1、九年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（ ）A.1，2，3，4 B.2，3，4，6 C.1，3，5，7 D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（ ）A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限3.如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5（第3题图） （第4题图） （第9题图）4.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，ADAB=25，DE=6cm，则BC的长为（ ）A.9cm B
2、.12cm C.15cm D.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（ ）A.1 B.1 C.3 D.36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（ ）A.4：9 B.2：3 C.2：3 D.16：817.若点A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（ ）A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y2y1y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ ）A.14 B.12 C.13 D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若SABO=4，
3、则k的值为（ ）A.4 B.8 C.4 D.810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（ ）A.10米 B.12米 C.14.4米 D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kxk的图象大致是（ ）A. B. C. D.12.若反比例函数y=a1x（a1，x0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1x2）（y1y2），则y=mxm不经过第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四二.填空题。（每小题4分，共24分）13.若ab=23，则a+bb=.14.若点（1，
4、2）在反比例函数y=kx的图象上，则k= .15.如图，已知ADEACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是 .（第15题图） （第17题图） （第18题图）16.已知点A（2，m）在一个反比例函数的图象上，点A和点A关于y轴对称，若点A在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .17.如图，点A，B是函数y=x与y=1x的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积是 .18，如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若10个小正方形的面积均是1，则边AB
5、的长为 .三.解答题。19.（6分）解方程：x2+4x5=020.（6分）如图，在ABP和CDP中，B=C=90，点P在BC上，且APB=90，证明：ABPPCD.21.（8分）如图，已知DEBC，ADAB=13，若DE=2，求BC的长.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，A1B1C1和ABC相似比为2：1，在网格中画出新图象A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标.23.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状，大小，质地等完全相同，小宇先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子里摇
6、匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字y.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果.（2）求小宇，小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的概率.24.（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx（k0）图象交于A，B两点，点A（4，3），点B的纵坐标为2.（1）求反比例函数和一次函数的表达式.（2）求AOB的面积.（3）观察图象，写出ax+bkx时，自变量x的取值范围.25.（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线
7、，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.26.（12分）如图1，一次函数AB:y=12x+1的图象与反比例函数y=kx（x0）大的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B。（1）求a，k的值.（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD。如图2，连接OA，OC，求OAC的面积.点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标.27.（12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，设旋转角为，连接BE，CE，以CE
8、为斜边在其一侧作等腰直角CEF，连接AF.（1）如图1，当=180时，请直接写出线段AF，BE的数量关系.（2）当0180时。如图2，（1）中线段AF和BE的数量关系是否仍然成立，并说明理由.如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.答案解析一.单选题。（每小题4分，共48分）1.下列各组线段中，成比例线段的一组是（ B ）A.1，2，3，4 B.2，3，4，6 C.1，3，5，7 D.2，4，6，82.反比例函数y=6x的图象分别位于（ A ）A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限3.如图，ADBECF，AB=3，BC=6
9、，DE=2，则EF的值为（ C ）A.2 B.3 C.4 D.5（第3题图） （第4题图） （第9题图）4.如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，ADAB=25，DE=6cm，则BC的长为（ C ）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm5.点A（a，1）在双曲线y=3x上，则a的值是（ C ）A.1 B.1 C.3 D.36.如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比是（ A ）A.4：9 B.2：3 C.2：3 D.16：817.若点A（2，y1），B（1，y2），C（4，y3），都在反比例函数y=8x的图象上，则y1，y2，y3的大小比较是（ B
