1、丽水市2019学年第一学期普通高中教学质量监控高一数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据
2、交集的运算法则进行计算可得答案.【详解】解：由集合，可得，故选:B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域的性质列出关于x的不等式，求解可得答案.【详解】解：由题意得：,解得：，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，是基础题.3.（ ）A. B. -C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，答案选C考点：诱导公式4.已知函数，若，则的取值集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数值的求解方法，对与两种情况求解，可得答案.【详解】解：若，可得，解得，(舍去)；若，
3、可得=5，可得，与相矛盾，故舍去，综上可得：，故选：A.【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数核心.5.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，的图象如图所示，则的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由时，的图象可得,的取值范围，由是定义在上的偶函数，可得函数的值域.【详解】解：由时的图象，可得当，由是定义在上的偶函数，可得当，综合可得，的值域是，故选：C.【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个
4、单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【详解】函数，为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出的取值范围可得到结论.【详解】解：由题意得：，故，故可得：，故选:C.【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键.8.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
5、【分析】由，令，求出的取值范围，可得答案.【详解】解：由，由得单调递减区间为，可得，解得：，故函数的单调递减区间是，故选：A.【点睛】本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题.9.设，若，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式与函数之间的关系，设，利用二次函数图像和性质可得结论.【详解】解：设，,由，可得：若,则，即：，可得；若，则，即,即：，综上可得：，故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10.已知函数在区间上是减函数，则实数的取
6、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，可得其对称轴为,分与进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.【详解】解：由题意得：设，可得其对称轴为；当时，由复合函数的单调性可知，在单调递减，且，可得：，解得：，当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且，可得：，解得：，综上可得：或故选：D.【点睛】本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得,可得的取值范围将，代入可得关于的二次函数，由二次函数性
7、质可得答案.【详解】解：由，可得，由，可得，可得：，当时，的最小值为，当时候，的最小值为，则的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12.设，（ ）A. 若恒成立，则B. 若，则恒成立C. 若恒成立，则D. 若，则恒成立【答案】C【解析】【分析】将化简为由与符号相同，分恒成立与恒成立进行讨论可得答案.【详解】解：由题意得：，易得：与符号相同，若恒成立，则恒成立，设，可得，可得，故，同理：若恒成立，则则恒成立，可得：，故，故选：C.【点睛】本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对进行化简是解题的关键.非选择题部分（共
8、90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分.13.设全集，集合，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】计算出集合，由集合的运算法则可得及的值.【详解】解：由集合，可得，故答案为：；.【点睛】本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型.14._；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.【详解】解：，故答案为：；.【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15.九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由
9、圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是_，弧田的面积是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设弧所对的圆心角为,由弧长公式计算可得的值，计算可得弦的长，计算出扇形的面积及的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去的面积计算可得答案.【详解】解：设弧所对的圆心角为，由题意可得：，,可得：，可得弧田的面积为扇形的面积减去的面积，可得：；故答案：；.【点睛】本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16.某种放射性元素原子数随时间的变化规律是，其中，是正的常数，当时，_.【答案】【解析】【分析】将代入中计算可得t的值.【
10、详解】解：由及，代入可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17.已如函数，若，且在上是单调函数，则的最大值是_.【答案】7【解析】【分析】由，且在上是单调函数，可得及，解之可得的最大值.【详解】解：由，且在上是单调函数，易得：，且，可得当时与均单调，可得，同理，综上可得：，即：， 可得，故的最大值是7，故答案为：7.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18.已知函数则关于的方程的所有根的和的最大值是_.【答案】5【解析】【分析】将化简为同时设，可得的函数解析式，可得当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，可得答案.【详解】解：由可得：
11、设，由函数的性质与图像可得，当k等于8时与的交点的所有根的和的最大，此时根分别为：当时，当时，当时，此时所有根的和的最大值为：，故答案为：5.【点睛】本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19.已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】分析】设设是方程的解，其中，由韦达定理列出关于的不等式组，可得实数的取值范围.【详解】解：设是方程的解，其中，可得：，可得，其中，由二次函数性质可得，的对称轴为，可得，可得当时，最小，此时，可得，当时，最大，此时，可得，综上可得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性
12、大，属于难题.三、解答题：本大题共4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20.已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故的值为;(2) ,代入，值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对于任意实数，不等式恒成立
13、，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)证明见解析；(3) 【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】解：(1)由函数是奇函数，可得：，即：，；（2）由(1)得：，任取,且，则，即：，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，,恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为：.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22.已知函数的部分图象如图所示.（1）
14、求函数的解析式；（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】（1）利用函数的图像得，可求出得值，代入点可得函数的解析式；（2）当时，可得得取值范围，将化简列出不等式组可得实数的取值范围.【详解】解：(1)由函数图像可得：,由，可得，所以(),代入点，可得，可得，故；(2) 当时, ,由不等式有解，可得，由，可得，可得，实数的取值范围为：.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23.已知函数，（1）当时，若且，证明：；（2）当时，若恒成立，求的最大值.【答案】(1)证明见详解；(2)【解析】【分析】（1）将化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论；（2）设，由当时，若恒成立，列出关于的不等式组，可得的最大值.【详解】解：（1）由，可得，可得其对称轴，其对称轴为易得：设当时候，；当，由函数单调性可得不存在，且；当时，设关于的对称点为，则，易得与函数的大小和开口方向一致，对称轴不同，可得，且此时，由，此时，综上可得：若且， （2）设，由时，若恒成立，可得，可得，得同理可得，可得，可得 得， 可得的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及函数恒成立求参数，综合性大，属于难题.
