1、回归回归“四基四基”提升能力提升能力 化简转化拨云见日化简转化拨云见日2022年高考“三角函数与解三角形”专题命题分析薛xx山西省教育科学研究院目录三、命题导向分析03一、考查内容分析010405四、复习教学建议五、模拟试题赏析02 二、命题意图分析PART.01一、考查内容分析一、考查内容分析一、考查内容分析2022年各套试卷中“三角函数与解三角形”题目的基本数据表1.覆盖了本部分的核心知识；2.题型丰富，但没有开放性试题；3.各套试卷中题量、分值差异较大；4.容易题与中等难度题为主，难题较少PART.02二、命题意图分析二、命题意图分析TitleText二、命题意图分析求解思路：利用周期求
2、参数的值是教材中的常见题，利用教材“探究与发现”中给出的关系T2/求解即可；本题稍有变式，与不等式结合只能求得参数的一个取值范围，为此需先根据参数b的几何意义确定其值，再依据对称中心的代数特征得到关于的关系式，进而求解关键点：二、命题意图分析命题评价试题情境源于教材题源：普通高中教科书数学第一册“5.6函数yAsin（x）”中，刻画筒车、摩天轮运动规律的函数；习题5.6第7题（筒车问题）中所涉及的函数是yAsin（x）b型；“5.7 三角函数的应用”的例1（气温变化问题）、例2（潮汐现象问题）中是依据此类函数图象的特征解决实际问题难易度：思路易得，有一定综合性二、命题意图分析1.关于三角函数的
3、图象与性质：题2（新高考全国卷9）二、命题意图分析求解思路：思路1：画草图；课本237页“五点描图法”思路2：代数法考查目标：命题意图：直观想象；思维的灵活性二、命题意图分析命题评价：情境是学生熟悉的，求解思路也是常规的，体现了基础性、综合性题源：“第五章 三角函数”的“5.4”“5.5”中就进行了充分的研究，并有配套的例、习题，如“5.4”的例5、习题5.4的第4，16题，“5.5”的例9等；之前的高考中，这种考法的试题以前常见，特别是地方卷的大题中，比如2017课标卷理科第6题、2016天津理科第15题、2015年北京卷文科第16题等；选项D的判断有多种途径以前有利用导数法求与三角函数有关
4、的函数最值问题，比如2014年大纲卷理科第16题、2016年课标卷文科第12题、2018年课标卷理科第16题等，但是没有求三角函数切线方程的二、命题意图分析1.关于三角函数的图象与性质：题3（课标甲卷理科11）二、命题意图分析命题评价：三角函数的极值点容易判断，关键在于把握函数在所给定义域内的图象特征求解思路也是熟悉的，通过整体代换转换即可题源：之前的高考中经常出现，比如2016年课标卷理科第12题（难题）、2018年北京卷文科第16题等与题2相比，此类题有一定难度，属于较难题二、命题意图分析1.关于三角函数的图象与性质：题4（乙卷理科15）题面迷惑二、命题意图分析1.关于三角函数的图象与性质
5、：关于三角函数图象与性质的同类题在课标甲卷文科、浙江卷、天津卷中进行了考查，分别在第5，6，9题的位置，属于简单题与难题北京卷第5题，考查了逆用倍角公式化简之后求函数单调区间的知识，北京卷的第13题，也属于简单题这些题目都体现了基础性二、命题意图分析2.用数形结合的思想方法研究函数图象：题5（课标乙卷文科8）求解思路：思路1；思路2；考查目标：命题意图：直观想象；数学运算；分析问题、解决问题能力二、命题意图分析命题评价考向：查，具图象与考数二、命题意图分析命题评价考向：考查的是研究基本初等函数的方法，是对一般观念的考查，具体的载体是教科书中关于幂函数、指数函数和对数函数图象与性质研究中用到的方
