1、2019-2020学年度第一学期期末教学质量监测试题（卷）高一数学一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）1.设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,所以 ,因此,选D2.下列各函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与（且）B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【详解】对于A，函数yx（xR），与ylogaaxx（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数对于B，函数yx+1（x1），与yx+1（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于C，函数，与（xR）的定义域相同，对应关系不同，不
2、是同一函数；对于D，（x0）与（x0）定义域不同，不是同一函数；故选A【点睛】本题考查了同一函数的判定，正确理解函数的定义是关键3. 用样本估计总体，下列说法正确的是（ ）A. 样本的结果就是总体的结果B. 样本容量越大，估计就越精确C. 样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D. 数据的方差越大，说明数据越稳定【答案】B【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. 10B. 17C. 19D. 36【答案】C
3、【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为：，故选C考点：程序框图5.把11化为二进制数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】112=5152=2122=1012=01故11(10)=1011(2)故选A.6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A. 9B. 18C. 27D. 36【答案】B【解析】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本
4、中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过7.已知，且，则m的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化指数式为对数式,把用含有的代数式表示,代入,
5、然后利用对数的运算性质求解 的值.【详解】由,得，,由,得,即, .故选:B.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化,考查了对数的运算性质,属于基础题.8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑
6、球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.9.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. （1，2）B. C. D. （0
7、，1）【答案】B【解析】【分析】由题意函数在上单调递增，故对数函数的底数，一次函数的且在断点处的函数值需满足得到不等式组，即可求解【详解】解：由题意，函数在上单调递增，解得即故选【点睛】本题考查函数的单调性，要注意段点处函数值的大小比较，属于基础题10.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解答：一组数据的平均数是2,方差是，另一组数据的平均数为：221=3，方差为：22=.故选A.11.若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意
8、知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，求出面积，得出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果【详解】如下图所示，所有的基本事件对应集合，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为，事件A对应的集合且在直线的右上方部分，其面积，故事件A发生的概率为，故选：B【点睛】本题考查几何概型，关键在于由变量的范围得出所满足的条件的平面区域，属于基础题12.若函数（且）在区间内恒有，则函数单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由题意判断,令,求得函数的定义域为,二次函数的单调区间和对数函数的单调性，从而求得函数的单调增区间.【详解】
9、函数且,在区间上单调递增,时，,要使函数在区间内恒有，则需，,或,故函数的定义域为或，且在单调递减，在单调递增，而在上单调递减，函数的单调递增区间为：，故选：D.【点睛】本题考查由对数函数值的正负确定对数的底数的范围，以及二次函数与对数函数所构成的复合函数的单调性，注意在考虑单调区间时，需先考虑对数函数的定义域，属于基础题.二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）13.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第3行第1列数开始向右读，最先读到的
10、6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是_、_.下面摘取了随机数表第1行第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 6142142372 53183 51546 90385 12120 6404
11、2 51320 22983【答案】 (1). 104 (2). 088【解析】分析】从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，再向右三位数一读，将符合条件的选出，超出编号范围的数和已经读取重复的数舍去，继续向右读取即可【详解】最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，向右读下一个数是104，再下一个数是887，887它大于850故舍去，再下一个数是088.故答案为：104，088.【点睛】本题考查根据利用随机数表进行随机抽样，在读取时，注意读取的方向，超出编号范围的数和已经读取重复的数舍去，属于
