1、变量间关系问题变量间关系问题：年龄年龄身高、肺活量身高、肺活量体重、药物剂量与体重、药物剂量与动物死亡率等动物死亡率等。y 两个关系：两个关系：(1)依存关系依存关系：应变量：应变量(dependent variable)Y随自变量随自变量(independent variable)X变化而变化。变化而变化。回归分析回归分析(2)互依关系：互依关系：应变量应变量Y与自变量与自变量 X间间的彼此关系的彼此关系 相关分析相关分析X函数关系函数关系：确定。例如确定。例如园周长与半径：园周长与半径：y=2r。回归关系回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回
2、直线回归归(linear regression)。目的目的：建立直线回归方程建立直线回归方程(linear regression equation)一般表达式一般表达式：a：截距：截距(intercept)，直线与，直线与Y轴交点的纵坐标。轴交点的纵坐标。b：斜率：斜率(slope)，回归系数，回归系数(regression coefficient)。意义：意义：X每改变一个单位，每改变一个单位，Y平均改变平均改变b个单位。个单位。b0，Y随随X的的增大增大而而增大（减少增大（减少而而减少）减少）斜上斜上；b0，Y随随X的的增大增大而而减小（减少减小（减少而而增加）增加）斜下斜下；b=0，Y与
3、与X无直线关系无直线关系 水平水平。b越大，表示越大，表示Y随随X变化越快，直线越陡峭。变化越快，直线越陡峭。bXaYXY9973.09943.217 资料的回归方程：例XXY编号编号母母X X脐脐Y YX X2 2Y Y2 2XYXY1 11.21 1.21 3.90 3.90 1.4641 1.4641 15.2100 15.2100 4.7190 4.7190 2 21.30 1.30 4.50 4.50 1.6900 1.6900 20.2500 20.2500 5.8500 5.8500 3 31.39 1.39 4.20 4.20 1.9321 1.9321 17.6400 17.
4、6400 5.8380 5.8380 4 41.42 1.42 4.83 4.83 2.0164 2.0164 23.3289 23.3289 6.8586 6.8586 5 51.47 1.47 4.16 4.16 2.1609 2.1609 17.3056 17.3056 6.1152 6.1152 6 61.56 1.56 4.93 4.93 2.4336 2.4336 24.3049 24.3049 7.6908 7.6908 7 71.68 1.68 4.32 4.32 2.8224 2.8224 18.6624 18.6624 7.2576 7.2576 8 81.72 1.72
5、4.99 4.99 2.9584 2.9584 24.9001 24.9001 8.5828 8.5828 9 91.98 1.98 4.70 4.70 3.9204 3.9204 22.0900 22.0900 9.3060 9.3060 10102.10 2.10 5.20 5.20 4.4100 4.4100 27.0400 27.0400 10.9200 10.9200 合计合计15.83 15.83 45.73 45.73 25.8083 25.8083 210.7319 210.7319 73.1380 73.1380 S SX XS SY YS SX X2 2S SY Y2 2S
6、 SXYXY9973.07494.07474.010/83.158083.2510/73.4583.15138.73/222SSSSSnXXnYXXYllbXXXY573.410/73.45/SnYY9943.2583.19973.0573.4XbYa583.110/83.15/SnXXXY9973.09943.217 资料的回归方程：例b0原因：原因：由于抽样误差引起，总体回归系数由于抽样误差引起，总体回归系数=0 存在回归关系，总体回归系数存在回归关系，总体回归系数 0公式公式 ，n2bbSbSbt0 Sb为回归系数的标准误为回归系数的标准误XXXYXXXYblSSS.2 SY.X为为Y的
7、剩余标准差的剩余标准差扣除扣除X的影响后的影响后Y的变异程度。的变异程度。22nYYsXY2222XXYYXXYYYY编号编号母母X X脐脐Y YX X2 2Y Y2 2XYXY1 11.21 1.21 3.90 3.90 1.4641 1.4641 15.2100 15.2100 4.7190 4.7190 2 21.30 1.30 4.50 4.50 1.6900 1.6900 20.2500 20.2500 5.8500 5.8500 3 31.39 1.39 4.20 4.20 1.9321 1.9321 17.6400 17.6400 5.8380 5.8380 4 41.42 1.
