1、某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？表表.三种方案治疗后血红蛋白增加量（）三种方案治疗后血红蛋白增加量（）24 20 20 36 18 11 25 17 6 14 10 3 26 19 0 34 24-1 23 4 5 合计合计 n n 7 6 8 21 j j 182 108 48 338 j j2 2 5054 2050 608 7712 X X 26 18 6 22.8 2021/3
2、/1212021/3/122 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 应用应用与与资料要求资料要求 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析交叉设计资料的方差分析多个样本均数间的多重比较多个样本均数间的多重比较析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析多元方差分析多元方差分析常用的数据转换方法常用的数据转换方法课堂讨论课堂讨论2021/3/123表表 .三三 种种 方方 案案 治治 疗疗 后后 血血 红红 蛋蛋 白白
3、增增 加加 量量（）2420203618112517614103261903424-12345合合 计计n n76821j j18210848338j j2 2505420506087712X X2618622.81.总变异总变异：总总=n 12.组间变异组间变异（SS组间组间）表示表示“处理随机误差处理随机误差”作作用用 组间组间=K 1组间均方组间均方 MS组间组间=SS组间组间/组间组间 把全部观察值的变异（把全部观察值的变异（总变总变异异）按设计的要求分成几个部分，）按设计的要求分成几个部分，再加以分析。再加以分析。SS总总=x x x x 2 2=3.组内变异组内变异：（SS组内组内
4、）表示表示“单纯随机误差单纯随机误差”所造成的变异。所造成的变异。2021/3/1243.组内变异组内变异：表示表示“单纯随机误差单纯随机误差”所造成的变异。所造成的变异。组内均方组内均方 MS组内组内=SS组内组内/组内组内表表 .三三 种种 方方 案案 治治 疗疗 后后 血血 红红 蛋蛋 白白 增增 加加 量量（）2420203618112517614103261903424-12345合合 计计n n76821j j18210848338j j2 2505420506087712X X2618622.82021/3/125三者关系三者关系：1.SS总总=SS组间组间 SS组内组内2.总总
5、=组间组间 组内组内 通常通常SS组内组内按下式求得：按下式求得：SS组内组内=SS总总 SS组间组间检验统计量检验统计量：2021/3/126 结果的判断结果的判断若处理因素不起作用，则若处理因素不起作用，则F值接近于值接近于1；若处理因素有起作用，则若处理因素有起作用，则F值远大于值远大于1。F值多大才有意义，要根据组间自由值多大才有意义，要根据组间自由度（度（1）和组内自由度（）和组内自由度（2）查）查F界值界值表作出判断。表作出判断。若若F值值F、（V1，V2）见见P806，则，则P 2021/3/127q应用应用：1.两个或多个样本均数间的假设检验；两个或多个样本均数间的假设检验；2
6、.因素或效应的分析；因素或效应的分析；3.方差齐性检验。方差齐性检验。q资料要求资料要求：1.各样本随机取自正态总体；各样本随机取自正态总体；2.各样本总体方差相等；各样本总体方差相等；3.各样本相互独立。各样本相互独立。2021/3/128例例5.1某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？幼儿贫血的疗效是否相同？表表.三种方案治疗后血红蛋白增加量（）三种方案治疗后血红蛋白增加量（）24 20 20 36 18 11
7、 25 17 6 14 10 3 26 19 0 34 24-1 23 4 5 合计合计 n n 7 6 8 21 j j 182 108 48 338 j j2 2 5054 2050 608 7712 X X 26 18 6 22.8 2021/3/129表表 .三三 种种 方方 案案 治治 疗疗 后后 血血 红红 蛋蛋 白白 增增 加加 量量（）2420203618112517614103261903424-12345合合 计计n n76821j j18210848338j j2 2505420506087712X X2618622.8H0:1=2=3H1:1 2 3或不全相等或不全相等
8、 =0.05SS总总=77125440.19=2271.81SS总总=x x 2 2X2021/3/1210SS组内组内=SS总总 SS组间组间=2271.811523.81=748.00 组间组间=K 1=31=2 组内组内=NK=213=18MS组间组间=1523.81/2=761.91MS组内组内=748.00/18=41.56F=MS组间组间/MS组内组内=761.91/41.56=18.33根据组间自由度（根据组间自由度（1）和组内自由度（）和组内自由度（2）查）查F界值表，界值表，P807，得，得F 0.01（2，18）=6.01 所以所以 P 0.01 结论：结论：2021/3/