6、法同类题：课标甲卷理科第5题题源：2017年课标卷文科第8题、卷文科第7题、2019年课标卷文理科第5题等，2008年江西文理第10题有一定难度，再往前推，在2003年、2005年还考查过绘制三角函数图象的题目二、命题意图分析3.与三角函数相关的单调性问题：函数主题视角下审视三角函数题6（课标乙卷文科11）求解思路：思路1；思路2考查目标：命题意图：数学运算命题评价：是一道综合题，但解题思路容易获得题源：在“一元函数导数及其应用”中有大量的类似题目TitleText二、命题意图分析二、命题意图分析命题评价考向：本题表面看是三角函数试题，但其求解方法却是利用导数研究函数的性质，因此关键是构造函数
7、与题6相比，本题出题的思路新颖，使用的方法本质一致，但需要构造函数，且需要多个方法综合应用才能求解，属于难题，体现了综合性与创新性同类题：全国新高考卷第7题题源：与2021年课标乙卷理科12题二、命题意图分析同类题：全国新高考卷第7题题源：与2021年课标乙卷理科12题二、命题意图分析命题评价考向：本题表面看是三角函数试题，但其求解方法却是利用导数研究函数的性质，因此关键是构造函数与题6相比，本题出题的思路新颖，使用的方法本质一致，但需要构造函数，且需要多个方法综合应用才能求解，属于难题，体现了综合性与创新性同类题：全国新高考卷第7题题源：与2021年课标乙卷理科12题函数主题的一致性：全国新
8、高考卷9题选项D，课标乙卷文8与本组题二、命题意图分析4.关于三角恒等变换：找到隐藏的杀手锏题8（新高考全国卷理科6）求解思路：思路1；思路2考查目标：命题意图：数学运算二、命题意图分析命题评价考向：本题的情境是学生熟悉的，是对教科书“5.5”贯穿始终的三角恒等变换思想的考查，也是对具体方法的应用二、命题意图分析“5.3”例5“分析”习题.5第2二、命题意图分析4.关于三角恒等变换：找到隐藏的杀手锏题9（浙江卷13）求解思路：考查目标：命题意图：数学运算二、命题意图分析命题评价题源：2020年北京卷第14题课本228页的练习1：二、命题意图分析命题评价隐性考查：新高考卷第8题；新高考卷第12题
9、；二、命题意图分析5.关于解三角形：多姿多彩的化简迷人眼题10（新高考全国卷18）求解思路：化简，整体代换考查目标：命题意图：数学运算二、命题意图分析命题评价：本题求解思路灵活，没有套路可循，不是常见的正余弦定理应用中角化边，或者边化角求解方法的应用这种考查思路新颖，破解的办法就是观察化简所得的关系，将未知与已知联系起来，整体代换求解，对于学生分析问题能力要求比较高，属于中等难度题目新高考全国卷第18题，综合考查了三角恒等变换与解三角形综合，化简路径较多，有助于考查学生不同数学运算素养水平化简思路灵活，对求解过程中联系性的关注度要求较高，能较好的考查出学生的思维品质体现了综合性和创新性，是一道
10、中等难度题二、命题意图分析类似的题目还有课标甲卷文科、理科的第16题，也是利用余弦定理达到消元的目的，再利用基本不等式求出最值，进而求解此外，浙江卷第11题，与数学文化结合，是一道简单题课标乙卷文科、理科第17题，这两道是姊妹题，北京卷第16题，浙江卷第18题，天津卷第16题，上海卷第3题也考查了三角恒等变换与解三角形其求解思路相对传统，在教科书第六章习题6.4的第16，17，18，22等题目中能找到其原型，体现的是基础性与综合性TitleText二、命题意图分析命题评价：本题有多种不同的求解思路，有助于不同思维特征学生选用不同的方法求解，考查学生基于对运算对象的不同理解选择不同的求解办法，即
11、考查数学运算、直观想象核心素养2016年课标卷文15理13题也可以采用类似的方法求解此外，北京卷的第10题已知条件中有直角三角形，据此可以建立坐标系，将题目中点的坐标表示出来，达到消元的目的，转化为函数值域问题求解此外，该题也可以用基底法求解，但是书写较繁琐也充分考查了学生的数学运算素养这两道题目都属于较难题PA RT.3三、命题导向分析三、命题导向分析行业PPT模板http:/ 单独考查三角恒等变换的试题只有2道，即新高考卷第6题，浙江卷第13题，主要考法是融在其他问题的求解中，作为基本工具 三、命题导向分析1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查今年各套试卷中没有考查任意角与弧度制、三角