12、基础题.14.幂函数在区间上是增函数，则_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【详解】若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+31解得：m2或m1，m2时，f（x）x，是增函数，m1时，f（x）1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题15.一次演讲大赛中，有10名评委，茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是_；选手乙的中位数是_【答案】 (1). 66，68，73，74，76，78，83，84，87，93 (2). 85.5【解析】【分析】众数是出现
13、次数最多的数，中位数是按顺序排列后中间的数，由图依次找出即可。【详解】由图发现10个数每个数都只出现一次，所以众数是66，68，73，74，76，78，83，84，87，93。乙共有偶数个数，所以中位数是中间两个数85和86的平均数85.5.故答案为： (1). 66，68，73，74，76，78，83，84，87，93 (2). 85.5【点睛】此题考查茎叶图的众数和中位数，关键点理解清众数和中位数的概念，属于简单题目。16._.【答案】3【解析】【分析】利用对数性质、对数的运算法则以及换底公式可求得其值.【详解】 , 故答案为：3.【点睛】本题考查对数的运算法则，在运用时，需熟记其运算公式
14、和法则，常常把底数和真数化成幂的形式，较好地运用法则，属于基础题.17.函数，若函数的图像与函数的图像有公共点，则m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示，得出函数的值域，由图象可得m的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示，函数的值域为，由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点，则m的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.18.设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_【答案】或【解析】【分析】根据题意，利用函数图像的变换
15、，作出的图像，根据图像特点，结合题意，分和进行讨论，列出关于的等式关系，即可求解出结果【详解】如图所示，做出的图像，若，当时，时，若时， 当时，综上所述，或【点睛】本题主要考查了对数函数的图像以及性质，在画对数函数图像时要注意强化讨论意识，对底数是还是进行讨作的图像，应先作出的图像，轴上方的图像保留，轴下方的图像翻折三、解答题（本题共4道题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据所
16、有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件，则事件有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，.考点：古典概型.20.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行
17、了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195P第三组1000.5第四组a0.4第五组300.3第六组150.3（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）（3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.【答案】（1），；（2）中位数为35，众数为32.5；（3）【解析】【分析】（1）求出第二组的频
18、率，由频率除以组距可补全频率直方图，由第一组的人数和频率可求得总人数，由第二组的频率求得第二组的人数，可求得，由第四组的频率可得出第四组的人数，求得.（2）在频率直方图中从左至右找到频率为0.5的数据可得中位数，频率直方图中最高一组的中间值可得众数；（3）由频率直方图得出岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值，根据分层抽样法得出在，中所抽取的人数，再运用古典概型可求得概率.【详解】（1）第二组的频率为，所以高为，频率直方图如图：第一组的人数为，频率为，所以.由题可知，第二组频率为0.3，所以第二组的人数为，所以，第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以.所以，；（2）中位数为35，众
19、数为32.5；（3）因为岁年龄段“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.由于从6人中选取3人作领队的所有可能情况共20种，其中从岁中的4人中选取3名领队的情况有4种，故所求概率为.【点睛】本题考查补全频率直方图，运用频率直方图求得相应的数字特征，以及求古典概型的概率，属于基础题.21.在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：所挂重量（）（x）123579弹簧长度（）（y）111212131416（1）请在下图坐标系中画出上表所给数据的散点图；（2）若弹簧长度与所挂物体重量之间的关系具有线性相关性，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求
20、出y关于x的线性回归方程；（3）根据回归方程，求挂重量为的物体时弹簧的长度.所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后两位.（参考公式：，）（参考数据：，）【答案】（1）图见解析；（2）；（3）不是弹簧的实际长度，理由见解析【解析】【分析】（1）根据表中的数据描点作出图示即可；（2）观察散点图即可知二者具有线性相关关系.先求出，代入公式中即可求出，再求得，可得y关于x的线性回归方程；（3）根据线性回归方程的定义可得分析.【详解】（1）作出的散点图如右图所示：.（2）根据散点图可知二者具有线性相关关系.，又，所以y关于x的线性回归方程为.（3）当时，.这个值不是弹簧
21、的实际长度，因为线性回归方程是根据样本数据得到的，它只是对总体中两个变量关系的估计.【点睛】本题考查散点图，求线性回归方程，利用线性回归方程做估计，注意统计分析的原理的运用，属于基础题.22.函数（）：（1）是否存在实数a使函数为奇函数？（2）利用函数单调性定义探讨函数的单调性.【答案】（1）存在，；（2）定义域上的增函数【解析】【分析】（1）因为的定义域为,所以由,代入函数解析式即可计算得出的值；（2）根据函数单调性的定义，设，且，判断出的符号，可得结论.【详解】（1）因为的定义域为,所以由得，即，解得，当时，函数为奇函数；（2）设，且，则，由可知，所以，所以，即，所以当a取任意实数，都为其定义域上的增函数.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义运用，在考查函数的奇偶性时，注意需先考虑函数的定义域是否关于原点对称，属于中档题.
