1、2019年下学期期末质量检测试卷高一数学一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集定义即可得到结果【详解】根据交集的定义可得,故选A【点睛】本题考查集合的列举法表示,考查交集的定义,属于基础题2.函数f(x)的定义域()A. 1，)B. (，1C. RD. 1，1)(1，)【答案】D【解析】由解得，所以定义域为 ，故选D.3.直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角，再令，得到直线在轴上的截距.【详解】解：斜率，则，令，则，故直线在轴上的截距为故选：【点睛】本题考查直线的
2、斜率与倾斜角的关系，截距的理解，属于基础题.4.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，则，又，由面面垂直判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.5.若两条直线与平行，则（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】A【解析】【分析】直接由两直线平行的条件列式求解的值【详解】解：直线与直线平行，解得故选：【点睛】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，属于基础题6.函数的图象为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数过点,可排除选项；由当时，可排除选项，从而可得结果.【详解】由函数的解析式得，该函数的定义域为，当时，即函数过点,可排除选项；当时，即函数在的图象是在的图象，可排除选项，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较
4、强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.如图所示，已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ）A. 平面B. C. 平面平面D. 平面【答案】D【解析】【分析】由已知六棱锥的底面是正六边形，且平面根据正六边形的几何特征，根据线面平行和线面垂直的判定定理，对四个答案逐一进行判断，即可得到结论【详解】解：六棱锥的底面是正六边形，平面则，平面，平面，由线面平行的判定定理，可得平面，故正确；平面，平面，故正确；由，平面，平面，由线面垂直的判定定
5、理可得平面，又平面，所以平面平面，故正确；与不垂直，故中，平面不正确；故选：【点睛】本题考查的知识点是正六边形的几何特征，线面平行和线面垂直的判定，其中要判断线面平行关键是要在平面内找到一条直线与已知直线平行；要判断线面垂直关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直8.已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（5）的x的取值范围是（）A. （2，3）B. （，2）（3，+）C. 2，3D. （，3）（2，+）【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，进一步求解绝对值不等式，即可得到答案【详解】已知偶函数在区间上单调递减，则，整理得，解得或，故不等
6、式的解集为，故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中利用函数的奇偶性与单调性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题9.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体,利用表面积公式计算即可得到答案.【详解】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个半径为3的八分之一的球体.则几何体的表面积为故选A.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画
7、出其直观图.10.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】令,可得,解方程,结合函数的图象,可求出答案.【详解】令,则,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函数的图象,如下图,时,;时,;时,.结合图象,若,有3个解;若,无解;若,有1个解.所以函数的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.二、填空题11.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(4,2),则a=_【答案】【解析】【分析】直接把点的坐标代入幂函数的解析式即得解.【详解】由题得所以.故答案为【点睛】本题主要考
8、查幂函数的解析式中参数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12.不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的单调性得到，解得.【详解】解：且函数上单调递增，；解得即故答案为：【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.13.一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.【答案】.【解析】【分析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。【详解】设圆锥底面半径为r，则由题意得，解得.底面圆的面积为.又圆锥的高.故圆锥的体积.【点睛】此题考查圆锥体积的计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。14.
9、在正方体中，直线与所成的角为_.【答案】【解析】【分析】连接，可证，则为直线与所成的角，在中求出，【详解】解：连接，因为是正方体，则，所以四边形为平行四边形，所以所以为直线与所成的角又因为故为等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题15.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标，圆半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，满足勾股定理，求出就是最小值【详解】解：因为的圆心，半径为，则圆心到直线的距离为：，点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共
10、点，则的最小值：故答案为：【点睛】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于基础题三、解答题16.计算下列各式的值:（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算及对数的性质计算可得；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.17.已知的三个顶点坐标分别是，边上的中点为.（1）求所在直线方程；（2）求边的高所在直线方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出的中点的坐标，即可求出，再用点斜式计算可得；（2）首先求出即可得到
11、边上的高所在直线的斜率，最后利用点斜式计算可得.【详解】解：（1），边上的中点，直线所在直线方程为:，即.（2），边上的高所在直线的斜率为，边的高所在直线方程为:，即.【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，用待定系数法求直线的方程，属于基础题18.在三棱柱中，侧棱与底面垂直，点 是的中点（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，根据D是AB的中点，E是BC1的中点，可知DEAC1，而DE平面CDB1，AC1平面CDB1，根据线面平行的判定定理可知AC1平面CDB1；（2）三棱柱ABC-A1B1C1中，底
12、面三边长AC，BC，AB满足勾股定理则ACBC，又侧棱垂直于底面ABC，则CC1AC，又BCCC1=C，根据线面垂直的判定定理可知AC面BB1C1C又B1C 平面BCC1，根据线面垂直的性质可知ACBC1【详解】连接BC1交B1C与点O，连接OD.四边形BB1C1C为矩形，点O为BC1的中点. 又点D为BA的中点 ODAC1 OD平面CDB1，AC1平面CDB1AC1平面CDB1 .（2）ACBC,CC1平面ABC, ， 又CC1BC=C AC面BB1C1C B1C面BB1C1C .【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定，同时考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是
13、基础题19.已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于、两点，是的中点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）设出圆的半径，根据以点为圆心的圆与直线相切点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线过点，求出直线的斜率，进而得到直线的方程.【详解】（1）设圆的半径为，由于圆与直线相切，圆的方程为；（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，则由，得，直线故直线的方程为或.【点睛】本题考查的知
14、识点是直线和圆的方程的应用、直线的一般式方程和圆的标准方程，其中（1）的关键是求出圆的半径，（2）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离）20.函数为上的奇函数，且，（1）求函数的解析式；（2）证明：在是减函数；（3）若在区间恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，可得，再根据，列出关于，的方程组，求出即可得解析式；（2）用函数单调性定义证明，任取，且，作差与0比较，从而证明函数的单调性（3）由（2）可知在单调递减，若区间恒成立，则，即可解得.【详解】解：（1） ， 对一切
15、成立，即恒成立，(或者得到)又，（2）在区间上任取，且，则，又，故得故得函数在上单调递减.（3）由（2）知，在区间上单调递减若区间恒成立，则，即解得或的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的解析式、函数的奇偶性的应用、函数的单调性的证明，函数单调性的证明要注意作差后化简到能直接判断符号为止，以及函数的单调性的应用，属于中档题21.已知函数.（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.（2）讨论零点的个数.【答案】（1）；（2）当或时，有个零点；当或或时，有个零点；当或时，有个零点【解析】分析】（1）利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可【详解】解：（1）由得，当时，变形为，即而当即时，所以（2）由可得，变令作的图像及直线，由图像可得:当或时，有个零点.当或或时，有个零点:当或时，有个零点.【点睛】本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题