9、1211表表 5.2 方差分析方差分析来源来源SSMSFP组间组间1523.812761.9118.330.01组内组内748.001841.56总总2271.81202021/3/1212 例例5.2 某研究者把某研究者把24名贫血患儿按年龄名贫血患儿按年龄与与贫血程度分成贫血程度分成8个区组（个区组（b=8）,每一区组中三每一区组中三名儿童用随机的方式分配名儿童用随机的方式分配A、B和和C三种不同的三种不同的治疗方法（处理组）。治疗后血红蛋白含量的治疗方法（处理组）。治疗后血红蛋白含量的增加量（增加量（g/L）如下表，问：）如下表，问：1.A、B和和C三种方法疗效有无差别？三种方法疗效有无
10、差别？2.各区组血红蛋白增加量有无差别？各区组血红蛋白增加量有无差别？2021/3/1213表表 5.3 三种方法治疗后血红蛋白增加量三种方法治疗后血红蛋白增加量（g/L）区组区组A 疗法疗法B 疗法疗法C 疗法疗法合计合计i116181852215162051319273581413132349511141742610812307538168-2-23-1j8797136320()j21261175129845996(2)Xj10.87512.12517.00013.333(X)2021/3/1214表表5.3 三三 种种 方方 法法 治治 疗疗 后后 血血 红红 蛋蛋 白白 增增 加加 量
11、量（g/L）区区 组组A疗疗 法法 B疗疗 法法 C疗疗 法法合合 计计 i116181852215162051319273581413132349511141742610812307538168-2-23-1j8797136320()j21261175129845996(2)Xj10.87512.12517.00013.333(X)1.SS总总=SS处理处理 SS区组区组 SS误差误差 2.总总=处理处理 区组区组 误差误差(1)F处理处理=MS处理处理/MS误差误差(2)F区组区组=MS区组区组/MS误差误差SS处理处理=(872+972+1362)/8 CSS区组区组=(522+512+
12、(-1)2)/3 CSS误差误差=SS总总 SS处理处理 SS区组区组 处理处理=k1,区组区组=b1 误差误差=总总 处理处理 区组区组2021/3/1215表表 5.4 随机区组设计方差分析表随机区组设计方差分析表来源来源SSMSFP处理间处理间167.58283.7911.830.01区组间区组间 1462.667208.9529.510.01误差误差99.06147.08总总1729.3323（1）H0:三种方法治疗后血红蛋白增加量总体均数相等三种方法治疗后血红蛋白增加量总体均数相等 H1:不等或不全相等不等或不全相等（2）H0:各区组血红蛋白增加量总体均数相等各区组血红蛋白增加量总体
13、均数相等 H1:不等或不全相等不等或不全相等2021/3/1216 例欲比较例欲比较6种药物给家兔注射后产种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹（生的皮肤疱疹（mm2）大小，研究者用）大小，研究者用6只兔子，并在每只家兔的只兔子，并在每只家兔的6个不同部位个不同部位进行注射，结果如下进行注射，结果如下2021/3/1217拉丁方设计与试验结果拉丁方设计与试验结果 注射部位 家兔 1 2 3 4 5 6 行区组 jX 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 423 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A
14、74 425 70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.2 列区组 428 417 440 431 469 467 iX 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药物组 D A C E B F 合计 428 467 439 459 420 439 kX 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 7.73X 几种药物注射后皮肤疱疹（几种药物注射后皮肤疱疹（mm2）大小比较）大小比较202
15、1/3/12181、适用于研究、适用于研究三个因素的效应三个因素的效应，每个因素的类别数，每个因素的类别数或或水平数相等水平数相等，并且各因素间，并且各因素间不存在交互作用不存在交互作用）；）；2、根据因素的水平数选择相应的拉丁方；、根据因素的水平数选择相应的拉丁方；3、对拉丁方行列进行随机化；、对拉丁方行列进行随机化；4、按照随机化拉丁方安排有关因素的各个水平。、按照随机化拉丁方安排有关因素的各个水平。2021/3/121933 A B C C A B B C A 44 A B C D D A B C C D A B B C D A 55 A B C D E E A B C D D E A