12、函数定义、绘制三角函数图象、三角函数值域问题、解三角形的实际应用的试题2005年全国卷文科理科第1题是考查任意角的；2018年北京卷文科第7题、课标卷文科第11题，2021年新高考全国卷第10题等都是直接考查定义的；2017年北京卷理科第12题是考查根据圆的特殊对称性确定三角函数值的；2003年新课程卷文科第20题，2005年全国卷文科第17题等是考查绘制三角函数图象的；2017年课标卷理科第14题、卷文科第6题、2019年课标卷文科第15题等是考查三角函数值域问题的分别是转化为函数yAsin（x）的值域或者二次函数等的值域问题；2007年、2009年海南卷、2014年课标卷文科第16题，20
13、21年课标乙卷第9题等是考查解三角形实际应用三、命题导向分析1.试题载体轮回变化，注重对“四基”的考查可以看出，命题所选内容主次分明，重点突出，体现了依据课标，回归教材，注重对“三角函数与解三角形”中核心知识、基本方法、基本思想，以及观察、分析、转化等解题思维能力的考查突出了试题命制思路的连续性、传承性同时也体现出命题内容选择轮回变化三、命题导向分析2.依据课标，突出函数主题的通性通法的应用这是2022年本部分试题与往年试题相比一个突出的变化函数主题的通性通法主要指两点，一是函数图象与性质研究的基本套路，即不仅要研究函数的基本性质，还要观察图象或者研究函数关系式发现其特殊点，或者观察图象发现特
14、殊点，再利用函数关系进一步分析，比如课标甲卷理科第5题，乙卷文科第8题.一是利用导数研究三角函数综合问题的单调性，比如新高考卷第9题选项D，课标甲卷理科第12题，乙卷文科第11题等.三、命题导向分析2.依据课标，突出函数主题的通性通法的应用这种命题导向是要在函数主题的视角下考查三角函数，突出了函数主题通性通法的重要性、普适性这样的试题在之前的考试中曾经出现过，但与今年的特点不同，比如2016年课标卷文科第12题，2019年课标卷文科、理科第20题等，后两个题目位于20题的位置，自然会想到用导数进行研究，但当试题在其他位置时就要 进行方法的选择，在这种选择中考查学生对函数研究方法的理解和灵活应用
15、能力，因此这种变化给出一种信号，即要在函数主题的视角下审视三角函数试题，体现单元的联系性与整体性三、命题导向分析3.挑战僵化思维，突出对分析、转化能力的考查2022年本部分多道试题，情境都是比较新颖的，比如新高考全国卷理科第6题，给出多个角，将角之间的内在联系隐藏其中；第18题，以面积关系给出条件；课标甲卷文理科第16题中给出一个特殊角120；理科第12题，比较三个数的大小，需要根据要比较的对象构建不同的求解路径；新高考全国卷第6题，课标甲卷理科第11题，都是考查函数图象变化的题目，需要化动为静求解；北京卷的第10题，与向量结合，提供不同的方法选择；等等求解时，需要学生认真审题，找到相关的基本
16、知识或基本方法，将题中条件进行化简、转化，不同的转化路径得到的求解方法难易繁杂程度不同，将会给学生形成隐性的区分这种命题导向，充分体现出打破机械训练，突出考查学生分析、转化，进而求解问题的能力和灵活的思维能力体现了新时代对创新型人才的要求PA RT.4四、复习教学建议四、复习教学建议行业PPT模板http:/ 第四，三角函数自身的图象性质当然也是核心，如新高考全国卷6、新高考全国卷9那样四、复习教学建议2.函数视角是求解三角试题的高观点所以在复习阶段要打通三角函数与幂函数、指数函数、对数函数及导数方法之间的联系，在函数主题的整体观之下审视三角函数试题，形成求解此类问题的方法包，遇到具体问题时，
