1、一一、安培定律安培定律 d d BlIF 大小：大小：sin d d BlIF 反映反映电流元电流元在磁场中受到的安培力的规律。在磁场中受到的安培力的规律。安培力安培力 磁场对载流导线的作用力（磁力）。磁场对载流导线的作用力（磁力）。安培力公式：安培力公式：(11-28)方向：方向：右手法则。右手法则。IB dlI Fd d LBlIF1.载流导线受到的安培力载流导线受到的安培力 (11-29)（矢量积分（矢量积分 ）FdI2.2.载流直导线在均匀磁场中受的安培力载流直导线在均匀磁场中受的安培力 lId取电流元取电流元 ，lId sin d d LLBlIFF B Fd d d BlIF 受安
2、培力：受安培力：sin d sin LIBLlIB sin ILBF (1),0 导线导线 ,B.0 F(2),2 导线导线 ,B.maxILBFF ,sindd lBIF 例例1 1：d dF IAA BlId求：刚性半圆形载流导线在均匀磁场中受的磁力。求：刚性半圆形载流导线在均匀磁场中受的磁力。（1）磁场与半圆面平行磁场与半圆面平行 取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fd 方向：方向：大小：大小：其中其中 ,dd Rl ,sin dd BlIF sin d d LLBlIFF d sin IBR0 )cos(IBR0 2IBR 方向方向：R因各电流元受力方向相同因各电流元受力方向相同,
3、则有则有:IAA Oxy d B lIdFd dxF dyF(2)磁场与半圆面垂直磁场与半圆面垂直 取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fd大小：大小：dd 2sindd IBRlBIlBIF 方向如图：方向如图：d coscosdd IBRFFx d sinsindd IBRFFy 由对称性：由对称性：0d yyFF xxFFFd d cos IBR 2 2 2IBR 比较位于直径的直载流导线受的力：比较位于直径的直载流导线受的力：2IBRF 2iIBRF（1 1）（2 2）R例例 2 2：OxyabIFd dxF dyF 解：解：求：任意形状载流导线求：任意形状载流导线 在均匀磁场中受的
4、磁力。在均匀磁场中受的磁力。ab取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fd d 2sin ddlIBBlIF cos dcosdd lIBFFx sindsindd lIBFFy dyIB dxIB B 大小：大小：选选 连线方向为连线方向为 轴，轴，abx建立坐标系如图：建立坐标系如图：lId比较比较 间的直载流导线的力：间的直载流导线的力：ab jabIBF F 结论：结论：在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力 =该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。jabIBFab I B abI F d d yIBFFxx
5、 abba d d xIBFFyy abab 0 abIB 0 d yIB0 d xIB0abOxy已知：已知：解：解：d d2BlIF d 2210 xxII LFFd ln2210 dLdII d 2 210 xxII 1IOxxdL2IablId2Fd B 例例 3 3：,21dLIIab直导线直导线 垂直于长直导线。垂直于长直导线。求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线 的磁力。的磁力。ab无限长直载流导线的磁场：无限长直载流导线的磁场：210 xIB 建立坐标系如图：建立坐标系如图：取电流元取电流元 ，lId受力受力 ：Fdd Ld d
6、2 dd1210 1121laIIlIBF ,210 1aIB 二二、两无限长平行直电流导线间的相互作用两无限长平行直电流导线间的相互作用 2dddd210 2211aIIlFlF 单位长度导线间所受的相互作用磁力：单位长度导线间所受的相互作用磁力：1B2dF d1F1I2Ia11dlI d22lI2B d 2 dd2210 2212laIIlIBF 220 2aIB 分别取电流元分别取电流元 ，。11dlI d22lI,21II,21II 引力引力 斥力斥力 “安培安培 ”的定义。的定义。(p 404)(p 404)三三、磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 1.1.载流线圈的磁矩载流线
7、圈的磁矩 IS mn mISn载流线圈平面的单位正法向载流线圈平面的单位正法向 n与电流与电流 I I 成右手关系。成右手关系。(1)规定：规定：(2)定义：定义：m载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 为：为：nSIm 单单匝线圈匝线圈：N N 匝线圈匝线圈：nSINm 其中：其中：S 载流线圈包围的面积载流线圈包围的面积 。(3)磁矩磁矩 是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。m(4)定义使用于任意形状的平面载流线圈。定义使用于任意形状的平面载流线圈。2.2.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力矩磁力矩 M以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为
8、例。以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为例。BIabcdI2l1ln 2F 2F 1F 1F各边所受的磁力分别为：各边所受的磁力分别为：:ab:cd:bc:da sin 12 BlIF )sin(12 BlIF 2sin 221BlIBlIF 2sin 221BlIBlIF sin 1 BlI ,2211FFFF 结论：结论：平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力 =0 。但但 与与 作用于同一直线，作用于同一直线，2F 2F而而 与与 不作用于同一直线。不作用于同一直线。1F 1F所以对载流线圈有力矩作用，如图：所以对载流线圈有力矩作用，如图：cos11 lFM