16、B C C D E A B B C D E A .2021/3/1220q拉丁方设计拉丁方设计：1个处理因素、个处理因素、2个控制因素。个控制因素。q完全随机设计完全随机设计：1个处理因素。个处理因素。q随机区组设计随机区组设计：1个处理因素、个处理因素、1个控制因素。个控制因素。2021/3/1221拉丁方设计与试验结果拉丁方设计与试验结果 注射部位 家兔 1 2 3 4 5 6 行区组 jX 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 423 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 425
17、70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.2 列区组 428 417 440 431 469 467 iX 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药物组 D A C E B F 合计 428 467 439 459 420 439 kX 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 7.73X 误差行区组列区组处理总SSSSSSSSSS误差行组误差列组误差处理，MSMS MSMS MSM
18、S :F2021/3/1222拉丁方设计与试验结果拉丁方设计与试验结果 注射部位 家兔 1 2 3 4 5 6 行区组 jX 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 423 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 425 70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.2 列区组 428 417 440 431 469 467
19、 iX 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药物组 D A C E B F 合计 428 467 439 459 420 439 kX 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 7.73X 误差行区组列区组处理总SSSSSSSSSS误差行组误差列组误差处理，MSMS MSMS MSMS :FSS处理处理=(428+467+439+459+420+439)/6 CSS列区组列区组=(428+417+440+431+469+467)/6 CSS行区组行区组=(423+517+425+408+427+451)/6 CSS误差误差=SS总总 SS处理处理 SS
20、列区组列区组 SS行区组行区组2021/3/1223Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable:X1935.333a15129.0222.344.038195364.0001195364.0003549.921.000268.667553.733.976.456383.333576.6671.393.2691283.3335256.6674.664.0061100.6672055.033198400.000363036.00035SourceCorrected ModelIntercept处理列组行组ErrorTotalCorrect
21、ed TotalType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.R Squared=.637(Adjusted R Squared=.366)a.2021/3/1224例：研究例：研究A、B、C、D 4种食品，以种食品，以与与甲、乙、丙、甲、乙、丙、丁丁 4种加工方法对小白鼠增体重的影响。拟用种加工方法对小白鼠增体重的影响。拟用4窝大鼠，窝大鼠，每窝每窝4只，每只大鼠随机喂养一种食品、随机采用一种只，每只大鼠随机喂养一种食品、随机采用一种加工方法，加工方法，8周后观察大鼠增体重情况。实验结果如下周后观察大鼠增体重情况。实验结果如下：区组号甲乙丙丁180(D)70
22、(B)51(C)48(A)247(A)75(C)78(D)45(B)348(B)80(D)47(A)52(C)446(C)81(A)49(B)77(D)2021/3/1225 是一种特殊的自身对照设计，首先将条件相近是一种特殊的自身对照设计，首先将条件相近的观察对象配对，再用随机分配的方法决定其中之一的观察对象配对，再用随机分配的方法决定其中之一先采用处理方法先采用处理方法A A，然后是处理，然后是处理B B；另一研究对象秩序；另一研究对象秩序则相反。则相反。A A、B B两种处理先后以同等的机会出现在两个两种处理先后以同等的机会出现在两个试验阶段中。试验阶段中。例例 4.3 现有现有 7 对
