1、多维数据索引方法综述 杨 风 召为什么要研究多维数据索引？n空间数据库n多媒体对象图象、文本、视频等特征向量 相似性查询n数据挖掘n聚类、异常检测等n空间数据挖掘n多媒体数据挖掘nCAD、分子生物学等传统的索引方法n哈希表 n数值的精确匹配 n不能进行范围查询 nB-Trees ISAM n键值的一维排序 n不能搜索多维空间处理多维（multi-dimension）点数据的索引结构的比较 nCell 方法 nK-d Trees Quad TreesnK-D-B Trees（J T Robinson SIGMOD1981）nCorner Stitching nGrid files 处理多维（mu
2、lti-dimension）点数据的索引结构方 法位 置维位 置Point quad-tree自适应k-d砖 墙k-d tree自适应1-d砖 墙Grid file固 定1-d网 格K-D-B-tree自适应1-d砖 墙处理矩形的方法 n将矩形转变成更高维区间上的点（二维空间上的矩形可以看作四维空间上的点）。n用空间充填曲线（space filling curve）将k-d空间映射为1-d空间。这种方法适用于分页环境。它用z变换将k-d对象转变为线段 n将原始空间划分为合适的子空间（重叠或分离的）n划分为分离子空间 用处理多维点的空间划分方法，只是若一个矩形被分到多个区域，可将该矩形分成几个部
3、分，每一部分都加上标签，表示他们同属于一个矩形。n划分为有重叠子空间 R-tree（A.Guttman SIGMOD1984）R-tree的特点nR-tree是B-Tree对多维对象（点和区域）的扩展 nR-tree是一棵平衡树 n一个多维对象只能被分到一个子空间中去 n若用动态插入算法构建R-tree，在树的结点中会引起过多的空间重叠和死区（dead-space）,使算法性能降低 R-tree的典型算法n查找n插入n选择叶子结点n分裂结点（有多种算法）n调整树n必要时增加树的高度n删除n找到包含要删除记录的叶子结点n删除n压缩树n必要时减小树的高度n更新n先删除老的记录索引，在插入新的记录索
4、引R+-tree (T.Sellis VLDB1987)R+-tree 的特点nR+-tree是K-D-B-tree对非0面积对象（不仅可以处理点，也可以处理矩形）的扩展 n不需要覆盖整个初始空间 nR+-tree比R-tree表现出更好的搜索性能（特别对点的查询），但要占据较多的存储空间 R*-Tree（N.Beckmann SIGMOD1990）nR*-Tree通过修改插入、分裂算法，并通过引入强制重插机制对R-Tree的性能进行改进。nR*-Tree和R-Tree一样允许矩形的重叠，nR*-Tree在选择插入路径时同时考虑矩形的面积、空白区域和重叠的大小，而R-Tree只考虑面积的大小。
5、SS-Tree(D.A.White ICDE1996)SS-Tree的特点nSS-Tree对R*-Tree进行了改进，通过以下措施提高了最邻近查询的性能：n用最小边界园代替最小边界矩形表示区域的形状；n增强了最邻近查询的性能；n减少将近一半的存储空间。nSS-Tree改进了R*-Tree的强制重插机制。X-Tree(S.Berchtold VLDB1996)n当维数增加到5时，R-Tree及其变种中的边界矩形的重叠将达到90%，因此在高维（high-dimension）情况（=5)下，其性能将变得很差，甚至不如顺序扫描。nX-Tree是线性数组和层状的R-Tree的杂合体，通过引入超级结点（s
6、upernode），大大地减少了最小边界矩形之间的重叠。提高了查询的效率。X-Tree的结构边界矩形和边界圆的比较n边界矩形的直径（对角线）比边界圆大，SS-Tree将点分到小直径区域。由于区域的直径对最邻近查询性能的影响较大，因此SS-Tree的最邻近查询性能优于R*-Tree；n边界矩形的平均容积比边界圆小，R*-Tree将点分到小容积区域；由于大的容积会产生较多的覆盖，因此边界矩形在容积方面要优于边界圆。SR-Tree(N.Katayama SIGMOD1997)SR-Tree的索引结构SR-Tree的特点n既采用了最小边界圆（MBS），也采用了最小边界矩形（MBR）。n相对于SS-Tr
7、ee，减小了区域的面积，提高了区域之间的分离性。n相对于R*-Tree，提高了最邻近查询的性能。VA-File(R.Weber VLDB1998)nVA-File（Vector Approximation File）是一种简单但非常有效的方式，它将数据空间划分成2b单元（cell），b表示用户指定的二进制位数，每个单元分配一个位串。位于某个单元内的向量用这个单元近似代替。VA-File本身只是这些近似体的数组。查询时，先扫描VA-File，选择侯选向量，再访问向量文件进行验证。VA-File的建立A-Tree(Y.Sakurai VLDB2000)n吸取SR-Tree和VA-File 的长处n
8、引入虚拟边界矩形VBR（Virtual Bounding Rectangles)A-Tree的结构多维索引方法的演变边界形状 MBRs（R-tree及其变种）MBSs(SS-Tree)MBRs and MBSs(SR-Tree)多维索引方法的演变树结构（R-Tree SS-Tree SR-Tree等）中低维顺序结构（线性扫描、VA-File等)高 维树结构和顺序结构的混合体（X-Tree)索引结构 多维索引方法的演变空间分割（K-D-B Tree grid file等)数据均匀分布数据分割（R-Tree SR-Tree X-Tree A-Tree等分割方法 多维索引方法的演变精确表示（R-Tr
9、ee X-Tree 顺序扫描等）近似表示（VA-File A-Tree)对象的表示方法 多维索引方法列表nK-D-B Trees（J T Robinson SIGMOD1981）nR-tree（A.Guttman SIGMOD1984）nR+-tree (T.Sellis VLDB1987)nLSD-Tree(A.Henrich VLDB1989)nR*-Tree（N.Beckmann SIGMOD1990）nTV-Tree(K.I.Lin VLDB1994）nSS-Tree(D.A.White ICDE1996)nVAMSplit R-Tree(D.A.White SPIE1996)nSR-Tree(N.Katayama SIGMOD1997)多维索引方法列表nM-Tree(P.Ciaccia VLDB1997)nVA-File(R.Weber VLDB1998)nPyramid-Tree(S.Berchtold SIGMOD1998)nhybrid-Tree(K.Chakrabarti ICDE1999)nA-Tree(Y.Sakurai VLDB2000)nIQ-Tree(S.Berchtold ICDE2000)
