1、第5节 古典概型,最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.,知 识 梳 理,1.基本事件的特点,(1)任何两个基本事件是_的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,互斥,2.古典概型,具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有_，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性_.,有限个,相同,4.古典概型的概率公式,P(A)_.,微点提醒,概率的一般加法公式P(A+B)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当AB，即A，B互斥时，P(A+B)
2、P(A)P(B)，此时P(AB)0.,基 础 自 测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从3，2，1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( ),解析 对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一
3、正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，所有可能结果不是有限个，不是古典概型，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确. 答案 (1) (2) (3) (4),2.(必修3P135例2改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球抽到白球的概率为( ),答案 A,3.(必修3P157A7改编)某人有4把钥匙，其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是_.,解析 第二次打开门，说明第一次没有打开门，,4.(2018全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中
4、的2人都是女同学的概率为( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3,答案 D,5.(2017山东卷)从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ),答案 C,答案 10,考点一 基本事件及古典概型的判断,【例1】 袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？,解
5、(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.,规律方法 古典概型中基本事件个数的探求方法： (1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同. (3)排列组合法：在求一些较复杂的基本事件个数时，可利用排列或组合的知识.,【训练1】 甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩
6、游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张. (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况. (2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？,解 (1)设(i，j)表示(甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字)，则甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共12种.,考点二 简单的古典概型的概率 【例2】 (1)(2019合肥一模)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书
7、，另一人分得3本书的概率为( ),(2)(2019湖南六校联考)设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为_.,【训练2】 (1)(2018衡阳八中、长郡中学联考)同学聚会上，某同学从爱你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为( ),规律方法 计算古典概型事件的概率可分三步：(1)计算基本事件总个数n；(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；(3)代入公式求出概率p.,(2)(2018石家庄二模
8、)用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数， 若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1a4a5的五位数的概率为_.,考点三 古典概型的交汇问题 多维探究 角度1 古典概型与平面向量的交汇 【例31】 设平面向量a(m，1)，b(2，n)，其中m，n1，2，3，4，记“a(ab)”为事件A，则事件A发生的概率为( ),答案 A,角度2 古典概型与解析几何的交汇 【例32】 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_.,角度3 古典概型与函数的交汇,答案 D,角度4 古典概型与统计的交汇 【
9、例34】 (2019郑州模拟)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.,(注：分组区间为60，70)，70，80)，80，90)，90，100) (1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？ (2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.,解 (1)由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030，女生优秀人数为100(0.0150.03)1045.,规律方法 求解古典概型的交汇问题，
10、关键是把相关的知识转化为事件，然后利用古典概型的有关知识解决，一般步骤为： (1)将题目条件中的相关知识转化为事件； (2)判断事件是否为古典概型； (3)选用合适的方法确定基本事件个数； (4)代入古典概型的概率公式求解.,【训练3】 (2019黄冈质检)已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表：,若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A等级的共有14401064人，数学成绩为B等级且物理成绩为C等级的共有8人.已知x与y均为A等级的概率是0.07. (1)设在该样本中，数学成绩的优
11、秀率是30%，求a，b的值； (2)已知a7，b6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.,易知ab30，所以b12. (2)由14a2810b34得ab2，又ab30且a7，b6，则(a，b)的所有可能结果为(7，23)，(8，22)，(9，21)，(24，6)，共18种，而ab2的可能结果为(17，13)，(18，12)，(24，6)，共8种，,思维升华 1.古典概型计算三步曲 第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个. 2.确定基本事件个数的方法 列举法、列表法、树状图法或利用排列、组合.,易错防范 1.古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的. 2.对较复杂的古典概型，其基本事件的个数常涉及排列数、组合数的计算，计算时要首先判断事件是否与顺序有关，以确定是按排列处理，还是按组合处理.,