23、（对（14 例）患者，请将他们按交叉设计的要求进行例）患者，请将他们按交叉设计的要求进行 A、B 两两种处理方式的随机分配。种处理方式的随机分配。受试者号受试者号 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 4.1 4.2 5.1 5.2 6.1 6.2 7.1 7.2 随机数字随机数字 9 3 0 2 1 5 8 处理顺序处理顺序 AB BA AB BA BA AB BA AB AB BA AB BA BA AB 两阶段交叉设计的方差分析两阶段交叉设计的方差分析2021/3/1226表表 5.6 12 名病人用名病人用 A、B 两法治疗的血压下降两法治疗的血压下降（kPa）病病人人编编号
24、号阶段阶段123456789101112阶段阶段合计合计疗法疗法合计合计BBABAAAABBBA3.071.334.401.873.203.734.131.071.072.273.472.4032.0133.61(A)AABABBBBAAAB2.801.473.733.602.671.602.671.731.471.873.471.7328.8127.21(B)合计合计5.872.808.135.475.875.336.802.802.544.146.944.1360.8260.821.SS总总=SS阶段阶段 SS疗法疗法 SS个体个体 SS误差误差 2.总总=阶段阶段 疗法疗法 个体个体 误
25、差误差Cxnxxxx2222 SS）（）（总2021/3/1227表表 5.6 12 名病人用名病人用 A、B 两法治疗的血压下降两法治疗的血压下降（kPa）病病人人编编号号阶段阶段123456789101112阶段阶段合计合计疗法疗法合计合计BBABAAAABBBA3.071.334.401.873.203.734.131.071.072.273.472.4032.0133.61(A)AABABBBBAAAB2.801.473.733.602.671.602.671.731.471.873.471.7328.8127.21(B)合计合计5.872.808.135.475.875.336.80
26、2.802.544.146.944.1360.8260.82阶阶 段段 I II 3.07 2.80 32.01 28.81 2021/3/1228误差疗法疗法MSMSF 误差阶段阶段MSMSF误差个体个体MSMSF2021/3/1229表表 5.7 交叉设计方差分析表交叉设计方差分析表 来源来源 SS MS F P 个体个体 17.9081 11 1.6280 4.39 0.05 处理处理 1.7067 1 1.7067 4.60 0.05 误差误差 3.7107 10 0.3711 总总 23.7522 23 2021/3/1230问题：问题：多个样本均数间两两比较能否用多个样本均数间两两
27、比较能否用t检验？检验？一般认为不能用一般认为不能用t检验，否则会增加第一类错误检验，否则会增加第一类错误的概率的概率。例有例有7个样本均数两两比较共需个样本均数两两比较共需21个对比组。个对比组。若每次比较的检验水准为若每次比较的检验水准为0.05，则每次不犯第一类，则每次不犯第一类错误的概率为（错误的概率为（10.05），那么），那么21次比较均不犯第一次比较均不犯第一类错误的概率为（类错误的概率为（1 0.05)21=0.34，此时，总的显著，此时，总的显著性水准为性水准为 10.34=0.66，比，比0.05大多了。大多了。2021/3/1231q 比较方式比较方式：1.每两两比较每两
28、两比较 2.有选择性比较有选择性比较q 每两两比较与有选择性比较的应用每两两比较与有选择性比较的应用：若为探索性研究，一般选择每两两比较；若为探索性研究，一般选择每两两比较；若为证实性研究，一般应用有选择性比较若为证实性研究，一般应用有选择性比较。q 常用方法常用方法：LSD-t、Dunnett-t、Tukey、Scheffe、q 检验等。检验等。2021/3/1232LSD-t：适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均适用于一对或几对在专业上有特殊意义的样本均数间比较。数间比较。Dunnett-t：适用于多个实验组与一个对照组间均数的多重比适用于多个实验组与一个对照组间均数的多重比较。较。
29、q 检验检验(SNK检验检验)：适用于多个样本均数间两两比较。适用于多个样本均数间两两比较。2021/3/1233：Dunnett tq 检验检验LSD-t误差误差，）（1100nnMSXXtDunnettii误差误差，）（11jijinnMSXXtLSD误差误差，）（112jijinnMSXXq2021/3/1234t 检验检验多个样本均数间多重比较方法与多个样本均数间多重比较方法与t检验不同点：检验不同点：2021/3/1235多多 重重 比比 较较 选选 择择 流流 程程否是是否否是L S D 法 或 D u n n e tt t 法S ch e ffe 法事 先 计 划？S ch e
