABC和ADC中AC=ACBC=CDAB=ADABCADC（SSS）（答案不唯一）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。（答案不唯一）18【答案】证明：在 ABD 和 CDB 中， AD=CB,AB=CD,BD=DB,ABD CDB(SSS) A=C 【解析】【分析】根据SSS证明 ABD CDB 即可解答19【答案】证明：在ABC中，AC=BC，C=90， ABC=45，又DEAB，垂足为E，B=EDB=45，DE=EB，又AD是ABC的角平分线，DEAB，C=90，DE=CD在RtACD与RtAED中，ADADDECD ，A
20、CDAED，AC=AE，CD=DE，AB=AE+EB=AC+CD【解析】【分析】根据已知AC=BC，C=90，可得出DE=EB，再利用AD是ABC的角平分线，DEAB，可证明ACDAED，然后利用全等三角形的对应边相等和等量代换即可证明AB=AC+CD20【答案】证明： AD 是 BC 边上的中线， BD=CD .在 BDE 和 CDF 中，BD=CDBDE=CDFDE=DF ，BDECDF .E=DFC .BECF .【解析】【分析】利用三角形的中线，可证得BD=CD，再利用SAS证明BDECDF，然后根据全等三角形的对应角相等可证得E=DFC，利用平行线的判定定理可证得结论.21【答案】解
21、：（）证明：如图1中， ABC是等边三角形， ABAC，BAPACQ60， APCQ， BAPACQ（SAS）， BPAQ （）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变理由如下： 作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF， 又PEAB于E， DFQAEP90， 点P、Q速度相同， APBQ， ABC是等边三角形， AABCFBQ60， 在APE和BQF中， AEPBFQ90， APEBQF， 在APE和BQF中， AEP=BFQA=FBQAP=BQ ， APEBQF（AAS）， AEBF，PEQF且PEQF， 四边形PEQF是平行四边形， DE 12 EF， EB+AEBE+BFAB， DE 12 AB， 又等边ABC的边长为10， DE5， 当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变【解析】【分析】（）证明BAPACQ（SAS）即可解决问题（）作QFAB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知APBQ，再根据全等三角形的判定定理得出APEBQF，再由AEBF，PEQF且PEQF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AEBE+BFAB，DE 12AB，由等边ABC的边长为10可得出DE5，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变第 19 页 共 19 页