9、 sin11 lF sin12 BlIl sin ISB sin mB 磁力矩定义：磁力矩定义：BmM (11-34)大小：大小：方向：方向：右手法则，右手法则，sin BmM )(BmM M磁力矩磁力矩 由于由于 与与 不作用于同一直线，不作用于同一直线，1F 1F俯视图俯视图 B 1F 1F In 1l 3.3.讨论：讨论：(1),Bm0 BmM 则则 M=0，线圈处于线圈处于稳定平衡稳定平衡状态，状态，mBS 此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量 最大。最大。(2),Bm 则则 M=0，线圈处于线圈处于非稳定平衡非稳定平衡状态，状态，mBS 此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量
10、最小。最小。I BB I 稳定平衡稳定平衡 非稳定平衡非稳定平衡 (4)磁力矩使载流线圈转向磁力矩使载流线圈转向 增加的方向，增加的方向，m(5)磁力矩公式适用于均匀磁场中的任意载流线圈。磁力矩公式适用于均匀磁场中的任意载流线圈。转向稳定平衡状态。转向稳定平衡状态。,Bm2 则则 ，maxMmBM (3)0m 此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量 。磁力矩最大磁力矩最大 IB 例例 4 4：如图所示，半径为：如图所示，半径为R R，电流，电流I I为的为的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度应强度B B沿轴正向，问线圈受力矩情况沿轴正向，问线圈受力矩情况如
11、何。如何。BIROlId drabcdFd F d解：分左右两个半圆：解：分左右两个半圆：:abc 2RBIFabc :cda 2RBIFcda 4 2BIRRFRFMcdaabc?sin dd RFM sin )(sin d RBlI sin d2 BRIR d sin22 BIR d abcMM2 d sin2202 BIR BmISBBRI2 方向：方向：可用公式直接求：可用公式直接求：,kRIm2 ,iBB jBRIBmM2 IBxyo)2sin412(22 BIR0 BIROlId drabcdFd F d 11-611-6 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 一、洛仑兹力
12、一、洛仑兹力 SnqI）（ddlnSN ),dsin(dd BlIlBIF 安培力安培力 sindNBq sindd BqNF 场场力力每每个个运运动动电电荷荷所所受受的的磁磁Bqf 洛仑兹力洛仑兹力sindlSnqB运动电荷在磁场中所受的磁场力运动电荷在磁场中所受的磁场力特特 征：征：1 1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改运、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑兹力不改运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。使路径发生弯曲。2 2、洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。、洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。sin qvBf 大小大
13、小BvfoqBvfq ;0 方向方向取电流元取电流元lIdlIdIqvld 二、二、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 BBqf 的情况的情况反平行反平行或或平行平行BB 10 f恒恒矢矢量量 粒子做直线运动粒子做直线运动的的情情况况B 2Bqf 向向心心力力粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动，q BmFRmBq2 qBmR 圆周半径圆周半径qBmRT 2 2 周期周期mqB 2T1 频率频率qBmTTh cos2cos/角角成成与与 B 3 /B cos/sin qBmR 圆周运动半径圆周运动半径qBm sin qBmRT 22 周期周期螺距螺距 h h：R/Bh原理。原
14、理。相同，这正是磁聚焦的相同，这正是磁聚焦的不同的粒子，但其螺距不同的粒子，但其螺距有关，虽有关，虽说明仅与说明仅与上式上式 vvh/厚度厚度h,h,宽为宽为l导电薄片，沿导电薄片，沿x x轴通有电流强度轴通有电流强度I I，当在，当在Y Y轴方向轴方向加以匀强磁场加以匀强磁场B B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA AAV，这一现象称为这一现象称为IBxZylhBIAA I产生一电位差产生一电位差 设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为设导电薄片的载流子（参与导电的带电粒子）电量为q,(q0)q,(q0)q q受力为：受力为：Bqf 洛洛方向：沿方向：沿Z Z轴正向轴正向
15、大小：大小：Bqf 洛洛 其定向速度其定向速度v与电流方向同向与电流方向同向。因为有因为有洛洛f作用，作用，侧堆积正电荷，侧堆积正电荷，A侧出现负电荷侧出现负电荷A,所以产生所以产生的电场的电场A指向指向A HE显然显然HE对对q q的作用力的作用力:HHEqf 电电场场力力IBxZylBIAA+洛洛fHfIHEh之之间间的的关关系系厚厚、导导电电薄薄片片、磁磁场场与与电电流流定定量量分分析析霍霍耳耳电电压压hBIVVHAA lVqqEfHHe大小：大小：方向：沿方向：沿Z Z轴负向轴负向Hff 洛洛平平衡衡时时 即即lVqqvBH lhnqI nqlhI V+lAA 洛洛f HftE此时载流
16、子将作匀速直线运，此时载流子将作匀速直线运，同时同时AA、两侧停止电荷两侧停止电荷AA,AAV积累，在积累，在 两侧建立起两侧建立起稳定的电势差稳定的电势差vBlVH 霍耳电压霍耳电压hIBqnVH1 得得称为霍耳系数称为霍耳系数令令 1 qnKH 它是和材料的性质有关的常数它是和材料的性质有关的常数 hIBKVHH 型半导体载流子为型半导体载流子为，而对于对于型半导体载流子为型半导体载流子为。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，。根据霍耳系数的符号可以确定半导体的类型，根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度。(1)n(1)n型半导体型半导体 q0q0时，时，K KHH00q0时，时，K KHH0,0,0 AAVhIBKVHAA nqKH1 1.1.确定半导体的类型确定半导体的类型P P 型型 B IvN N 型型 v2.2.测载流子的浓度测载流子的浓度 n n3.3.测磁场测磁场B