30、ffe 法T u ke y法各 组 例 数 是 否 相 等？两 两 比 较开 始用下例说明各法检验效率。用下例说明各法检验效率。2021/3/1236例例5.1某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患某医师用、和三种方案治疗婴幼儿贫血患者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三者，治疗一个月后，血红蛋白的增加克数如下表，问三种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？种治疗方案对婴幼儿贫血的疗效是否相同？表表.三种方案治疗后血红蛋白增加量（）三种方案治疗后血红蛋白增加量（）24 20 20 36 18 11 25 17 6 14 10 3 26 19 0 34 24-1 23 4 5 合计合计 n
31、 n 7 6 8 21 j j 182 108 48 338 j j2 2 5054 2050 608 7712 X X 26 18 6 22.8 检验效率：检验效率：LSD-tDunnett-tTukeyScheffe2021/3/1237 是将两个或多个因素的各个水平进行排列排列组合，交叉分组组合，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作用。2021/3/1238 最简单的析因设计为最简单的析因设计为2 2析因设计，其析因设计，其设计模型为：设计模型为：B因素因素 不用 用a1b1a1b2a2b1a2b2A因素因素 不用 用2021/3/123
32、9 例在小学生的课间餐面包中添加赖氨酸，以研例在小学生的课间餐面包中添加赖氨酸，以研究其对儿童体重和身高增长的影响，拟分析赖氨酸添究其对儿童体重和身高增长的影响，拟分析赖氨酸添加的最佳浓度和面包烤制的最佳条件。赖氨酸的浓度加的最佳浓度和面包烤制的最佳条件。赖氨酸的浓度有五个水平：有五个水平：0.0%，0.2%，0.4%，0.6%，0.8%，面包烤制条件有两个水平：甲和乙，请作析因设计。面包烤制条件有两个水平：甲和乙，请作析因设计。这是个这是个52析因设计。析因设计。2021/3/1240赖氨酸添加浓度（赖氨酸添加浓度（B）0.0（B1）0.2（B2）0.4（B3）0.6（B4）0.8（B5）面
33、包烤制面包烤制 甲（甲（A1）A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A1B5 条件（条件（A）乙（乙（A2）A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A2B5 然后用随机方法把小学生分配到然后用随机方法把小学生分配到10个组内，分个组内，分别给予一定浓度赖氨酸别给予一定浓度赖氨酸与与烤制条件的面包。烤制条件的面包。问题：问题：23（22 2）析因设计如何进行分组？）析因设计如何进行分组？2021/3/1241例例5.5 A、B两药治疗两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如
34、下表，加数结果如下表，A、B两药的治疗效果如何？两药两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？是否存在交互效应？表表 5.12 A、B 两两 药药 治治 疗疗 后后 病病 人人 红红 细细 胞胞 增增 加加 数数（1012/L）A 药药B 药药A+B 药药不不 用用 药药1.30.92.10.81.21.12.20.91.11.02.00.7合合 计计 3.63.06.32.415.3N333312X1.21.02.10.81.275（一）重复数（一）重复数 n 相等时析因设计方差分析相等时析因设计方差分析2021/3/1242单独效应（单独效应（simple effect）指其它因素的水平数
35、固定时，同一因素不同水平间的差别。A、B 两药的增加两药的增加RBC数数(1012/L)效果效果 B 药药 A 药药 b1 b2 平均平均 b2-b1 a1 0.8 1.0 0.9 0.2 a2 1.2 2.1 1.65 0.9 平均平均 1.0 1.55 0.55 a2-a1 0.4 1.1 0.75 2021/3/1243主效应（主效应（main effect）指某一因素各水平间平均差别。A、B 两药的增加两药的增加 RBC 数数(1012/L)效果效果 B 药药 A 药药 b1 b2 平均平均 b2-b1 a1 0.8 1.0 0.9 0.2 a2 1.2 2.1 1.65 0.9 平均
36、平均 1.0 1.55 0.55 a2-a1 0.4 1.1 0.75 2021/3/1244交互作用（交互作用（interacting effect）在研究中，许多试验因素之间往往是相互在研究中，许多试验因素之间往往是相互联系、相互制约的，有时当一种因素的质和量联系、相互制约的，有时当一种因素的质和量改变时，另一种的因素质和量也随之改变。即改变时，另一种的因素质和量也随之改变。即存在存在协同作用协同作用或或拮抗作用拮抗作用问题，在统计学上则问题，在统计学上则称之为交互作用。称之为交互作用。交互作用的阶数（级数）交互作用的阶数（级数）2021/3/1245在在B药存在时，药存在时，A药增药增R