17、会有一个工具包方便学生进行选择，这就是解题经验的积累与梳理，也是对学生思维灵活性、分析问题能力的培养四、复习教学建议3.用数学探究的方式构建优良的知识结构要做到如上两点，关键是要通过复习建构三角函数的知识体系，不仅仅是罗列，而是在函数研究一般观念的指导下，建立起三角函数的知识结构图，使得知识互联互通，灵活转化，相互迁移这就需要回归数学的真本，按照数学探究的理念，从一个点出发，不断地变式，引发出所有的三角函数知识，使得它们成为一个同源的知识体系，用完整的结构体系培养学生思维的严谨性，消灭易错点，理解每一个知识点的来龙去脉、每一个技能的理论依据、每一种思想的具体载体，掌握每一种方法的使用条件四、复
18、习教学建议3.用数学探究的方式构建优良的知识结构比如掌握了正弦函数的图象与性质，就可以通过图象变换或者换元掌握其他正弦型函数的图象特征，掌握了静态的正弦函数图象与性质，就可以通过卡边界，化动为静，解决类似2022年甲卷理科第11题的试题等这就是探究思想方法的应用，它解决的一类题，而不是一堆题注重联系中的变化，而不是类型的固化四、复习教学建议4.研究十年的三角真题是融会贯通之道现在复习资料空前丰富，这就需要教师进行整合，建议研究高考真题，至少通过研究十年的高考真题把握高考命题的历史演进和价值取向，确定复习的方向甚至可以研究二十年的试题，之前的试题可能有一些不同的考查方式，因为使用不便后来不再用了
19、，但是在新时期会不会经过优化之后再次出现呢？也有可能比如2020年课标卷理科第2题考点与1998年全国卷文理第6题一致等等事实上，只要你静心做完10年至20年的高考题，你就会有许多的感悟，再予以梳理就可以确定你的复习思路将这些题目与基本知识结构对接，基本上可以形成一种全覆盖，于是“四基”与试题完美对接，概念性知识与程序性知识完美融合，解题助力理解知识，知识的理解助力解题能力的提升，形成良性循环的发展态势四、复习教学建议5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径教学思路的转变也是很重要的一个方面，现在教学中常见的是脱离教材、罗列结论、题型加训练，导致的结果是即没有培养了计算能力
20、，也没有培养了思维能力，一遇到新情境题就束手无策，比如课标卷理科2020年、2022年第19题，很多高考120分以上的学生在此类题目上都是一分不得 四、复习教学建议5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径课标卷理科2020年第19题求解视角转变！四、复习教学建议5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径课标卷理科2022年第19题不注重课标学习！不注重教材研究！教学中一定要引以为戒，并采取有效的教学方法四、复习教学建议5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径其一，是梳理教材，构建专题比如，针对新高考全国卷6、新高考全国卷9，可设专题“函
21、数yAsin（x）b的图象与性质”第一步，基本知识梳理及关系构建，包括正弦、余弦函数的图象与性质；函数yAsin（x）b的图象与性质；函数yAsin（x）b的图象与正弦函数图象的关系第二步，基本题型总结及思想提炼，包括教科书中相关题目整理，并回归基本知识；高考真题整理，及其与教科书中题目的关系分析，进而回归基本知识第三步，新题编制及变式应用，由老师或学生自编题目，在此过程中进一步深化对“四基”的理解四、复习教学建议5.回归课本，设立专题，自然求解是培养学生分析问题能力的捷径第四步，类比研究正切函数的图象与性质第五步，在函数主题视角下统整三角函数的图象与性质其二，是在分析求解问题时，要注重按照数学知识、数学思维自然发展线索设计问题，引导思维，注重转化，建立联系对于其他问题可以类比思考设计专题PA RT.5五、模拟试题赏析五、模拟试题赏析详见杂志行业PPT模板http:/