8、42 4.83 4.83 2.0164 2.0164 23.3289 23.3289 6.8586 6.8586 5 51.47 1.47 4.16 4.16 2.1609 2.1609 17.3056 17.3056 6.1152 6.1152 6 61.56 1.56 4.93 4.93 2.4336 2.4336 24.3049 24.3049 7.6908 7.6908 7 71.68 1.68 4.32 4.32 2.8224 2.8224 18.6624 18.6624 7.2576 7.2576 8 81.72 1.72 4.99 4.99 2.9584 2.9584 24.90
9、01 24.9001 8.5828 8.5828 9 91.98 1.98 4.70 4.70 3.9204 3.9204 22.0900 22.0900 9.3060 9.3060 10102.10 2.10 5.20 5.20 4.4100 4.4100 27.0400 27.0400 10.9200 10.9200 合计合计15.83 15.83 45.73 45.73 25.8083 25.8083 210.7319 210.7319 73.1380 73.1380 S SX XS SY YS SX X2 2S SY Y2 2S SXYXY7454.07474.09973.0/)/22
10、22222SSSSSXXXYXXXYlbblnXXnYXXYllXXYYXX6086.110/73.457319.210/)()(2222SSSYYlnYYYY8632.07454.06086.12222XXYYXXYYYY2.0.05/2,80.86320.328521020.99732.6284/0.3285/0.74942.30600.05Y XY XXXYYSnbtSltP YYYYYY回归部分)(YY)(YY 总情况Y剩余部分)(YY 实测点),(YXPYX X回剩总回剩总同样有：即所以有因为等式两边平方后再求和SSSSSSYYYYYYYYYYYYYYYYS222)()()(:,0)
11、(2,)()()(222222.()()()()22YYXYXYXXXXY XYYYYYYSSSSSSSSllSSblb llSSYYSMSnnS剩总回总回剩剩公式可写成：2222XXYYXXYYYY编号编号（1 1）X Y（2 2）（3 3）（4 4）(5)=(3)-(4)(5)=(3)-(4)(6)=(5)(6)=(5)2 21 11.21 1.21 3.90 3.90 4.2010 4.2010-0.3010-0.3010 0.0906 0.0906 2 21.30 1.30 4.50 4.50 4.2908 4.2908 0.2092 0.2092 0.0438 0.0438 3 31
12、.39 1.39 4.20 4.20 4.3805 4.3805-0.1805-0.1805 0.0326 0.0326 4 41.42 1.42 4.83 4.83 4.4104 4.4104 0.4196 0.4196 0.1761 0.1761 5 51.47 1.47 4.16 4.16 4.4603 4.4603-0.3003-0.3003 0.0902 0.0902 6 61.56 1.56 4.93 4.93 4.5501 4.5501 0.3799 0.3799 0.1443 0.1443 7 71.68 1.68 4.32 4.32 4.6698 4.6698-0.3498-
13、0.3498 0.1244 0.1244 8 81.72 1.72 4.99 4.99 4.7096 4.7096 0.2804 0.2804 0.0786 0.0786 9 91.98 1.98 4.70 4.70 4.9689 4.9689-0.2689-0.2689 0.0723 0.0723 10102.10 2.10 5.20 5.20 5.0886 5.0886 0.1114 0.1114 0.0124 0.0124 合计合计15.83 15.83 45.73 45.73 45.7300 45.7300 0.0000 0.0000 0.86320.8632 Y2)(YY YYXY9
14、973.09943.2备注：YuYYYu1.预测（预测（forecast）（给定（给定X X值，估计值，估计Y Y）2.控制控制 （给定（给定Y值范围，求值范围，求X值范围）值范围）区别：区别：1.资料：资料：X、Y服从双变量正态分布服从双变量正态分布 Y正态随机变量，正态随机变量，X为选定变量为选定变量 回归回归2.2.应用应用：回归回归 由一个变量值推算另一个变量值由一个变量值推算另一个变量值 相关相关 只反映两变量间互依关系只反映两变量间互依关系 相关相关3.3.回归系数有单位回归系数有单位,相关系数无单位相关系数无单位联系：联系：七、直线回归与相关的七、直线回归与相关的应用注意事项应用注意事项 要有实际意义要有实际意义 不能任意不能任意“外延外延”绘制绘制散点图散点图