10、 ）A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y2y1y38.连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ A ）A.14 B.12 C.13 D.349.如图，点A是函数y=kx图象上一点，AB垂直x轴于点B，若SABO=4，则k的值为（ D ）A.4 B.8 C.4 D.810.某时刻测得身高1.8米的人在阳光下的影长是1.5米，同一时刻，测得某旗杆的影长是12米，则该旗杆的高度是（ C ）A.10米 B.12米 C.14.4米 D.15米11.若反比例函数y=kx的图象的两个分支位于第一、三象限，则一次函数y=kxk的图象大致是（ B ）A. B. C. D.12.若
11、反比例函数y=a1x（a1，x0）图象上有两个点（x1，y1）和（x2，y2），设m=（x1x2）（y1y2），则y=mxm不经过第（ C ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四二.填空题。（每小题4分，共24分）13.若ab=23，则a+bb=53.14.若点（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 2 .15.如图，已知ADEACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是 5 .（第15题图） （第17题图） （第18题图）16.已知点A（2，m）在一个反比例函数的图象上，点A和点A关于y轴对称，若点A在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式是 y=2x.17
12、.如图，点A，B是函数y=x与y=1x的图象的两个交点，作ACx轴于C，作BDx轴于D，则四边形ACBD的面积是 2 .18，如图，一个由8个正方形组成“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若10个小正方形的面积均是1，则边AB的长为201313.三.解答题。19.（6分）解方程：x2+4x5=0解：（x+5）（x1）=0x1=5，x2=120.（6分）如图，在ABP和CDP中，B=C=90，点P在BC上，且APB=90，证明：ABPPCD.证明：APB=90，B=C=90A+APB=APB+CPD-90A=CPDB=CABPPCD2
13、1.（8分）如图，已知DEBC，ADAB=13，若DE=2，求BC的长.解：DEBCD=B，E=CADEABCADAB=DEBC即13=2BCBC=6.22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，A1B1C1和ABC相似比为2：1，在网格中画出新图象A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标.（1）略（2）A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）23.（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有1，2，3，4的小球，它们的形状，大小，质地等完全相同，小宇先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子里摇匀后，再由小华随机取出一个
14、小球，记下数字y.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果.（2）求小宇，小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的概率.（1）（2）小宇和小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=4x的图象上的有（1，4）和（4，1）落在反比例函数图象上概率为P=212=1624.（10分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx（k0）图象交于A，B两点，点A（4，3），点B的纵坐标为2.（1）求反比例函数和一次函数的表达式.（2）求AOB的面积.（3）观察图象，写出ax+bkx时，自变量x的取值范围.（1）将A
15、（4，3）代入y=kx中k=12y=12x将B的纵坐标为2代入y=12xx=6将A（4，3），B（6，2）代入y=ax+b4a+b=36a+b=2 得到a=12b=1y=12x+1（2）AOB的面积=232+222=5（3）x4或0x625.（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB.解：DEF=DCB=90 EDF=CDBDEFDCBEFBC=DEDC在RtDEF中，DF=0.5，EF=0.3DE=0.520.3
16、2=0.40.3BC=0.410BC=7.5mAB=AC+BC=9m26.（12分）如图1，一次函数AB:y=12x+1的图象与反比例函数y=kx（x0）大的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B。（1）求a，k的值.（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD。如图2，连接OA，OC，求OAC的面积.点P在x轴上，若以点A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，写出符合条件的点P的坐标.（1）将（a，3）代入y=12x+13=12a+1a=4将（4，3）代入y=kxk=12（2）AC=AD，A（4，3）设C（m，n），D（z,0）由中点公式知：n+02=3 m+z2
17、=4n=6将n=6代入y=12xm=2z=6OAC的面积=662632=9设P（s，0）A（4，3），B（0，1）当PA=PB（s4）2+32=s2+12s=3P（3，0）当PB=ABs2+12=42+（31）2s=19P（19，0）或P（19，0）当PA=AB（s4）2+32=42+（31）2s1=4+11，s1=411P（s1=4+11，0）或P（411，0）27.（12分）在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D在边BC上，BD=13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，设旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角CEF，连接AF.（1）如图1，当=180时，请直接写出线段AF，BE的数量关系.（2）当0180时。如图2，（1）中线段AF和BE的数量关系是否仍然成立，并说明理由.如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.（1）BE=2AF.（2）BE=2AF成立CEF是等腰直角三角形ECF=45 CFCE=22在ABC中，BAC=90，AB=ACBCA=45，CACB=22ECF=BCA，CFCE=CACBACF=BCE CFCA=CECBCAFCBEAFBE=22BE=2AF四边形AECF是平行四边形.过点D作DGBF于点G。通过证明AFCE，AF=CE四边形AECF是平行四边形
