1、15.1.1 从分数到分式从分数到分式分式八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学请将以下式子进行分类：mn 2x52nm ms532 yxb-y16cba整式有：_.单项式有：_.多项式有：_.知识回顾知识回顾1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件.2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.学习目标学习目标（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为()；把体积为200的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为()；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为().（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为()；长
2、方形的面积为10，长为a，则宽为()；长方形的面积为S，长为a，则宽为().课堂导入课堂导入当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.知识点3 分式的值为零的条件一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（）km/h.只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为()；判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.例如：可以表示为(x-y)(
3、x+y)，但是(x-y)(x+y)是运算式，不是分式.(1)；知识点3 分式的值为零的条件例如：可以表示为(x-y)(x+y)，但是(x-y)(x+y)是运算式，不是分式.D.(4).当x满足什么条件时，下列分式有意义？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为().式子 、有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？以上式子与分数一样都是 （即AB）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.BA一般地，如果A
4、、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.分式 中，A叫做分子，B叫做分母.BABA知识点1 分式的概念新知探究新知探究判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.辨析：分数与分式分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.（1）分式可看成两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用.例如：可以表示为(x-y)(x+y)，但是(x-y)(x+y)是运算式，不是分式.（2）由于字母可以表示不同
5、的数，所以分式比分数更具有一般性.yxy-x跟踪训练新知探究新知探究例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？22223432132,3,.5564232xypxababxxymypxabc,解：分式有2343,.523pxabmypxabc,整式有2222132,3,.5642xyabxxy,不能化简后再判断是常数，不是字母知识点2 分式有意义的条件新知探究新知探究我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式 才有意义.BA相反的，要使分式无意义，分式中的分母应满足什
6、么条件？分式的分母为0，即当B=0时，分式 无意义.BA（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.知识点3 分式的值为零的条件(2)若 的值为负数，则有 或 ；（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为()；分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分解：由题意得 -2+a=0，解得a=2,(1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围.请将以
7、下式子进行分类：长方形的面积为S，长为a，则宽为().mn 当x满足什么条件时，下列分式有意义？当x满足什么条件时，下列分式有意义？判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.(4).（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为()；分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B0，二者缺一不可.例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义
8、：(1)；(2)；(3)；(4).x321-xxb-351y-xyx跟踪训练新知探究新知探究例2 下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：(1)；(2)；(3)；(4).x321-xxb-351y-xyx跟踪训练新知探究新知探究求分式有意义时字母的取值范围的方法(1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围.(2)先令分母等于0构造方程，求出相应字母的值，然后在该字母的取值范围内去掉这些值（即令分母中的字母不等于这些值），便可得分式有意义时字母的取值范围.知识点3 分式的值为零的条件新知探究新知探究要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？当分式的分子等
9、于0且分母不等于0时，分式的值为0.分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B0，二者缺一不可.BA知识拓展新知探究新知探究(1)若 的值为正数，则有 或 ；(2)若 的值为负数，则有 或 ；(3)若 的值为1，则A=B且B0；(4)若 的值为-1，则A=-B且B0.ABBABAA0B0A0B0A0B0A0BA1.列式表示下列各量：（1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面积为（）；（2）ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（）；随堂练习随堂练习1.列式表示下列各量：（3）一辆汽车b小时行驶了a km，则它的平均速度为（）km/h；一列火
10、车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（）km/h.2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？1,x,3x31,35b 25,3a-22,xx-y,m-nmn2221,21xxx-x.3()ca-b整式有,3x25.3a-解：分式有1,x31,35b 22,xx-y,m-nmn2221,21xxx-x.3()ca-b3.分式 中的字母满足什么条件时，分式无意义？2416xx要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可.(1)；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为().把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为().解：由题意得 -2+a=0，解得a=2,
11、当x满足什么条件时，下列分式有意义？D.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.知识点3 分式的值为零的条件(1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围.解不等式组得：-2x3，式子 、有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？(2)；（1）某村有n个人，总耕地面积为40，则人均耕地面积为（）；例1 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？C.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分4.当x满足什么条件时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4
12、).2153xx21x 312xx2(2)(4)xxx4.当x满足什么条件时，下列分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).312xx2153xx21x 2(2)(4)xxx分式分式的概念课堂小结课堂小结分式有意义的条件分式的值为0的条件分母不为0分子为0且分母不为0(1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围.解：由题意得 -2+a=0，解得a=2,单项式有：_.求分式有意义时字母的取值范围的方法当x满足什么条件时，下列分式有意义？以上式子与分数一样都是 （即AB）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.解：由题
13、意得 -2+a=0，解得a=2,所以当-2x3时，分式 的值为负数.(4).当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？B.D.我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为().（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为()；(2)；拓展提升拓展提升1.当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.221xx 112-x-x112xx11x-x若使得分式有意义，则分式的分母不为0.当
14、x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分母都不等于0.只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.1.（2021北京校级月考）当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.221xx 2-1-1xx112xx11x-xCx20 x0 x2-10 x-1且x1x+10 x-12.当x为何值时，分式 的值为负数？32-xx解不等式组得：-2x0 x-30 x+20或，所以当-2x3时，分式 的值为负数.32-xx3.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？axb-x分母为0分子为0-2+a=0a=24-b=0b=4分式的
15、分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分一列火车行驶a km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（）km/h.(1)；要使分式的值为零，分式中的分子和分母应满足什么条件？知识点3 分式的值为零的条件已知当x=-2时，分式 无意义；(2)；以上式子与分数一样都是 （即AB）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件.(3)；（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.(1)根据“分式有意义的条件”列不等式，求解可得分式有意义时字母的取值范围.长方形的面积为S，长为a，则宽为().mn D.知识点1 分式的概念解：由题意得 -2+a=0，解得a=2,4-b=0，解得b=4,所以a+b=6.3.已知当x=-2时，分式 无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？axb-x
