1、第8单元 回归分析SPSS应用应用 在数量分析中，经常会看到变量与变量之在数量分析中，经常会看到变量与变量之间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发间存在着一定的联系。要了解变量之间如何发生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分生相互影响的，就需要利用相关分析和回归分析。在上一章讲述了相关分析有关内容。本章析。在上一章讲述了相关分析有关内容。本章介绍回归分析基本概念，回归分析的主要类型：介绍回归分析基本概念，回归分析的主要类型：一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚
2、拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。含虚拟自变量的回归分析以及逻辑回归分析等。SPSS应用应用 相关分析和回归分析都是研究变量间关系相关分析和回归分析都是研究变量间关系的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常的统计学课题。在应用中，两种分析方法经常相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用相互结合和渗透，但它们研究的侧重点和应用面不同。面不同。在回归分析中，变量在回归分析中，变量y y称为因变量，处称为因变量，处于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量于被解释的特殊地位；而在相关分析中，变量y y与变量与变量x x处于平等的地位，研究变量处于平等的地位，研究变量y y与变量与变量x x的密切程
3、度和研究变量的密切程度和研究变量x x与变量与变量y y的密切程度是的密切程度是一样的。一样的。SPSS应用应用 在回归分析中，因变量在回归分析中，因变量y y是随机变量，是随机变量，自变量自变量x x可以是随机变量，也可以是非随机的可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量；而在相关分析中，变量确定变量；而在相关分析中，变量x x和变量和变量y y都都是随机变量。是随机变量。相关分析是测定变量之间的关系密切相关分析是测定变量之间的关系密切程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析程度，所使用的工具是相关系数；而回归分析则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，并则是侧重于考察变量之间的数量变化规律，
4、并通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，通过一定的数学表达式来描述变量之间的关系，进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特进而确定一个或者几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。定变量的影响程度。SPSS应用应用 具体地说，回归分析主要解决以下几方面具体地说，回归分析主要解决以下几方面的问题。的问题。通过分析大量的样本数据，确定变量通过分析大量的样本数据，确定变量之间的数学关系式。之间的数学关系式。对所确定的数学关系式的可信程度进对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。响较为显著的
5、变量和影响不显著的变量。利用所确定的数学关系式，根据一个利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。的取值，并给出这种预测或控制的精确度。SPSS应用应用 作为处理变量之间关系的一种统计方法和作为处理变量之间关系的一种统计方法和技术，回归分析的基本思想和方法以及技术，回归分析的基本思想和方法以及“回归回归（RegressionRegression）”名称的由来都要归功于英名称的由来都要归功于英国统计学家国统计学家FGaltonFGalton（1822182219111911）。）。SPSS
6、应用应用 在实际中，根据变量的个数、变量的在实际中，根据变量的个数、变量的类型以及变量之间的相关关系，回归分析类型以及变量之间的相关关系，回归分析通常分为一元线性回归分析、多元线性回通常分为一元线性回归分析、多元线性回归分析、非线性回归分析、曲线估计、时归分析、非线性回归分析、曲线估计、时间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归间序列的曲线估计、含虚拟自变量的回归分析和逻辑回归分析等类型。分析和逻辑回归分析等类型。根据自变量数目的不同可以分为一元根据自变量数目的不同可以分为一元线性回归（只有一个自变量）和多元线性线性回归（只有一个自变量）和多元线性回归（有两个或两个以上自变量）。回归（有两个或两个
7、以上自变量）。SPSS应用应用7.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：一元线性回归分析是在排除其他影定义：一元线性回归分析是在排除其他影响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分响因素或假定其他影响因素确定的条件下，分析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物析某一个因素（自变量）是如何影响另一事物（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想（因变量）的过程，所进行的分析是比较理想化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事化的。其实，在现实社会生活中，任何一个事物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自物（因变量）总是受到其他多种事物（多个自变量）的影响。变量）的影响。SPSS
8、应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用 在实际问题中，由于所要研究的现象的总在实际问题中，由于所要研究的现象的总体单位数一般是很多的，在许多场合甚至是无体单位数一般是很多的，在许多场合甚至是无限的，因此无法掌握因变量限的，因此无法掌握因变量y y总体的全部取值。总体的全部取值。也就是说，总体回归方程事实上是未知的，需也就是说，总体回归方程事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计。显然，样本要利用样本的信息对其进行估计。显然，样本回归方程的函数形式应与总体回归方程的函数回归方程的函数形式应与总体回归方程的函数形式一致。形式一