37、BC数作用为：数作用为：2.1-1.0=1.1单纯用单纯用A药增药增RBC数作用为：数作用为：1.2-0.8=0.4B药有加强药有加强A药升药升RBC数作用为：数作用为：1.1-0.4=0.7表表 5.12 A、B 两药治疗后病人红细胞增加数两药治疗后病人红细胞增加数（1012/L）A 药药B 药药A+B 药药 不用药不用药1.30.92.10.81.21.12.20.91.11.02.00.7合计合计3.63.06.32.415.3N333312X1.21.02.10.81.2752021/3/1246表表 5.12 A、B 两药治疗后病人红细胞增加数两药治疗后病人红细胞增加数（1012/L
38、）A 药药B 药药A+B 药药 不用药不用药1.30.92.10.81.21.12.20.91.11.02.00.7合计合计3.63.06.32.415.3N333312X1.21.02.10.81.275SS总总=SS组间组间 SS组内组内 总总=组间组间 组内组内SS组间组间=SSASSB SSAB即：即：SS总总=SSASSB SSAB SS误差误差2021/3/1247表表 5.12 A、B 两药治疗后病人红细胞增加数两药治疗后病人红细胞增加数（1012/L）A 药药B 药药A+B 药药 不用药不用药1.30.92.10.81.21.12.20.91.11.02.00.7合计合计3.6
39、3.06.32.415.3N333312X1.21.02.10.81.275 SSA=A 药药 用用 不用不用 1.3 1.2 0.9 1.1 1.1 1.0 2.1 0.8 2.2 0.9 2.0 0.7 9.9 5.4 2021/3/1248表表 5.12 A、B 两药治疗后病人红细胞增加数两药治疗后病人红细胞增加数（1012/L）A 药药B 药药A+B 药药 不用药不用药1.30.92.10.81.21.12.20.91.11.02.00.7合计合计3.63.06.32.415.3N333312X1.21.02.10.81.275 SSA=B 药药 用用 不用不用 0.9 1.1 1.3
40、 1.2 1.0 1.1 2.1 0.8 2.2 0.9 2.0 0.7 9.3 6.0 2021/3/1249表表 5.14 方差分析表方差分析表变异源变异源SSMSFP总处理总处理2.963A1.6911.691690.01B0.9110.91910.01AB0.3610.36360.05 厂别厂别 2483.35 2 1241.68 113.54 0.05 误差误差 306.198 28 10.9357 2021/3/1253两因素析因设计不同模型的两因素析因设计不同模型的F检验统计量检验统计量模模 型型 因素因素 A 因素因素 B 随机型随机型 随机型随机型 固定型固定型 固定型固定型
41、 固定型固定型 随机型随机型 因素因素 A F=MSA/MSAB F=MSA/MSe F=MSA/MSAB 因素因素 B F=MSB/MSAB F=MSB/MSe F=MSB/MSAB 交互作用的统计量均为交互作用的统计量均为F=MSAB/MSe模型类型：模型类型：随机效应型、固定效应型、混合型随机效应型、固定效应型、混合型2021/3/1254 正交试验设计是利用一套规格化的正交表，正交试验设计是利用一套规格化的正交表，将各试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭将各试验因素、各水平之间的组合进行均匀搭配，合理安排，是一种高效的、多因素试验设配，合理安排，是一种高效的、多因素试验设计方法。计方法
42、。适用情况：适用情况：当试验涉当试验涉与与的因素或效应在三个或三个以的因素或效应在三个或三个以上，而且因素间可能存在交互作用时。上，而且因素间可能存在交互作用时。2021/3/1255例例 5.7 某医师研究茵陈胆道汤中各种成分的某医师研究茵陈胆道汤中各种成分的利胆作利胆作用，该药共有用，该药共有 8 种成分，都分成用与不用两个水平，种成分，都分成用与不用两个水平，并希望考虑部分一级交互作用。并希望考虑部分一级交互作用。A：金钱草：金钱草 B：大黄：大黄 C：木香：木香 D：黄芩：黄芩 E：茵：茵 陈陈 F：枳壳：枳壳 G：栀子：栀子 H：柴胡：柴胡 1 水平为不用，水平为不用，2 水平为用。
43、并希望分析交互作用水平为用。并希望分析交互作用 AC、AD、BD 和和 CD。2021/3/1256（一）基本概念（一）基本概念 1、正交表、正交表(Orthogonal Layout)：每张正交表的表头都有一个符号，一般写法为每张正交表的表头都有一个符号，一般写法为 Lk(mj)k代表实验次数；代表实验次数；m 代表各因素水平；代表各因素水平；j 代表代表最高容许安排的试验因素最高容许安排的试验因素与与其效应数其效应数(包括误差项）。包括误差项）。如如L4(23)正交表正交表 最多可安排最多可安排3个两水平的因素，个两水平的因素，要作要作4次试验。次试验。表表 5.21 L4(23)正交表正
