1、2021-2022学年下学期佛山市南海区南桥学校期期中考试数学测试一选择题.(本题共10小题,每题2分,共20分)1. 下列各式中,正确的是 ( ) AB CD 2. 纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米=米。 某细胞的直径是1000纳米,用科学记数法表示该细胞的直径为( )A米 B. 米 C.米 D.米3已知三角形两边长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )A5 B6 C11 D164. 如图,已知D、E在ABC的边上,DEBC,B=60,AED=40,则A的度数为()A100B. 80 C.70 D.905. 计算结果为的是( )A BC D6. 如图,给出下列四组条
2、件:;其中,能使的条件共有( )A1组B2组C3组D4组7下列说法中正确的个数有 ( )(1)两直线被第三条直线所截,内错角相等 。(2)钝角三角形三内角的平分线的交点不一定在三角形内部.(3)相等的角是对顶角(4)锐角三角形的任意两个内角的和大于90A 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个8已知:, 则的值是 ( ) A. 4 B. 45 C. D. 9. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后将其裁成2个长方形,然后将这两个长方形拼成一个新的长方形(如图所示),那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式为( ) A.(a-b)2=a2-b2 B. (a+b)
3、(a-b)=a2-b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D. (a+b)2=a2+2ab+b2第9题图第10题图10把一张对边互相平行的纸条折成如上图所示那样,EF是折痕,若EFB=32则下列结论正确的有( )CEF=32 AEC=116 BGE=64 BFD=116A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二填空题(11题每空1分,其余每空2分,共22分)11直接写出计算结果:132第12题图O CABD123第14题图12. 如图,直线,交于点O,1=32,2=48,则3= .13在ABC中,若B=A+C,则ABC是 三角形。14.如图:1+2=90,1+3=902=3( )第15
4、题图15如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC若B=20,CD=5cm,则C= , BE= 16若,则 .17如图,在ABC中,BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示;(1)AC边上的高;(2) BAC的角平分线(在图中直接画) CBA第17题图三解答题(共58分)19计算题:(请写出必要的步骤,每题3分,共12分)(1) (2) (3) (4) 20(5分)先化简,再求值 ,其中x=-1,y=2.21(5分)已知:如图,1=120,2=60,4=70,求3的度数。dca143b2 (写出具体的说理过程,写出必要步骤的根据) 22. (6
5、分)没有量角器,利用刻度尺也能画出一个角的平分线。下面是小彬的做法,请说明理由 (写出具体的说理过程,写出必要步骤的根据) 如图,角平分线刻度尺画法: 利用刻度尺在AOB 的两边上,分别取ODOC连结CD,利用刻度尺画出CD的中点E画射线OE所以射线OE为AOB的角平分线 23(4分)求图中阴影的面积24(5分)作图题: 已知线段a、c (a c)和一个角,按照以下作法,利用尺规作出所有符合条件的ABC,使C= ,CB= c,AB= a.(只画图,不写做法,保留作图痕迹,作图痕迹要描黑)ac 25. (6分)如图,在AEC和DFB中,E=F,点A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,请从下列两
6、个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AECDFB,并说明理由 供选择的两个条件(请从其中选择一个):CE=BF, AEDF (写出具体的说理过程,写出必要步骤的根据)解:选择条件: 理由是:26. (8分)在三角形这一章的学习中我们知道,“三角形的内角和是180”。这个结论的证明方法有很多。如图1,已知ABC,求证:A+B+C=180分析:通过画平行线,将A、B、C作等角代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种证法证法1:如图2,延长BC到D,过点C作CEBABACEB= (两直线平行,同位角相等),A=2( )又BCD=BCA+2+1=180(平角的定义)A+B+ACB
7、=180(等量代换)(1)请补全上述证明过程(2)如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),作FHAC,FGAB,这种添加辅助线的方法也能证明A+B+C=180请完成说理过程(此题不需要写括号部分的理论依据)证法2:如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),作FHAC,FGAB27(7分) 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,那么称这个正整数为“奇特数”。例如:8=3-12,16=5-32,24=7-52;则8、16、24这三个数都是奇特数。(1)32这个数是奇特数吗?若是,表示成两个连续奇数的平方差形式。(2)设两个连续奇数是2n-1和2n+1(其中n取正整数),由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?ADBC(3)如图所示,拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数,按此 规律拼叠到正方形ABCD,其边长为19,求阴影部分的面积。