9、致。SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用 通过样本数据建立一个回归方程后，不能通过样本数据建立一个回归方程后，不能立即就用于对某个实际问题的预测。因为，应立即就用于对某个实际问题的预测。因为，应用最小二乘法求得的样本回归直线作为对总体用最小二乘法求得的样本回归直线作为对总体回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对回归直线的近似，这种近似是否合理，必须对其作各种统计检验。一般经常作以下的统计检其
10、作各种统计检验。一般经常作以下的统计检验。验。SPSS应用应用 （1 1）拟合优度检验）拟合优度检验 回归方程的拟合优度检验就是要检验样本回归方程的拟合优度检验就是要检验样本数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从数据聚集在样本回归直线周围的密集程度，从而判断回归方程对样本数据的代表程度。而判断回归方程对样本数据的代表程度。SPSS应用应用 回归方程的拟合优度检验一般用判定系数回归方程的拟合优度检验一般用判定系数R2R2实现。该指标是建立在对总离差平方和进行实现。该指标是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上。分解的基础之上。SPSS应用应用 （2 2）回归方程的显著性检验（）回归方程的显著性
11、检验（F F检验）检验）回归方程的显著性检验是对因变量与所有回归方程的显著性检验是对因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检自变量之间的线性关系是否显著的一种假设检验。验。回归方程的显著性检验一般采用回归方程的显著性检验一般采用F F检验，利用检验，利用方差分析的方法进行。方差分析的方法进行。SPSS应用应用SPSS应用应用 （3 3）回归系数的显著性检验（）回归系数的显著性检验（t t检验）检验）所谓回归系数的显著性检验，就是根据样所谓回归系数的显著性检验，就是根据样本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行本估计的结果对总体回归系数的有关假设进行检验。检验。之所以对回归系数进行显
12、著性检验，是因之所以对回归系数进行显著性检验，是因为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系为回归方程的显著性检验只能检验所有回归系数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回数是否同时与零有显著性差异，它不能保证回归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化归方程中不包含不能较好解释说明因变量变化的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检的自变量。因此，可以通过回归系数显著性检验对每个回归系数进行考察。验对每个回归系数进行考察。SPSS应用应用 回归参数显著性检验的基本步骤。回归参数显著性检验的基本步骤。提出假设提出假设 计算回归系数的计算回归系数的t t统计量值统计量值 根据给定的显著水平根据给定的显
13、著水平确定临界值，确定临界值，或者计算或者计算t t值所对应的值所对应的p p值值 作出判断作出判断SPSS应用应用 研究问题研究问题 合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测得合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测得试验数据如表试验数据如表7-17-1所示。求合成纤维的强度与所示。求合成纤维的强度与拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。7.2.2 SPSS中实现过程中实现过程SPSS应用应用序 号拉 伸 倍 数强度（kg/mm2）12.01.622.52.432.72.543.52.754.03.564.54.275.25.086.36.497.16.5108
14、.07.3119.08.01210.08.1SPSS应用应用 实现步骤实现步骤SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用 （1 1）输出结果文件中的第一个表格如下）输出结果文件中的第一个表格如下表所示。表所示。7.2.3 结果和讨论结果和讨论SPSS应用应用 （2 2）输出的结果文件中第二个表格如下）输出的结果文件中第二个表格如下表所示。表所示。SPSS应用应用 （3 3）输出的结果文件中第三个表格如下）输出的结果文件中第三个表格如下表所示。表所示。SPSS应用应用 （4 4）输出的结果文件中第四个表格如下）输出的结果文件中第四个表格如下表
15、所示。表所示。SPSS应用应用7.3.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：在上一节中讨论的回归问题只涉及定义：在上一节中讨论的回归问题只涉及了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量了一个自变量，但在实际问题中，影响因变量的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受的因素往往有多个。例如，商品的需求除了受自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其自身价格的影响外，还要受到消费者收入、其他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影他商品的价格、消费者偏好等因素的影响；影响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照响水果产量的外界因素有平均气温、平均日照时数、平均湿度等。时数、平均湿度等。
16、SPSS应用应用 因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是因此，在许多场合，仅仅考虑单个变量是不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的不够的，还需要就一个因变量与多个自变量的联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。联系来进行考察，才能获得比较满意的结果。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。这就产生了测定多因素之间相关关系的问题。SPSS应用应用 研究在线性相关条件下，两个或两个以上研究在线性相关条件下，两个或两个以上自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多自变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归