44、交表 列列 号号 试验号试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 2021/3/1257 如如L16(41，212)正交表正交表 最多可安排最多可安排13个因素，其中个因素，其中1个因素为个因素为4水平，水平，12 个因素为个因素为2水平，要作水平，要作16次试验。次试验。正交表的特点：正交表的特点：表表 5.21 L4(23)正交表正交表 列列 号号 试验号试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 1）每一列中各水平出现次数相等；）每一列中各水平出现次数相等；2）对任意两列，每对出现次数相等。）对任意两列，每
45、对出现次数相等。2021/3/1258L8(27)正交表正交表列列号号试验号试验号123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121122021/3/12592、交互作用表：、交互作用表：对应于每一张正交表都有一张交互作用表对应于每一张正交表都有一张交互作用表表表 5.22 L4(23)交互作用表交互作用表列列 号号列号列号12313221表表 5.21 L4(23)正交表正交表 列列 号号 试验号试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 2021/3/1260表表
46、 5.23 L8(27)交互作用表交互作用表列列号号列号列号1234567132547621674537654412353261L8(27)正交表正交表列列号号试验号试验号123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121122021/3/12613、表头设计：、表头设计：根据分析要求，选用合适的正交表，把各因素安排根据分析要求，选用合适的正交表，把各因素安排在各列的过程称为表头设计。在各列的过程称为表头设计。要考虑各因素主效应的安排和因数之间交互作用的要考虑各因素主效应的安排和因数之间交互作用的安排，同时
47、还要考虑方差分析中误差的来源途径。安排，同时还要考虑方差分析中误差的来源途径。误差估计途径：误差估计途径：（1）由空列获得；）由空列获得；（2）由重复试验获得。）由重复试验获得。2021/3/1262 例：研究者打算分析例：研究者打算分析A、B因子的主效应和交因子的主效应和交互作用（用互作用（用AB表示）表示）有两种选择：有两种选择：1、选、选L4(23)正交表，需重复以获得误差来源。正交表，需重复以获得误差来源。表表 5.22 L4(23)交互作用表交互作用表列列 号号列号列号12313221列列 号号 1 2 3 因素或效应因素或效应 A B AB 如重复一次，共需做如重复一次，共需做 8
48、次试验。次试验。2021/3/1263表头设计表头设计 列列 号号 试验号试验号 A B AB X1 X2 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 表表 5.21 L4(23)正交表正交表 列列 号号 试验号试验号 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 2021/3/12642、选、选 L8(27)正交表，空列作为误差的来源。正交表，空列作为误差的来源。表表 5.23 L8(27)交互作用表交互作用表列列号号列号列号1234567132547621674537654412353261列列 号号 1 2 3 4 5 6 7因素或效应因
49、素或效应 A B AB2021/3/1265表头设计表头设计 列列 号号 试验号试验号 A B AB 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 2 1 1 2 2 4 1 2 2 2 2 1 1 5 2 1 2 1 2 1 2 6 2 1 2 2 1 2 1 7 2 2 1 1 2 2 1 8 2 2 1 2 1 1 2 2021/3/1266（二）正交试验的基本步骤：（二）正交试验的基本步骤：1、确立观察指标。数据应为能满足方差分析要求的计、确立观察指标。数据应为能满足方差分析要求的计量指标。量指标。2、拟定因子和水平。最好水平数相同，一般取、拟定因子和水平
50、。最好水平数相同，一般取2水平。水平。3、作表头设计。要选用合适的正交表，避免效应混杂、作表头设计。要选用合适的正交表，避免效应混杂，用空列或作重复试验以获得误差的估计。一般只，用空列或作重复试验以获得误差的估计。一般只考虑一级交互作用。考虑一级交互作用。4、对数据作方差分析。、对数据作方差分析。2021/3/1267（三）两水平正交设计实例（三）两水平正交设计实例 例例 5.7 某医师研究茵陈胆道汤中各种成分的某医师研究茵陈胆道汤中各种成分的利胆作利胆作用，该药共有用，该药共有 8 种成分，都分成用与不用两个水平，种成分，都分成用与不用两个水平，并希望考虑部分一级交互作用。并希望考虑部分一级