17、模型。多元线性回归模式，称为多元线性回归模型。多元线性回归模型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与型是一元线性回归模型的扩展，其基本原理与一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复一元线性回归模型类似，只是在计算上更为复杂，一般需借助计算机来完成。杂，一般需借助计算机来完成。SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用SPSS应用应用 对多元线性回归，也需要测定方程的拟合对多元线性回归，也需要测定方程的拟合程度、检验回归方程和回归系数的显著性。程度、检验回归方程和回归系数的显著性。（1 1）拟合优度检验）拟合优度检验 测定多元
18、线性回归的拟合程度，与一元线测定多元线性回归的拟合程度，与一元线性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数，性回归中的判定系数类似，使用多重判定系数，其定义为其定义为SPSS应用应用 （2 2）回归方程的显著性检验（）回归方程的显著性检验（F F检验）检验）多元线性回归方程的显著性检验一般采用多元线性回归方程的显著性检验一般采用F F检验，利用方差分析的方法进行。检验，利用方差分析的方法进行。SPSS应用应用 （3 3）回归系数的显著性检验（）回归系数的显著性检验（t t检验）检验）回归系数的显著性检验是检验各自变量回归系数的显著性检验是检验各自变量x x1 1，x x2 2，对因变量，对因变量
19、y y的影响是否显著，从而找的影响是否显著，从而找出哪些自变量对出哪些自变量对y y的影响是重要的，哪些是不的影响是重要的，哪些是不重要的。重要的。与一元线性回归一样，要检验解释变量对与一元线性回归一样，要检验解释变量对因变量因变量y y的线性作用是否显著，要使用的线性作用是否显著，要使用t t检验。检验。SPSS应用应用 研究问题研究问题 用多元回归分析来分析用多元回归分析来分析3636个员工多个心个员工多个心理变量值（理变量值（z1z1z8z8）对员工满意度）对员工满意度mymy的预测的预测效果，测得试验数据如表效果，测得试验数据如表7-27-2所示。所示。7.3.2 SPSS中实现过程中
20、实现过程SPSS应用应用z1z2z3z4z5z6z7Z8满 意 度66.0064.0062.0050.0058.0056.001.081.0025.0055.0050.0059.0059.0053.0051.001.001.1122.0050.0047.0049.0045.0046.0046.001.311.2020.0055.0059.0050.0054.0052.0069.001.001.0020.0055.0059.0048.0056.0047.0050.001.001.0024.0062.0054.0068.0046.0046.0051.001.081.0023.0060.0060.0
21、056.0053.0052.0051.001.081.0021.0052.0052.0069.0058.0057.0062.001.001.0023.0056.0055.0057.0039.0044.0046.001.691.0015.0050.0050.0068.0046.0045.0056.001.081.1425.0058.0054.0060.0059.0052.0051.001.001.0025.0053.0052.0055.0057.0065.0064.001.081.0022.0052.0056.0053.0057.0063.0051.001.461.4320.0056.0065.
22、0052.0051.0062.0047.001.001.0022.0050.0063.0059.0053.0055.0048.001.001.0020.0063.0057.0060.0066.0051.0056.001.001.0026.0056.0046.0058.0050.0045.0052.002.231.2921.0047.0050.0057.0049.0050.0048.002.081.1420.0053.0066.0053.0059.0055.0045.001.001.0025.00SPSS应用应用z1z2z3z4z5z6z7z8满 意 度61.0055.0058.0061.005
23、8.0061.001.151.1423.0059.0064.0060.0052.0054.0056.001.081.0026.0055.0060.0072.0060.0055.0067.001.081.0026.0056.0052.0068.0040.0051.0055.001.851.7130.0059.0051.0061.0056.0052.0056.001.001.0025.0060.0053.0062.0055.0047.0063.001.311.1427.0052.0051.0057.0045.0055.0059.001.231.1420.0056.0057.0057.0052.00
24、59.0055.001.001.1426.0068.0058.0071.0068.0053.0061.001.001.0030.0060.0053.0061.0060.0056.0051.001.001.0027.0064.0056.0074.0050.0059.0057.001.851.1418.0067.0053.0060.0053.0053.0051.001.001.0024.0056.0056.0067.0067.0056.0052.001.001.0024.0053.0046.0049.0043.0050.0048.001.311.1419.0053.0057.0065.0052.0
25、067.0059.001.771.4317.0060.0040.0071.0057.0056.0058.001.081.0024.0054.0045.0044.0049.0042.0046.001.001.0023.00SPSS应用应用 实现步骤实现步骤SPSS应用应用 （1 1）输出结果文件中的第一个表格如下）输出结果文件中的第一个表格如下表所示。表所示。7.3.3 结果和讨论结果和讨论SPSS应用应用 2 2）输出的结果文件中第二个表格如下表）输出的结果文件中第二个表格如下表所示。所示。SPSS应用应用 （3 3）输出的结果文件中第三个表格如下）输出的结果文件中第三个表格如下表所示。表所示
26、。SPSS应用应用 （4 4）输出的结果文件中第四个表格如下）输出的结果文件中第四个表格如下表所示。表所示。SPSS应用应用 （5 5）输出的结果文件中第五个表格如下）输出的结果文件中第五个表格如下表所示。表所示。SPSS应用应用 （6 6）输出的结果文件中第六个表格为回）输出的结果文件中第六个表格为回归系数分析，如下表所示归系数分析，如下表所示 SPSS应用应用 （7 7）输出的结果文件中第七个表格如下）输出的结果文件中第七个表格如下表所示。表所示。SPSS应用应用 （8 8）输出的结果文件中第八部分为图形，）输出的结果文件中第八部分为图形，为回归因变量和每个自变量之间的关系点图。为回归因变量和每个自变量之间的关系点图。图图7-87-8为自变量为自变量z1z1和和mymy之间的关系点图。之间的关系点图。
